北京
编辑｜杨文
你的童年我的童年好像不一样。
我的 17 岁，是坐在教室里苦哈哈地刷数学卷子；而这个名叫 Enrique Barschkis 的高中生，利用课间休息时间，成功解决了困扰数学家多年的埃尔德什第 347 号问题。
这一成就不仅在社交平台 X 上引发热议，更得到了谷歌首席科学家 Jeff Dean 的盛赞。
什么是埃尔德什第 347 号问题？
埃尔德什第 347 号问题，最初由埃尔德什和格雷厄姆在 1980 年提出，核心问题是：是否存在一个整数序列，其中相邻项的比值趋近于 2，并且对于该序列的任何余有限子序列，其有限子集和构成的集合在自然数中的密度都是 1？
这个问题触及了数论中完全序列理论的核心，其难度在于需要在严格的增长率限制下，保证几乎所有足够大的正整数都能表示为序列中某些项的和。
去年 10 月，著名数学家、菲尔兹奖得主陶哲轩在 Erdős 问题网站的讨论区里，用 ChatGPT 搜索相关文献，找到了一篇 Burr 和 Erdős 的旧论文。
然而数学家沃特很快发现，那篇论文中的结果使用的是相邻两项的比值条件，与本问题要求的相邻项比值条件略有不同。
陶哲轩提出了一个巧妙的构造思路：将序列分成若干个区块，每个区块长度缓慢增长，通过精心设计每个区块内的元素比例和区块之间的连接，使得序列既满足比值趋近于 2 的要求，又能保证其子集和覆盖几乎所有自然数。这个想法基于一种类似进位制的表示方法，通过在每个区块末尾添加调整项，为数的表示提供足够的灵活性。
17 岁少年完成完整证明
这个构想在讨论区挂了三个月，直到 2026 年 1 月 21 日晚上，这个 17 岁的高中生 Enrique 发帖宣布：他完成了完整的证明。
他在陶哲轩和沃特的思路基础上，构造了一个具体的序列：将序列分成若干区块，第 n 个区块的长度大约是对数的对数级别增长，区块内部由几何级数构成，区块之间通过精心设计的调整项连接。这种构造确保了相邻项比值在整体上趋近于 2，同时通过「进位调整」机制，使得几乎所有正整数都能表示为序列中某些项的和。
他还使用人工智能工具 Aristotle 将这个证明完全形式化为 Lean 语言代码，这是数学证明可以被计算机严格验证的形式。
陶哲轩在看到 Enrique 的证明后评论道：「干得漂亮！你处理 k 随 n 缓慢增长的方式在我看来是合理的，而且很高兴看到 Lean 确认了所有各种簿记和边界情况。」
他随即询问：「创建非形式证明时使用了 AI 工具吗？」Enrique 坦诚地回答，他使用了 GPT Codex 来编写 LaTeX 代码并改进部分内容，同时得到了数学家 Bartosz Naskręcki 的大量帮助。
Bartosz Naskręcki 随后转发并评论：「Enrique 几周前给我发邮件，随意聊了聊椭圆曲线离散对数问题。我们用模型和 Aristotle 测试了他的许多想法。我为他感到非常自豪，在高中课间休息的间隙，他在 17 岁时就开辟了通往数学前沿的道路！我的建议只包含适度的提示和鼓励。Enrique 理应获得全部荣誉，他的勇气和热情值得赞扬。好运，伙计 —— 向星辰进发！」
谷歌的 Jeff Dean 也转发了这条消息：「爱看这种事，17 岁的 Enrique 解决了一个有趣的数学问题，与陶哲轩讨论，并感谢 Bartosz Naskręcki 给予的『 大量帮助 』，而 Bartosz 说他实际上提供的帮助很少。这种广泛分享荣誉的本能真是太棒了！」
目前 Erdős Problems 网站已经将问题 #347 标记为「肯定解决」，这意味着 Enrique 的解决方案得到了数学社区的认可。
这件事的意义远不止一个少年解决了一道难题那么简单。它标志着数学研究正在进入一个新阶段：年轻研究者借助 AI 工具，能够更快地触及学科前沿。
随着 AI 工具的不断进步，类似的突破可能会越来越多。未来的数学研究，或许将是人类创造力与人工智能计算力深度融合。
https://x.com/JeffDean/status/2014195425277100251
https://www.erdosproblems.com/forum/thread/347
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