宇宙是由数学构成的吗？第一部：非理性的工具

这是关于数学宇宙假说系列文章的第一部。

想象一下，你走进一个停满汽车的停车场。你的口袋里只有一把钥匙。那是你的车钥匙。就是那把一直用着的钥匙，一直信赖的钥匙，总是在你匆忙出门时才发现弄丢了的那把钥匙。

但是，你有没有过这样的时刻：你走到了一辆错误的车前？也许颜色相同，或者品牌型号一样，你花了一会儿才意识到这辆车有点不对劲，然后在解锁车门坐进去之前及时停了下来。

但如果你的钥匙能打开那辆车呢？那会很奇怪，对吧？你的钥匙是专为你的车、并且只为你的车设计的，它怎么可能仅仅因为纯粹的巧合，就打开了一辆和你车非常相似的车呢？

如果你继续尝试呢？如果你用这把钥匙去试下一辆车，再下一辆，再下一辆呢？如果你的这一把钥匙能打开停车场里的每一辆车呢？

这看起来就像魔法，不是吗？

1960年，物理学家尤金·维格纳撰写了一篇题为"数学在自然科学中非理性的有效性"的文章。他在文中阐述了，自伽利略时代以来的四个世纪科学探索宇宙的历史中，数学在这项工作中表现得非常、非常出色。他说："数学语言对于物理学定律的表述如此适用，这个奇迹是一份我们既不理解也不配拥有的奇妙礼物。"

数学是一把钥匙，它打开了一扇又一扇门。那么，为什么数学如此好用？我们是如何能够取得如此大的进展的？

也许，数学不仅仅是一种描述宇宙的方式。也许它不仅仅是一张蓝图。也许……它就是宇宙本身。

这就是所谓的数学宇宙假说。按照惯例，我要做两件事：我会先告诉你我个人的看法，但也会尝试给出一个平衡的观点，以便你自己做出判断。我先说说我的看法：我不认为宇宙是由数学构成的。但你无需同意我的观点。这都没关系。无论如何，这是一个非常有趣的想法，值得我们探讨，这也是我们聚在这里的首要原因。

要开始探讨，我们需要先谈谈数学。在很长一段时间里，至少在西方传统中，数学和物理学是不同的（以至于物理学曾被称为自然哲学）。数学描述的是固定不变的事物，比如几何、算术、音乐的和声与音阶，当然还有恒星和行星的运行方式。这些都是宇宙中存在的基本模式，我们可以使用数字、公式和关系（比如三角形的勾股定理）来揭示这些隐藏的模式。

另一方面，物理学则关乎变化。它关注的是演化、显现和运动的过程。数学不属于这个范畴。毕竟，一个婴儿成长为一个成年人，一只海豚在海洋中游泳，或者火烧穿一根木头，这些都没有基本的数学模式。

然后，伽利略出现了。伽利略做了很多事情，但他对物理学最大的贡献之一就是应用了数学（顺便说一句，这冒犯了当时的物理学家，他们认为一个卑微的数学家把手伸到了不属于他的领域，不过这又是另一个故事了）。他使用和应用数学来理解他在自然界中观察到的事物。

他说："哲学[自然]就写在那本永远摆在我们眼前的大书里——我指的是宇宙——但如果我们不先学会其语言、不掌握其书写符号，我们就无法理解它。这本书是用数学语言写成的，符号就是三角形、圆形和其他几何图形，没有这些图形的帮助，我们连书中的一个字都无法理解；没有这些，人们将在黑暗的迷宫中徒劳地徘徊。"

他最早将数学应用于自然研究的例子之一是摆锤。令人惊奇的是，摆锤基本上自古以来就存在，但伽利略是第一个注意到摆动周期并不取决于绳子末端重物重量的人。它只取决于绳子的长度。而且他还注意到，大幅度的摆动和小幅度的摆动花费的时间相同。他在自然界中发现了一个深刻的模式——摆锤的运动——可以用数学来描述，并利用这一点发展出了各种有用且有趣的应用（比如制造可靠的时钟）。

自此，现代物理学的游戏真正开始了。伽利略之后，出现了像约翰内斯·开普勒这样的人（你知道我总会忍不住在任何谈话中尴尬地提到他），他发现了行星轨道中真实的几何图形（这个图形就是椭圆）。

这一切在伽利略之后的一个世纪，在艾萨克·牛顿本人那里达到了顶峰。还记得当初反对将数学应用于物理学的理由吗？那就是数学无法捕捉变化。它全是三角形、等边图形之类。牛顿极其坚定地要将数学应用于他对宇宙的探索，以至于他发明了一门全新的数学——微积分——来捕捉物理系统中的变化和演化。

有了微积分，整个宇宙豁然开朗。无论我们看向哪里，都能发现模式。它们不是简单的几何图形或代数关系。它们复杂、往往微妙，并且几乎总是隐藏在海量数据之下。但它们就在那里。我们越习惯于运用数学来理解宇宙，就发明出越多的数学工具（或者趁数学家不注意时"借用"他们的），以便进行更深入的探索。

物理学是一种对宇宙的数学探索。我们寻找模式、结构、对称性和关系。我们用数学来捕捉和描述这些模式、结构、对称性和关系。我们获取可以测量或识别的物体属性，如质量、速度或电荷，并找出这些属性如何相互关联并影响行为。

我可以识别一个属性，我们称之为质量。我假设一个物体的"质量"可以影响其他物体。我称这种影响为"引力"。我可以写下一个方程，一个简单的关系式，来告诉我多少质量会产生多少引力，再用另一个方程告诉我引力如何使另一个物体运动。

伽利略找到了钥匙。在四个世纪里，我们打开了一扇又一扇的门，在这个过程中彻底重写了对物理宇宙的理解。关于宇宙如何运行，我们的视角、观点与伽利略之前、数学应用之前相比，已经天差地别。

宇宙是混乱、无序且几乎难以理解的。但是，确实存在模式，确实存在关系，确实存在我们可以识别的、可重复、可预测的行为，从行星轨道到希格斯玻色子。数学完美地适合描述这一切。

完美得有些过分了。

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