他们教会学生用数学思维去观察和理解世界

教室里的空气弥漫着书本和粉笔的味道，窗外的树影随着微风轻轻摇曳，仿佛与课堂内的讨论声相呼应。

复旦大学数学科学学院教授王志强站在讲台前，手中的粉笔在黑板上从容游走，引导学生从简单的概念出发，一步步深入到抽象的理论之中。紧跟着老师的节奏，学生们的思维被唤醒，目光专注，追随老师笔触；课堂上偶尔的沉默，也在思考与探索中变得充实。

王志强在授课中

数理方程课程并非仅仅是对方程的求解，更是一场思想的碰撞。它要求学生不仅掌握数学工具，更要学会如何用数学思维去观察和理解这个世界。在这里，学生们逐渐从一个个问题中看到学科背后的逻辑和美感。

2025年，数学科学学院“数理方程”教学团队（下文简称“团队”）获评复旦大学“钟扬式”好团队称号。

数理方程教学团队

（左起：蔡圆、曲鹏、雷震、王志强、华波波、黄耿耿）

从历史奠基到守正创新：

一门经典课程的演进之路

在复旦大学数学学科中，数理方程可谓历史悠久。回望团队的发展历程，正如一棵古树，扎根愈深，枝叶愈茂，在新时代、新需求的浪潮下，更加欣欣向荣。

上世纪60年代，我国正处于数学学科体系建设与服务国家战略需求的关键时期，谷超豪院士以深厚的学科积淀和前瞻性视野，在复旦率先设立数理方程课程，首次将偏微分方程的经典理论系统纳入本科教学体系。

课程开设后，谷超豪院士并未满足于课堂讲授的初步探索，而是联合李大潜院士、陈恕行院士、郑宋穆教授、谭永基教授等，共同投身《数学物理方程》讲义与教材的编写工作。三位院士领衔的课程团队深耕偏微分方程领域多年，在编写过程中，既坚守数学逻辑的严谨性，又格外注重“强调物理背景、用理论解释现象”的应用性，让《数学物理方程》成为兼具学术深度与实用性的教学范本，奠定了复旦在数理方程教学方面的领先地位，对我国数学和物理类专业人才培养产生了深远的影响。

谷超豪等编著教材《数学物理方程》

作为数学专业高年级本科生的专业必修课，这门课程从一开始就明确了核心定位——为学生搭建起从基础数学知识迈向理论及应用研究的桥梁。这一初心历经数十年代代相承，成为了课程建设的核心。

当团队回顾这段历史时，他们将这种为国治学、以用为本的精神视为课程建设的“根与魂”。近年来，团队多次开展教学改革，从而让课程内容更加贴近国家战略，在继承课程优秀传统的基础上，紧跟时代潮流、发扬复旦特色。正如团队主要带头人王志强所言：“随着现代偏微分方程理论的发展，特别是在人工智能、芯片设计制造等新兴领域的广泛应用，课程内容和教材的定位及内容发生变化，亟待革新。”

目前，团队由偏微分方程领域的7位杰出中青年学者王志强、雷震、mikhail krobokov、华波波、曲鹏、黄耿耿、蔡圆组成，团队成员全部入选国家级或上海市的重要人才计划。团队成员还曾获得国家自然科学奖二等奖、国家级教学成果奖二等奖、白玉兰纪念奖、上海市青教赛一等奖、复旦大学本科生“我心目中的好老师”等教育教学和科研奖项。“明确共同的目标，在工作中充分交流、互相尊重、互相支持”，这是团队一贯以来的合作理念。

自2019年起，团队启动课程改革与建设，2021年起每年开设荣誉课程，旨在把数理方程建设成面向数学专业拔尖本科生、具有前沿性、挑战性、延伸性以及鲜明复旦特色的一门核心专业课。

