|从数学公式到工业引擎：中科院攻克CAX软件底层难题

当工程师打开仿真软件模拟一架飞机的气动性能时，屏幕上流畅运行的动画背后，是数以亿计的数学方程在计算。这些方程能否高效准确地求解，决定了工业软件的生死线。2026年2月2日，中国科学院数学与系统科学研究院发布的灵境算域MSCAX 2.0及灵龙6000CAX一体化解决方案，正是在这条生死线上取得的突破。

这不是简单的软件升级，而是一场从数学理论到工程应用的全链条创新。研究团队建立了"任意复杂区域"上偏微分方程的任意高阶有限元方法数学理论，攻克了国际计算几何领域的"奇点稳定计算理论"公开问题，构建了代数多重网格算法的"理想"插值算子。这些听起来抽象的数学成果，正在转化为国产工业软件打破外国垄断的真实力量。

被忽视的数学危机

提到工业软件"卡脖子"，人们往往想到的是CAD不如达索、仿真软件不如ANSYS。但很少有人意识到，这些表面差距的根源在于更深层的数学内核缺失。CAD软件的几何内核、CAE软件的求解器、CAM软件的路径规划，每一个环节都建立在复杂的数学理论和算法之上。

三维CAD系统的几何建模引擎是典型例子。当设计师在屏幕上画一条曲线、构建一个复杂曲面时，背后涉及样条理论、曲面重构、拓扑计算等高深数学。国际主流软件如CATIA使用的CGM内核、Solidworks使用的Parasolid内核，都凝聚了数十年的数学研究积累。中国企业长期依赖购买这些商业内核，一旦遭遇技术封锁，整个产业链就面临瘫痪风险。

CAE仿真软件的情况更为严峻。复杂工程结构的仿真需要求解数百万甚至数十亿个方程组成的线性系统。这些方程的系数矩阵通常是稀疏的、病态的、维度极高的，直接求解几乎不可能。预条件子技术、多重网格方法、并行计算策略，这些决定求解效率的关键技术，都需要深厚的数值分析功底。

国际工业软件巨头的技术壁垒，本质上是数学壁垒。达索系统、西门子、ANSYS等公司背后，站着一批世界顶尖的应用数学家。他们将前沿数学理论转化为高效算法，再封装成用户友好的软件界面。中国工业软件要突围，必须先在数学基础上追平甚至超越。

理论突破的实战价值

中科院数学院团队的工作恰恰瞄准了这些核心难题。他们提出的"形状正则大单元概念及曲面结构hp反估计"，解决了复杂几何结构上有限元分析的精度保证问题。传统有限元方法要求网格单元接近规则形状，否则误差会急剧增大。但真实工程结构往往包含尖角、薄壁、不规则曲面，强行使用规则网格会导致单元数量爆炸，计算成本无法承受。

新理论允许使用形状不那么规则的"大单元"，同时通过高阶近似保证精度。这意味着用更少的单元完成同样精度的计算，计算时间可能从数小时降到数十分钟。对于需要反复迭代优化的工程设计，这种效率提升是革命性的。

研发的光滑曲面"网格自动生成技术"同样关键。网格生成是仿真分析的第一步，也是最耗时的环节之一。复杂CAD模型可能包含数千个零件、数万个曲面，人工划分网格不仅效率低下，还容易出错。自动网格生成技术必须处理各种病态几何：退化的曲面、极小的特征、拓扑不一致的边界。

团队攻克的"奇点稳定计算理论"公开问题，正是这个领域长期悬而未决的难题。奇点是几何中的"坏点"，比如两个曲面的交线可能在某点处变得不光滑，传统算法在这些点附近常常失效。稳定计算奇点的方法，让自动网格生成能够处理更复杂的几何，减少人工干预，提高整体流程的鲁棒性。

在数值求解算法方面，代数多重网格算法的"理想"插值算子和收敛性理论框架，解决了高阶间断离散系统求解效率低、稳定性不足的行业痛点。多重网格方法是求解大规模线性系统最有效的算法之一，但设计高效的多重网格预条件子需要深刻理解问题的数学结构。"理想"插值算子保证了算法在各种复杂情况下的收敛速度，大幅缩短计算时间。

从实验室到产业链

这些数学成果如何转化为可用的工业软件？中科院数学院建成了以CASGEO几何内核造型系统、PHG并行有限元开发平台、HIPO高性能智能预条件子为代表的数学内核软件体系。CASGEO提供自主可控的几何建模能力，PHG提供高效的有限元求解框架，HIPO提供智能化的预条件子选择和优化。

灵境算域MSCAX 2.0将这些内核整合成统一平台，覆盖从CAD几何建模、网格生成、CAE数值仿真到CAM数字加工的全流程。更重要的是，这个平台与龙芯中科联合研发的灵龙6000CAX一体化解决方案，实现了自主软件与国产硬件的深度适配。过去国产软件即使开发出来，也必须在Intel或AMD处理器上运行，仍然受制于人。现在从底层芯片到操作系统、从内核算法到应用软件，整条技术栈都可以自主可控。

2月2日举行的论坛上，数学院与北京华大九天科技签署了PHG授权使用协议。华大九天是中国领先的EDA软件企业，PHG并行有限元平台可以用于集成电路的热仿真、应力分析等场景。这标志着数学内核技术开始向产业链上游企业扩散。

张平院士强调，数学院正与龙芯中科共建联合实验室，探索"理论-算法-软件-硬件"协同创新的新模式。这种模式不同于传统的"先有理论，再做软件"的线性路径，而是让理论研究、算法开发、软件实现、硬件优化并行推进、相互反馈。硬件工程师提出的性能瓶颈可能启发新的算法设计，算法的并行模式可能影响硬件架构的选择。

差距与前路

当然，客观看待差距同样重要。国际工业软件巨头的技术积累动辄三四十年，用户生态更是牢不可破。一个航空工程师可能用了十年CATIA，所有设计习惯、流程规范都围绕这个软件建立，更换平台的成本极高。即使国产软件在某些技术指标上追平甚至超越，说服用户切换也需要时间。

数学理论突破只是第一步，从理论到算法、从算法到软件、从软件到产品、从产品到生态，每一步都充满挑战。PHG平台虽然在并行计算性能上表现出色，但在易用性、文档完善度、技术支持体系等方面，与ANSYS这样的成熟商业软件还有距离。CASGEO几何内核能够处理复杂曲面，但在与主流CAD文件格式的兼容性、大规模装配体的处理效率上，仍需持续优化。

不过，方向是明确的。中国拥有全球最大的制造业规模，对工业软件有着最庞大的需求。集成电路、电工装备、航空航天、汽车制造，每一个领域都是广阔的应用场景。随着国产替代政策推进，越来越多企业愿意尝试国产工业软件。每一次真实应用都是对软件的检验和完善，每一个用户反馈都会推动技术迭代。

灵境算域和灵龙6000的发布，证明了从数学基础到工业应用的完整链条已经打通。这不是终点，而是新起点。当更多数学成果转化为工业软件能力，当更多企业参与到生态建设中，国产工业软件的春天才真正到来。正如张平院士所说，这是数学基础研究对工业软件创新的实质性贡献，也是产学研深度融合的新模式探索。从数学公式到工业引擎的距离，正在一点点缩短。