行测题库｜每日一练【95】数量关系｜数学运算

例题1

已知A、B两种设备定价相同，C设备单价为8000元/台。现A、B两种设备分别打六折、七折促销，购买1台B设备的费用比购买A、C设备各1台的总费用高2万元。问促销期间1000万元预算最多可以购买多少台A设备？
A.35
B.51
C.59
D.77

解法：

根据“A、B两种设备定价相同”，可设A、B两种设备的定价为10x万元。

根据“A、B两种设备分别打六折、七折促销”，可知A设备的售价为6x万元，B设备的售价为7x万元。

根据“购买1台B设备的费用比购买A、C设备各1台的总费用高2万元”，“C设备单价为0.8万元/台”，可列方程：7x=6x+0.8+2。

解得x=2.8。

则促销期间一台A设备售价为：6x=6×2.8=16.8（万元）。

所以促销期间1000万元预算可以购买A设备：1000÷16.8≈59.5（台），即最多可以买59台A设备。

因此，选择C选项。

例题2

甲和乙两个实验室共同承接10000份样本的检验工作。甲实验室每小时可检验200份样本，每检验一份样本的费用为100元；乙实验室每小时可检验500份样本，每检验一份样本的费用为200元。问如要求15小时内检验完毕，最低总检验费用比要求18小时内检验完毕时高多少万元？
A.3
B.4
C.5
D.6

解法：

根据“甲实验室检验单份样本的费用低于乙实验室”，可知：总检验费用最低，应该尽量让甲多做、乙少做。

要求15小时内检验完毕时：

甲做15小时，可完成15×200=3000（份）；

乙完成余下10000-3000=7000（份）；

总检验费用为：3000×100+7000×200=170（万元）。

要求18小时内检验完毕时：

甲做18小时，可完成18×200=3600（份）；

乙完成余下10000-3600=6400（份）；

总检验费用为：3600×100+6400×200=164（万元）。

要求15小时内检验完毕，最低总检验费用比要求18小时内检验完毕时高：170-164=6（万元）。

因此，选择D选项。

例题3

一项工作甲独立完成需要3小时，乙独立完成的用时比其与甲合作完成多4小时，且乙和丙合作完成需要4小时。问丙独立完成需要多少小时？
A.6
B.8
C.10
D.12

解法：

根据“甲独立完成需要3小时”，“乙和丙合作完成需要4小时”，可赋值工作总量为12。

甲的效率是12÷3=4，乙+丙的效率之和是12÷4=3。

根据“乙独立完成的用时比其与甲合作完成多4小时”，可设甲乙合作完成需要t小时，则乙独立完成需要（t+4）小时。

可列方程：（4+乙的效率）×t=12①；乙的效率×（t+4）=12②，联立①②，解得乙的效率=2。

则丙的效率为3-2=1，所以丙独立完成需要12÷1=12小时。

因此，选择D选项。

例题4

工厂生产甲、乙两种设备，需要用到A、B、C三种零件。其中生产1台甲设备需要5个A零件和11个B零件，生产1台乙设备需要4个B零件和9个C零件。工厂某日生产的一批设备共用A、B、C三种零件不超过200个，其中C零件的用量超过100个。问最多可能生产了多少台甲设备？
A.1
B.2
C.3
D.4

解法：

根据“生产1台乙设备需要4个B零件和9个C零件”，且“C零件的用量超过100个”，可知：100÷9=11……1，故生产乙设备至少12台。

所需的零件数为12×（4+9）=156个。

根据“共用A、B、C三种零件不超过200个”，可知：生产甲设备所用的零件数至多200-156=44个。

根据“生产1台甲设备需要5个A零件和11个B零件”，可知：44÷（5+11）=2……12，故最多可能生产了2台甲设备。

因此，选择B选项。

例题5

某单位有甲和乙2个办公室，分别有职工5人和4人。每周从这9名职工中随机抽取1人下沉社区担任志愿者（同一人有可能被连续、重复选中）。问7月前2周的志愿者均来自甲办公室的概率在以下哪个范围内？
A.不到25%
B.25%～35%之间
C.35%～45%之间
D.超过45%

解法：

根据“甲乙共有9名职工，甲有5名职工”，且“2周的志愿者均来自甲办公室”，可知：第一周和第二周的总情况均为9名职工，满足情况均为甲的5名职工：5/9×5/9≈30.8%。

因此，选择B选项。

知识点：

总概率=满足情况数/总情况数。