教学研讨会及教材磨稿会

数理方程教学座谈会

“4+2”荣誉课程的建设，是团队实施拔尖策略的重要环节。荣誉课程以“高开放度、高挑战度”为特色，在每周4节课堂教学外增设2节研讨课，开展前沿讲座、小组讨论、专项汇报、自主学习，引领学生走进前沿开放课题，培育本科生科创实践项目，将专业教育和科研创新能力培养有机融合。“同学们在讨论中非常活跃，在学习交流中提出了很多巧妙的问题和想法，还为教材的修订作出了贡献。”王志强这样评价“4+2”荣誉课程的开展成果。

2021年数理方程荣誉课结课留念

荣誉讨论班照片

除了教学模式之外，在教学内容上，团队也做到了“守正创新”。

如今，他们对《数理方程》的编订调整了部分教学次序、对课程内容进行增删，注重从物理情境出发，从方程特殊解的例子出发，引出解的一般性质及求解方法的讨论，力求贴近一线研究成果和发展方向、拓广和深化分析内容，与研究生课程接轨、与其他数学方向紧密联系。在团队成员的努力下，教材已入选数学“101计划”规划教材并出版。

团队编著数学“101计划”规划教材《数学物理方程》

进一步完善教材建设、优化教学改革，也是团队下一阶段的重要战略规划。他们计划，一方面学习传承经典教材中的优秀传统，结合其他优秀教材和学科前沿的发展，继续革新教材和教学；另一方面既引导拔尖学生走进科创，又将抽象理论与实际应用有机结合，尽量让课程更加通俗易懂。

从课堂到前沿：

育人体系的丰硕成果

在团队的工作版图中，育人从不只是知识传递，而是从课堂到科研、从理论到实践。这份用心，在本科生科创突破中展现得尤为鲜明。

2021级数学科学学院本科生王家俊由于优秀的科研成果，获评2025年复旦大学毕业生之星。他正是从数理方程课程中萌发科研兴趣，并在团队成员、数学科学学院教授华波波的指导下，斩获首批国家自然科学基金青年学生基础研究项目。

起初接触科研时，王家俊曾因读不懂论文而陷入焦虑。此时，华波波没有急于灌输，而是耐心地指导他先阅读一些基础性的、较为简单的文章，帮他逐渐适应了科研的节奏。当论文初稿完成后，华波波又认真细致地帮他修改论文，让他熟悉论文的书写规范，还将其推荐至icbs本科生论文评选，助其接触顶尖学术平台并获奖。

更难得的是，团队还积极为王家俊拓展学术视野——华波波推荐他访问北京的研究机构，“一直到现在，我仍一直在参加他们组织的讨论班，接触了许多有趣的问题，直接促成了我近期的研究。”王家俊说。

从课堂吸收知识到自主开展科研，王家俊的成长轨迹，正是团队“以课程引兴趣，以指导促突破”育人模式的生动缩影。

课程与科研的衔接，也让人才培养更具针对性、贯通性。

近三年来，已有12位学完数理方程，取得优异表现的学生，选择数理方程主讲教师作为研究生导师，在偏微分方程领域进一步深造。这些学生带着课程中打下的理论基础，在研究生阶段深入离散波方程、navier-stokes方程、不可压弹性力学方程等方向，真正实现“从课堂到前沿”的稳步跨越。

雷震与学生合影

（前排左起陈可、雷震、赵娜，后排左起刘杰、何道垠、任潇）

这让团队在研究生培养方面同样成果斐然。作为团队核心成员，雷震指导的博士生袁诚获批首批国家自然科学基金青年学生基础研究项目（博士生），博士生任潇、陈可更是斩获国家奖学金与复旦大学“学术之星”特等奖。

团队的育人实效，也获得了教育领域的权威认可。雷震教授先后荣获教育部“基础学科拔尖学生培养计划实施十周年优秀导师奖”、中国教师发展基金会首届“卓越青年研究生导师奖励基金”奖。王志强教授作为主要完成人之一，参与推动的两项教学成果先后斩获国家级大奖：2019年，《为培养一流数学专业人才创新本科教学模式的探索与实践》获教育部高等教育教学成果奖全国二等奖；2022年，《面向学科前沿的本科数学课程体系的重构与实践》再次获此殊荣。

