当我们一起看月亮时，月亮在哪？量子互文性的故事

“当你不看月亮时，月亮难道就不在那了吗？”——爱因斯坦的发问，曾直指早期量子理论的核心困惑：测量结果是否具有真正的随机性。

量子理论认为，测量结果在本质上就是随机的，并提供了一套精确的理论框架来计算各个结果出现的几率。不过，几率性的测量结果在经典世界中也可以找到例子：设想一个人住一个密闭的房间中，忘了年月，某天突然想打开窗户看看窗外有没有月亮——此时“有月亮”或“没有月亮”的结果，在他看来就是随机的。

那么，经典场景中的随机性和量子理论中的随机性到底有什么区别？本文就将借助“看月亮”这一思想游戏，带你理解这二者的区别，并走进量子世界与经典认知分界线的前沿——互文性（Contextuality,有时也译作“语境性”、“上下文关系”）。

第一回合：“月亮是否在那里”

上面的例子中，房间里的人打开窗户，看到或看不到月亮是一个随机的结果，但是“月亮是否在那里”本身显然是一个既定的客观事实，它决定了房间里的人查看的结果。

因此，这个随机是来源于这个人对“月亮是否在那里”的客观事实的“无知”。这跟刮刮乐类似，每次刮开的都是早已印刷好的文字，不会因为你换个工具刮而改变。看月亮的过程其实也是一个测量的过程，它只是揭示了一个客观事实，本身不产生随机性。

量子测量的随机性恰恰相反，它是在测量的过程中产生，而并非来源于对客观事实的“无知”。但真实世界真的是按照量子理论的描述来的吗？

对于简单的单个测量的情景，我们不能明确地回答这个问题，因为我们也可以假设一个一无所知的客观事实决定了这些结果的随机性。

第二回合：“五人一起看月亮”

为了更深入地探讨这个问题，我们把“看月亮”的场景稍微升级：五个人住在围成一圈的五间房子里，依次相邻；这些房间窗户的角度被巧妙设计，使得相邻房间的人不可能同时看到月亮；每一次只允许两间相邻房子的人开窗看月亮。

这种设定下，即使你有操控月亮位置的能力，也最多只能让两个人看到月亮。因为当一个人能看到月亮时，他的两个邻居肯定看不到，剩下两个相邻的人也至多只能有一人看到。于是，无论月亮位置这个客观事实怎样，这群人各自能看到月亮的几率总和不可能超过2。

在量子理论中，上述游戏的几率和可以达到（约2.236），实验也已经验证了这个违背。这个几率和上限的违背必然意味着推出这个上限的逻辑出现了错误。这正是我们要介绍的互文性。

什么是量子的“互文性”？

在得到上界为2的推理里，我们有一个假设：每个房间里的人看月亮的结果只是揭示了月亮客观位置在不在窗户视野的事实，而且这个结果是不依赖这个人和左边的邻居一起看还是跟右边的邻居一起看。用更物理一点的说法，事件（某个人看到月亮）是由物理实在（月亮位置的客观事实）决定的，而不依赖它与哪一个互斥事件（左边或右边的邻居看到月亮）一起测量。

这个假设有一个更专业的名称叫“非互文性实在论”假设。这里的互文是个文学中的概念，表示词句的意义对上下文的依赖。在上面的游戏中，某个人和左边的邻居或右边的邻居一起看月亮就构成了两个不同的上下文，而非互文性假设就是说这个看的结果与这个上下文无关。

显然，我们能得到超越2的结果就表明真实的世界并不总是满足非互文性实在论，也就是相应的测量表现出了互文性。这样的结果意味着不存在一个这样的物理实在来决定测量结果，这正反映了量子随机与经典随机的本质区别。

互文性用一种最简单的形式展示了可以通过实验验证的非经典性质。

不仅仅是上面提到的五个事件的实验，有一种很简单的方法可以让任何人都能设计自己的互文性测试实验。上面的实验概括起来就是五个事件和他们依次互斥的关系，人们可以考虑更多的事件和更复杂的互斥关系，而相应的非互文性上界和量子理论允许的最大值可以用标准的图论方法简单地计算，一旦你看到量子最大值超越了非互文性上界，恭喜你设计了一个新的互文性实验。

广义的量子关联和核心的量子资源

另一种更广为人知的非经典性质可能是“非局域性”：对两个相隔很远的系统各做一些测量，最后的统计结果超越了“局域实在论”允许的上界。事实上，这个熟悉的非经典性质也只是互文性的一个特例。用互文性的框架去理解非局域性实验，事件为两个相隔很远的测量的共同结果，如果两个事件中包含了某一方的两个互斥的结果，则这两个事件也是互斥。与此同时，“局域实在论”推广为“非互文实在论”。换言之，互文性是更一般的非经典性质，非定域性只是它的一个特别的表现形式。

互文性并非仅仅是“形而上学的好奇心”，他也是支撑量子信息优越性的关键物理资源。一个最直观的例子是互文性实验中的结果不可能由某个物理实在决定，也就意味着不能被不怀好意的人偷偷操控，因此它为我们提供了可认证的随机数，这是信息安全的重要拼图。不仅如此，它还被证明是很多重要量子计算过程的魔力来源，也被展示了可用于量子通信和精密测量。

回到爱因斯坦的问题。经典世界的答案是显然的：不管你看不看，月亮有自己的轨迹，它的位置决定了你看它的结果。量子的世界里，看到“量子月亮”这个结果和你怎么看以及和谁一起看密切相关。这种超越经典的物理特性，也正在为超越经典信息系统的全新信息革命保驾护航。

出品：科普中国

作者：詹翔（东南大学物理学院教授）

监制：中国科普博览