为什么电子总是落到山羊上？

假设你正在一个游戏机上玩如图1所示的弹珠或者电子的游戏。在游戏中，每个弹珠/电子的发射机制都是自动调整好的，以便你每发射一个弹珠/电子，它都会尽可能碰到靠近最上方支撑板正中间的位置。你可以预先设置好这个支撑板的方位，这里有3种选择：像图A里一样往右弹，或者是像图B里一样往左弹，或者是像图C一样同时向左和向右弹。中间的两个支撑板的方位是固定的，而最下方的支撑板是水平的。

▲图1 使用弹珠或者电子的游戏。

在图1的图A中，弹珠/电子总是先弹向右边，然后在弹到最下方的支撑板后，有相同的概率可能弹到左边或者右边。根据弹珠/电子弹跳的方向，你可能会赢得汽车或者山羊。在图1的图B中，弹珠/电子总是先弹到左边，然后在弹到最下方的支撑板后同样也是可能弹到左边或者右边。也就是说，这两种情况你都有50%的机会“要么赢得汽车，要么赢得山羊”。

在图1的图C中，最上方的支撑板是平的，所以当弹珠/电子被这块板弹起时，各有50%的概率向左或者向右。当它到达最下方的支撑板时，又有50%的概率朝左或者朝右。也就是说，在这个情况下，你有50%的概率赢得汽车或者山羊，就像图A和图B一样。

现在设想一下，在上述游戏中使用了一个电子，而不是一个弹珠。电子是具有质量的粒子，所以会像弹珠一样在重力的作用下往下落。而且，电子带有负电荷，同性电荷之间是互相排斥的。所以，为了使电子在一个支撑板上弹起，我们用一个带有额外负电荷的小铁板作为支撑板。当一个下落的电子接近支撑板表面但没有触及时，电荷的互斥作用会使电子弹起。

如果我们在一个黑暗的房间里进行这个实验，你就看不到电子是如何下落和反弹的。对于图1的图A和图B所示的情形，电子的表现和弹珠差不多，它可能落在山羊或者汽车上。但是，如果电子经过一个和图C一样的装置，那么如图D所示，某个令人震惊的结果发生了——在最上方的支撑板，电子有50%的概率向左或者向右弹，但当它从最下方的支撑板上弹起时，它总是往左落到山羊上面。也就是说，在游戏中，你赢得山羊的概率是100%，而赢得汽车的概率是0（如果你想赢得汽车，那就只能说抱歉了）。为了强调量子弹珠和经典物理学中的弹珠之间的区别，在图D中我用虚线来表示电子有可能选择的两条路径。下面，我将详细地讨论在暗室中进行电子实验的重要性。

为什么电子总是落到山羊上？

还是参看图1，在图D中，电子总是落到山羊上，而在相似的图C中，弹珠却各有50%的概率落到山羊和汽车上。电子和弹珠在表现上的本质差异意味着在计算它们的概率时，我们必须使用不同的方法。

对于图C中的弹珠，我们可以用以下方法来计算出赢得山羊的概率：弹珠在第一个支撑板上向左弹的概率是50%，而从最后一个支撑板向左弹的概率也是50%，所以两者同时发生的概率是50%的50%，也就是1/4。同样道理，另外3种可能发生的情况也有相同的概率：左/右，右/右，以及右/左。也就是说，对弹珠来说，它有4种可能的路径，每一种可能性都是1/4。为了计算出赢得山羊的概率，把两种可能到达山羊的路径的概率相加，也就是1/4+1/4=1/2。其实，我们很容易看出赢得山羊和赢得汽车的概率是一样的，因为支撑板的位置安排完全对称。就算把其中的一块支撑板稍微移动一点点，两者的概率还是会非常接近。看上去任何一种情况发生的概率都不可能会是50%以外的其他数值。

对于图D中的电子，并没有一种显而易见的方式可以把赢得山羊的两条路径的概率进行排列组合，从而使赢得山羊的概率等于100%。导致这一结果的原因肯定是：我们把各种可能的路径分开，然后单独分析它们的概率，以这种方式来解释像电子这样的量子物体的表现，这是不正确的。

我们还没有回答这个问题：为什么电子总是落到山羊上？对此，我们需要进一步探索。

如果我们改变设置，结果会怎么样呢？

每当实验结果令人困惑时，很自然的一件事就是我们以某种方式对实验设置进行“微调”，然后观察一下会发生什么。这有可能会给我们带来新的启发，或者新的思维方式，以解释实验中到底发生了什么。

