年度揭秘：唐代“公考”考数学？4部国宝级宋刻《算经》展出

还记得被数学支配的恐惧吗？

穿越回一千多年前的唐都长安和洛阳，有一部分学子比起熟读经史，更得精通算学，通过严格的数学考试，方能踏入仕途。

而帮助这些学子改变命运的，是一套被称为“算经十书”的官方指定教科书：

《九章算经》《海岛算经》《孙子算经》《五曹算经》《张丘建算经》《夏侯阳算经》《周髀算经》《五经算术》《缀术》以及《缉古算经》，另附《数术记遗》和《三等数》。

这套教材汇集了从汉至唐近千年的数学研究成果，收录了我们今天熟知的方程、分数、勾股定理、圆周率、鸡兔同笼等经典数学话题，是中国古代数学发展水平的有力证明。

攟古继美——

上海图书馆藏苏州潘氏典籍文献展

将隆重展出这套传奇教材中极为珍贵的四部

《周髀算经》

《孙子算经》

《九章算经》

《张丘建算经》

这四部《算经》是目前存世最早的《算经》刻本，每一种都为海内孤本，堪称“古籍中的国宝”。它们穿越千年时光，历经多位藏书名家之手，最终在潘祖荫的“滂喜斋”中重新聚首，成就一段“延津之合”的藏书佳话。

老祖宗如何学算术

学生培养与选拔流程

算学在唐代科举体系中的创立，可谓一波三折。早在隋朝，它便被立为最高学府“国子寺”的五学之一。唐初，算学一度被废，后在显庆元年（656年）复置，仅三年后又遭废止。历经数年沉寂，最终于龙朔二年（662年）再度恢复，并正式确立为国子监六学之一。随着官方算学教育的设立，与之配套的科举科目“明算科”也应运而生，标志着数学作为一门正统学科，被正式纳入了国家的人才选拔制度。

然而在当时，算学虽是科举正途，却是一条相当小众冷门的道路，不仅全国招收的学生寥寥无几，就算寒窗苦读、顺利毕业、考公，所能获得的官职也是最低等的“从九品下”，晋升空间狭窄，地位与待遇远不及进士、明经等科，与今天数学作为一切科学技术的基石、备受重视的学科地位，形成了鲜明对比。

招生入学

长安和洛阳的两所算学学堂每年共招收三十人，招生范围限定在文武八品以下的官员或庶人之子。

分班学习

算学生按所学教材分为两班，一班学习 “算经十书” 中的前八种，另一班学习后两种《缀术》和《缉古算经》，《数术记遗》和《三等数》为两班兼习的 “公共必修科目”。两个班的总学制均为七年（一说第二班学制为五年或六年）。

在校定期考核

在校期间，学生需参加定期考试，每十天有旬试，每年有年试，通过考核确保学习进度与效果。

结业与国子监考试

完成学制学习并通过日常考核后，学生需参加结业后的国子监考试，只有国子监考试合格，才可获得省试报名资格。

省试考核

省试的明算科考试包含两种题型，

问大义：相当于应用数学，做到 “明数造术，详明术理” 且十通六则过

帖经：类似“明经科”的记诵填空题，考两种必修书，做到 “读令精熟” 且十通九则过

及第获做官资格

省试中两种题型必须同时合格，才算“明算科”及第，及第者可获得做官资格（及第后授从九品下品阶）。

中国数学史之殇

鲍刻《算经》

目前存世最早的《算经》刻本

可惜唐代“算经十书”以及附后的两种算学书籍在流传过程中遭遇了变更和流失，至今无一留存。我们今天看到的传本和唐代相比已然有缺。

经过五代十国的兵荒马乱，《缀术》《三等数》两种书目佚失。《缀术》的作者据说是南北朝著名数学家祖冲之及其子祖暅，按唐代算学学制，单《缀术》一本的学时就达四年，位列所有算经中学时之首，足见其深奥，它的佚失是整个中国数学史之殇。

北宋元丰七年（1084）虽以唐本为基础刊刻十种算经（将原本附后的《数术记遗》代替《缀术》），但经靖康之难，宋室南渡，国之不存，算学式微，北宋刊刻的这些算学书又纷纷散佚，及至南宋，北宋刊刻的《算经》多已罕见。

