这个情人节，AI深吻Math！国产RL系统多维突破300年亲吻数难题

机器之心发布

2 月 14 日，情人节。

在一个以「亲吻」命名的问题上，人工智能与数学完成了一次「深度拥抱」。

1694 年，牛顿和格雷戈里在剑桥提出一个问题：在一颗中心球周围，最多能紧贴放置多少颗相同的球？这就是三维空间的「亲吻数问题」（Kissing Number Problem, KNP）。

牛顿认为答案是 12，格雷戈里则认为可能是 13，直到 1953 年，数学家才彻底证实了牛顿的猜测。传奇数学家保罗・埃尔德什曾言，离散几何或许就始于这场著名的「12 对 13」之争。

当维度升高，问题迅速进入「无人区」。过去 50 年，亲吻数构造仅有 7 次实质性进展，而且每次依赖完全不同的方法，作用于临近维度，难以迁移与复用。

如今，上海科学智能研究院（下称上智院）联合北京大学、复旦大学研发设计的PackingStar 强化学习系统，在 12、13、14、17、20、21、25–31 维等多个维度刷新亲吻数与广义亲吻数纪录，实现数学结构领域罕见的多维度、系统性突破

这是一次纪录更新，亦是方法论的跃迁、AI for Math 范式的一次前移。

两个智能体在高维空间的「双人成行」

如果要给 PackingStar 找一个情人节比喻，那大概是：它不是单一模型完成的突破，而是两个智能体的共舞协作。

研究团队将高维几何问题转化为余弦矩阵填充问题，并设计了一套多智能体强化学习架构：

• Player 1（填充智能体）：像在棋盘上落子一样，它不断在矩阵中填入数值，相当于在高维空间里摆放球体，快速生成候选结构。
• Player 2（修剪智能体）：它负责几何分析，识别不合理的填充，删去次优结构，再把问题交还给 Player 1 重新优化。

不断试探，不断调整。

这和很多 CP 之间的默契其实很像：一个大胆尝试，一个冷静校准；一个推进结构，一个压缩噪声。

矩阵填充双人游戏

在「填充 — 修剪 — 解构 — 再填充」的循环迭代中，高维空间原本几乎不可触达的搜索难度被逐步压缩。复杂几何问题，被转化为一场可以训练、可以优化的多智能体游戏。

关键在于：问题被重新定义 —— 复杂几何，被转化为适合 GPU 并行计算的代数任务。

这一转化，是 PackingStar 能够规模化突破的前提，也是方法论的核心创新。

一场 AI 与 Math 的「Deep Kiss」

成果层面，PackingStar 实现的是多维度、成体系的纪录刷新

• 在 25–31 维连续刷新世界纪录；
• 打破 14 维与 17 维「两球亲吻数」纪录；
• 打破 12 维、20 维、21 维「三球亲吻数」纪录；
• 在 13 维发现优于 1971 年以来所有有理结构的新构型；
• 在多个维度中发现 6000 余个新结构。

这些成果获得麻省理工学院教授、离散几何领域权威 Henry Cohn 高度评价，并被收录至其维护的权威榜单。Cohn 在 Packing Star 发现的结构基础之上，自己又打破了两个维度的广义亲吻数纪录。

更重要的是，这些突破并非单点发现，而是呈现出系统性特征。

在亲吻数问题的三百年历史中，这样的跨维度连续推进极为罕见。在 Packing Star 出现之前，32 维以下仅 6 次实质性改进，而且每一次几乎都是孤立突破，依赖完全不同的数学技巧，难以迁移。而 PackingStar 在多个维度同步推进，揭示出不同维度之间潜藏的结构关联，使构型不再彼此封闭，而形成可迁移、可比较、可演化的几何网络。

AI 在亲吻数问题上的突破

近年来，全球 AI for Math 领域不断取得进展：

AlphaGeometry 通过反向合成数据推动欧氏几何求解，AlphaTensor 优化矩阵乘法，FunSearch 刷新部分组合问题，AlphaEvolve 在 11 维亲吻数实现单点提升。

相对而言，亲吻数问题具有更高难度特征。它是三百年历史的经典难题，进展极度稀缺，几乎无法通过反向合成数据进行训练，传统方法高度依赖全局对称结构。

PackingStar 面对的是一个缺乏数据、结构高度复杂的高维组合优化问题

它不仅刷新了纪录，更首次实现了对非对称规则构型的系统性搜索与生成。AI 不再只是优化已有结构，而是在高维空间中主动构造新的几何可能。

如果说此前的代表性工作证明 AI 可以「解题」，那么 PackingStar 进一步证明：AI 可以参与「构造」，并在缺乏可学习样本的条件下形成可持续的探索路径。