这些奖项的背后，是团队对“课程-科研-育人”一体化模式的持续探索：从开设荣誉课程夯实基础，到指导科创项目提升能力，再到引导学生规划学术道路，每一环都紧扣培养一流数学人才的目标。正如王志强所说，团队始终以“立德树人”为根本，支持每个学生都能在数学领域找到成长方向。

超越分数，成就未来：

价值引领的深层滋养

团队的育人智慧，更在对学生个人成长的引导上——帮助他们找到自己的方向，聚焦长远发展。

首届数学英才班学生、2019级数学科学学院本科生卞诗瑞的转变颇具代表性：第一届英才班由全校选拔的29名顶尖学生组成，课程安排紧凑且难度较高，他一度因无法在所有课程取得最优异的成绩而感到迷茫。

王志强与首届英才班学生在毕业典礼上合影

（第二排从左至右为卞诗瑞、尤淇正、王志强、厉茗，第一排从左至右为谭纪元、周瑞松）

在向时任英才班班主任王志强交流请教后，王志强给卞诗瑞一番恳切的建议：“绩点并非决定性因素，关键在于综合能力和科研经历的积累，并找到真正感兴趣的方向。”这番话让下诗瑞放下对绩点的纠结和焦虑，在维持住综合成绩的同时抽出大量时间投入自己感兴趣的科研。

通过英才班“独立学习”计划和复芏计划“曦源”项目，他将自己的研究方向定为复杂随机系统的势能景观量化方法与突变预警理论，独立推导提出随机系统势能景观的精准量化理论方法并发表多篇文章，最终不仅获教育部“提问与猜想"全国一等奖，还先后入选国家自然科协基金委青年学生基础研究项目(博士研究生)、中国科协青年人才托举工程博士生计划。在取得这些荣誉之后，王志强也提醒他要追求研究的质量，而不是论文或项目的数量。

王志强对卞诗瑞的殷殷嘱托也让他明白“传帮带”的重要性。近日，卞诗瑞当选复旦大学学生科协首届执行主席，他将把王志强对他的引领散播到全校有志于科研的学生群体里，完成从关注分数到聚焦个人成长的思维转变。这恰是团队反对“唯绩点论”、注重素养、鼓励挑战的育人理念带来的。

坚持课程思政的价值传递，则让这门课程更具精神厚度。作为2023年度复旦大学课程思政标杆课，数理方程的思政建设并非简单说教，而是“将数学专业知识与数学科学史有机结合，抽象理论与实际应用有机结合，价值塑造与知识传授有机结合”。

课堂上，老师会讲述谷超豪院士为国防科研转向偏微分方程研究的事迹，其方法在导弹钝头物体超音速绕流计算中发挥主导作用；也会介绍李大潜院士用数学建模和偏微分方程工具解决石油开发测井问题的案例，引导学生理解“学以致用、为国贡献”的意义。此外，引导学生不要孤立地学习数学知识，要结合其他学科，用发展的眼光，宏观的视野来看待和解决问题。

面向未来，团队有着清晰的规划，既深耕现有优势，也着力拓展影响边界。在课程建设上，将继续完善教材建设、优化教学改革；在辐射影响上，团队计划学习借鉴高水平兄弟院校的经验和成果，进一步扩大数理方程教学改革和教材建设的影响，让复旦的课程模式、教材体系为更多高校提供参考。

在王志强看来，团队的未来目标是力争将数理方程打造成全国一流本科课程的标杆，同时让团队成为“既扎根学术前沿，又服务国家需求”的教学典范，为数学学科发展和人才培养持续贡献复旦力量。

组 稿

校融媒体中心

文 字

黄婕 周哲锐

图 片

受访者提供

制 图

黄仰含

编 辑

郑艺

责 编

李斯嘉 叶鹂

上观号作者：复旦大学