幸运的是，天文学家鲍澣之深感数学对于天文历法的重要性，对典籍的流失倍感忧心。公元1213年，他利用在福建汀州为官之便，在当地发达的刻书业支持下，依据所能收集到的北宋监本，精心重刻了十部《算经》并附以《算学源流》。

这套“鲍刻本”刻印极精，大字端楷，整丽悦目，字体风格接近柳体，又带了些颜体的庄重。这些书籍的制版刀工也十分高超，刀法准确而利落，书法神韵满盈。明代藏家毛扆评价：“字画端楷，雕镂精工，真希世之宝也。”它是我们今天所能见到的最早的《算经》刻本，流传至今的每一部书都是海内孤本。

尽管鲍澣之费尽心血重刻了这十部《算经》，但在之后的几百年里，它们的流传范围依然非常有限，能亲眼见到的人少之又少。历经岁月沧桑，这批珍贵的宋刻本如今仅存六部于世。包括《周髀算经》二卷、《孙子算经》三卷、《张丘建算经》三卷残本、《九章算经》五卷、《五曹算经》五卷以及《数术记遗》一卷。前四种最终入藏潘祖荫滂喜斋，后入藏上海图书馆。剩余两部后来被李盛铎收藏，现藏北京大学图书馆。

四部《算经》的递藏史

本次展览展出的这四部《算经》，《张丘建算经》《孙子算经》和《九章算经》三部被共同装在一个书匣里，而《周髀算经》则独自装在另一个书匣中。这种不同的装帧方式表明，在很长一段时间里，它们并未被收藏在一起。

《滂喜斋藏书记》中《宋刻周髀算经》一条下对此事有所记载：

江阴缪氏抄本《滂喜斋藏书记》

（《周髀算经》）每半叶九行，行十八字，与《九章》《孙子》《张邱建算经》同，盖同时刻也。三经自传是楼归泰兴季氏，此本亦有徐健庵印，而季氏未经藏弆，可见东海散出时，其书已析越二百余年，而后为延津之合，亦奇矣哉。

《孙子算经》《张丘建算经》是明代著名文人王世贞的旧藏，《九章算经》和《周髀算经》分别曾是黄虞稷和李开先的插架之物。那么，它们上一次“团聚”是在什么时候、什么地方呢？答案就在清康熙年间，一位名叫徐乾学的大藏书家的藏书楼中。

徐乾学，号健庵，又号东海，是著名学者顾炎武的外甥。他是一位嗜书如命的人，特意在家中建造了一座藏书楼。落成之后，他把儿子们叫到楼中，说了一段意味深长的话：后若将金银珠宝、古董珍玩传给你们，未必能世代珍藏；若将这些宅院园林传给你们，也未必可以世代享用。然后，他指着藏书笑道：“所传者惟是矣。”于是，他将这座藏书楼命名为“传是楼”。

《周髀算经》中，还发现有一枚徐乾学的藏书印，印有：“黄金满籝不如一经”，典故出自古谚：“遗子黄金满籝，不如一经。”强调要将藏书和文化留给子孙后代。

《周髀算经》中徐乾学

“黄金满籝不如一经”印

可惜的是，徐乾学想要子孙后代永传宝藏的愿望并没有实现。他去世后，家族式微，传是楼也付之一炬，大批幸存藏书开始出售。也就是在这个时候，原藏于徐乾学传是楼中的这四部《算经》走上流散之路，历经季振宜、张敦仁父子等藏书家递藏。

直到晚清，著名的金石藏书家潘祖荫凭借财力与眼力，陆续将流散在外的四部《算经》重新搜集齐全，使它们一同入藏其“滂喜斋”，成就了藏书史上令人称奇的“延津之合”。

1951年，这批瑰宝由上海文物保管委员会交付上海图书馆宝藏。秘藏于藏家箧中的珍本终于成为国家公器，向更多读者诉说关于数学、关于文脉的故事。

《算经》国宝，即将换新！

12月29日起，《九章算经》和《张丘建算经》将重磅亮相，接替正在展出的《周髀算经》和《孙子算经》与大家见面。《张丘建算经》后还附有一纸顾广圻题跋，敬请期待。

本展览无需预约，免费参观

图文来源：历史文献中心

图文编辑：曹联瑢

视频制作：徐俊晖

审稿：夏磊 赵翰露

签发：林峻

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上观号作者：上海图书馆