这，是 AI for Math 范式的一次前移。

一场人类与机器的「Deep Kiss」

菲尔兹奖得主 William Thurston 说过：「数学并不是关于数字、方程、计算或算法的；它关乎的是理解。」

在 PackingStar 的实践中，研究团队对这句话有了更深体会。

科学智能的创新突破，并不是等待 AI「突然显灵」，而是一个人机闭环：

• 构造（AI）：在巨大空间中学习生成结构；
• 洞察（人类）：理解 AI 结果，提出数学直觉，提炼理论逻辑。

项目核心成员、上智院 AI 科学家陶兆巍出身数学专业，在研究过程中常常与 AI「较劲」。如果自己在某一步的判断优于 AI，就尝试把这种直觉转化为算法，再注入系统。PackingStar 中的 Player 2，正是在这样的反复互动中诞生。

这不是替代关系，而是互相塑造。

例如，在 12 维 81 球构型问题上，PackingStar 首先发现对称性极弱的新纪录结构。虽看似杂乱，但在进一步分析后，团队发现了其隐藏规律，并引入经典 Schläfli 构型重新搜索，最终找到高度对称的新结构，并推广至 20 维与 21 维的新纪录构型。

而项目组长、上智院 AI Math 青年研究员、北京大学博士生马成栋则更多感受到另一种震撼。当 AI 不断突破人类直觉的边界时，甚至连解释都变得困难：「比如某些结构中没有一个球有对径球，但却保持了极高的对称性。它不只是超越了人类可以构造的范围，有时候你甚至很难第一时间解释它为什么成立。」

这种体验，对研究团队来说既是挑战，也是推动力。

人类科学家的角色，也在变化 ——

从独自推演与构造，转向与 AI 在数学的宇宙里协同理解、深度共进。

「鹊桥工程」加速科学发现

情人节的故事里，总有一座鹊桥。

在 PackingStar 背后，也有一座「工程之桥」。

当维度提升至 18、19 维时，搜索空间急剧膨胀，计算瓶颈成为现实挑战。工程团队对底层算子进行了系统优化，提升计算效率、保障大规模运行：

• 重写关键 CUDA Kernel；
• 消除显存冗余读写；
• 提升 GPU 利用率；
• 构建自动 Checkpoint 机制，保障千卡规模长周期运行稳定。

由此，项目的搜索效率提升 2–3 倍，累计节省超过 10 万 GPU 卡时。计算效率和内存优化让团队在未解问题的每一个阶段都能看得更远，从而更快地扫清障碍、识别出关键的数学结构。

工程优化不是配角，而是科学突破的基础设施。

科学智算连接了算法与现实算力，带来大规模加速，让数学探索具备可持续性

星河启智科学智能开放平台的支撑下，相关算子与方法沉淀为可复用能力，为更多科学问题提供智算基础。该平台由上智院、复旦大学与无限光年共同建设，正系统构建起覆盖数据、模型、算力、实验、推理与协作的全链路科学智能基础设施。

在这个有情世界

今天是情人节。

借「亲吻数」这个名字，我们听了一个人工智能与数学的故事。

然而值得关注的，不只有一个节日，还有不同人的彼此照见，不同角色和领域之间的协作与理解：

AI、数学与工程，算法与结构，直觉与计算，青年科学家与机器系统，理论与实践……「我」和「你」。

当边界被打破，知识开始互相拥抱。

PackingStar 的意义，不止于刷新纪录，还在于证明：AI - 领域 - 工程可以形成稳定协作的共进机制。

在这个有情的世界里，愿每一次跨界相遇，都能成为一次深度理解；也愿每一次严肃的科学探索，都带着一点点温柔。

为了回答牛顿三百年前的一个问题，

一群青年科学家让 AI 学会了创造高维几何结构。

科研纪录短片《Packing Star》，

带你回到 1694 年，也带你遨游数学宇宙。

PackingStar 团队的科研青年们，从左至右为：刘明灏、李鹏宇、马成栋、陶兆巍、陈浩钧、毛子皓

文中视频链接：https://mp.weixin.qq.com/s/KEQn9Pp9SdTOfSOlj2KPNg