为什么标准化要用均值0和方差1？

为什么标准化要把均值设为0、方差设为1？

先说均值。均值就是平均数，所有观测值加起来除以个数。

μ是均值，n是数据点总数，xᵢ是每个数据点，所以均值就是数据的重心位置。比如均值是20，那20就是平衡点。这不是说所有点到20的距离相等而是说两边的"重量"刚好在20这个位置抵消掉。

而方差衡量的是数据有多分散，定义是每个值与均值偏差的平方的平均值。

n是数据点总数，xᵢ是每个数据点，μ是均值。

那均值为0有什么用？

可以把数据想象成坐标系里的一团“点云”。每个值减去均值（x — μ）之后，整团云就被平移到了原点位置。数据不再飘在某个角落而是以原点为中心分布。

这对很多机器学习算法都有好处，尤其是用梯度下降的时候。数据居中之后优化过程更平衡、收敛也更快。因为特征要是一开始就偏离原点很远，训练起来会麻烦不少。

那方差为1呢？

这是为了防止某个特征"欺负"其他特征。

举个例子：年龄和薪资两个特征，年龄范围10-70，薪资范围10,000-70,000。直接喂给模型的话，模型会觉得薪资比年龄重要1000倍（数字大嘛）。但这两个特征本来是独立的，凭什么薪资就更重要？

所以标准化就是除以标准差，让所有特征的方差都变成1。这样年龄和薪资就在同一个量级上了，变化幅度差不多。年龄有个小波动，不会因为薪资数字大就被模型无视掉。

可视化效果：

标准化之前，特征1（红色，小尺度）和特征2（蓝色，大尺度）放一起，红色那条几乎看不见。标准化之后，两个特征尺度一致，都能清晰显示出来。模型终于可以公平对待它们了。

什么时候需要标准化？逻辑回归、神经网络、KNN这类用梯度下降的算法，标准化影响最大。

总结一下：

均值为0让数据居中，方差为1让特征尺度统一。两者配合，算法学得更快，也不会偏心某个特征。至于什么时候该用标准化、什么时候该用MinMaxScaler，老实说我也还在摸索。

https://avoid.overfit.cn/post/957b1b35bc1047e185dab369ae8d84ed

作者:vaishnavi