由于我们不清楚在图1所示的图D中的电子到底发生了什么，我们可以试着这样做：移动其中一个支撑板。对于图A到图C中的弹珠来说，如果我们把其中一个支撑板移动一点点，它不怎么会改变弹珠到达山羊或者汽车的概率。相反，对于在完全黑暗环境中的电子来说，稍微移动其中一个支撑板就会大幅度地改变这些概率。在图2所示的图E中，相比图1中的图D，最右边的支撑板向上挪动了一点点。对于这个特定的移动距离，实验结果就被彻底地改变了：现在，电子总是落在汽车上！更奇怪的是，如果我们把同一块板再向上挪动一点点，如图F所示，直到总的移动距离是前面E图所示的两倍，我们会发现，在实验中电子再一次总是落在山羊的位置上。弹珠的表现不可能是这样的，它的落点出现的可能性不会因为游戏设置出现微小变化而发生巨大改变。

▲图2 在游戏中，移动支撑板（E、F）或者挡住一条路径（G）。

如果我们挡住一条路径，会发生什么？

让我们试着用另一种方法改变实验设置：插入一块砖头或者其他障碍物来挡住电子或弹珠有可能通过的路径之一，如图2中的图G所示。现在，经过很多次实验后我们发现，电子要么出现在山羊上，要么出现在汽车上，它们的概率相同，各为25%。剩下的50%的情况是电子被第一块支撑板反弹到它的右边，从而被砖头挡住了。也就是说，当电子被第一块支撑板反弹到它的左边时，它的这条路径没有被砖头挡住，于是它有同等概率被最下方的支撑板弹往左边或者右边。让我们来比较一下图G和图D这两种实验设置，后者中的电子有左右两条可能的路径。如果我们把设置从图G变回到图D（也就是把砖头移走），结果发生了变化，这意味着从图G到图D增加了一条导向汽车的右通路，它通过某种方式对导向汽车的左通路发生了干扰，从而使得图D设置中电子出现在汽车上的概率为0。我们再一次强调，弹珠的运动是不会出现这样的情况的；给弹珠增加一条通往汽车的路径，这只会增加赢得汽车的概率，而不是减小这个概率。

到目前为止，我们可以得出什么结论？

从所做的实验中，我们可以给出一个关于量子概率的试探性规则或原则：

如果一个电子可以通过两条不同的路径抵达同一地点，电子出现在这个地点的概率由这两条路径的可能性共同决定，而这个概率和电子选择两条路径的概率简单相加比较起来，可大可小。在这种情况下，我们称这两条路径的存在“干涉”了彼此，这样的表现也被称作“量子路径干涉”。

上述结论看上去很奇怪，但这却是科学家们通过很多精密实验和理论模型才得出的。我们不能从直觉层面上来理解这个结论。这是电子自然本性的一个基本方面。

在这里有很重要的一点需要指出，如果电子从第一块支撑板反弹以后的两条路径都是畅通的（也就是说不是图G所示的情况），在这种情况下，我们是不知道电子选择了左通路还是右通路来到达山羊或者汽车处的。由于我们确认了支撑板都是完全固定的，而且实验是在全黑的环境下进行的，因此我们没有办法监视电子的运动轨迹。也许我们需要改变一下实验设置，这样我们就可以探测到电子是如何运动的。

（本文节选自《量子物理学》第四节 量子行为，有删改）

书名：量子物理学

‍♂️ 作者：[美]迈克尔·G.雷默（Michael G. Raymer）

翻译：吴纯白

内容简介

1900年左右，物理学家发现了像电子、质子和中子这样的粒子。这些发现被认可，使得他们能够预测原子的内部行为。然而，当他们将预测与实际的实验结果对比时却发现，经典物理学和力学的原理远不能解释原子尺度的现象。这种认识的形成，使量子物理学的出现成了人类历史上最重要的智力运动之一。今天，量子物理学无处不在：它解释了我们的计算机如何工作，激光如何通过互联网传输信息，并允许科学家准确地预测自然界中几乎所有粒子的行为。物理学的运用，一直是调查与我们的世界和宇宙相关的最广泛问题的根本。虽然众所周知，量子物理学领域和原理几乎可以被无限应用，但是，要理解出现这种情况的根本原因远没有那么容易。本书中，量子物理学家Michael G. Raymer提取了这种抽象领域的基本原则，并且从很多方面提出了量子物理学是当今科学的一个关键因素，也是人人都需知、可知的科普知识。