熵引力理论的热力学：从哈密顿量到宇宙学应用

来源：CreateAMind

熵引力理论的热力学：从哈密顿量到宇宙学应用

The Thermodynamics of the Gravity from Entropy Theory:from the Hamiltonian to applications in Cosmology

https://arxiv.org/pdf/2510.22545

“熵引力”（Gravity from Entropy, GfE）作用量假定引力的根本本质是编码在度规自由度中的信息。这一统计力学理论导出了修正的引力方程，这些方程在低能量与小曲率极限下退化为爱因斯坦方程。本文采用热力学视角，推导了该理论对应的哈密顿量。聚焦于各向同性时空，我们推导了GfE理论的热力学性质。我们揭示出，FRW度规与一种k-温度和k-压强相关联，它们通过GfE热力学第一定律与其局部几何量子相对熵（Geometric Quantum Relative Entropy, GQRE）和局部能量相联系。我们以在低能量、小曲率极限下满足GfE运动方程的弗里德曼宇宙为例，阐明了GfE理论的热力学行为。我们表明，虽然单位体积的总GQRE并不随时间增加（这与其作为相对熵的性质一致），但弗里德曼宇宙的总熵却并不随时间减少。

“熵引力”（Gravity from Entropy，GfE）理论［1, 2］提出：引力本质上是一种统计力学理论，用于描述编码在时空几何自由度中的信息。本文发展了GfE理论在各向同性时空中的热力学，并将这一热力学框架应用于弗里德曼宇宙。

自从黑洞热力学的发现［3–7］以来，引力与统计力学之间的深刻联系已被广泛确立。这一联系通过早期关于德西特空间熵与温度的研究成果［8–10］进一步巩固，这些成果因其深远的含义而引起了广泛关注［11, 12］。特别是，这些发现表明，引力与统计力学之间的关系不仅限于黑洞，也适用于具有视界的其他时空。因此，数十年来，理论物理学中一个长期存在的挑战便是建立统计力学、信息论与引力之间深刻的联系。迄今为止，文献中已提出了多种熵引力方法［13–20］，它们均以黑洞熵的面积律作为基本出发点。面积律在全息理论［21–23］中也扮演着关键角色，将信息论、纠缠熵［24–26］与引力联系起来。然而，从统计力学的角度来看，对能够刻画几何时空基本自由度的理论的探索仍在进行中。从宇宙学角度看，对修正面积律和广义熵［27–31］的探索，及其解释宇宙学观测现象的潜在能力，也正吸引着大量关注［32–36］。

最近提出的GfE理论［1, 2］在众多熵引力方法中脱颖而出，因为它提出了一个替代性的引力作用量——GfE作用量，该作用量在低能量、小曲率极限下退化为爱因斯坦–希尔伯特作用量。该作用量对应的拉格朗日量由几何量子相对熵（Geometrical Quantum Relative Entropy, GQRE）给出，其定义基于一个假设：即时空所关联的度规实际上可被视为量子算符。GQRE与量子局域算符理论［40, 41］中使用的Araki熵［37–39］存在显著关联，并且已被Witten提出用于刻画量子纠缠［42］。迄今为止，GfE作用量在一次量子化框架下已导出修正的引力方程［1］，这些方程依赖于一个涌现场（称为G场）以及一个仅由G场决定的涌现正宇宙学“常数”。因此，GfE方法为探索早期宇宙的宇宙学效应（如暴胀行为［43］）开辟了新场景，并可能带来可观测的预言［44–46］。

鉴于GfE将引力视为编码几何时空自由度信息的统计力学理论，一个重要的开放问题是刻画其对应的热力学性质。直接回答这一问题将使我们能够确定宇宙熵是否以及通过何种机制随时间增加，以及是否可以为时空的几何自由度赋予温度和压强。在此，我们考虑各向同性时空，并采用纯粹的统计力学方法推导出与GfE方法相关的哈密顿量。在定义了拉格朗日量和哈密顿量之后，我们通过定义局域GQRE和局域能量密度（即单位体积时空的能量）来建立GfE的热力学。我们表明，时空在局域上与k-温度和k-压强相关联，其具体形式取决于所考虑的几何自由度的类型与阶数。由于GfE是一种高阶引力理论［47］，我们对不同的自由度——标量自由度、类时与类空矢量自由度以及双矢量（bivector）自由度——分别定义了不同的温度与压强。此外，我们还证明单位体积的能量恰好等于GfE方法中涌现的宇宙学常数，且该能量恒为正。

这些热力学量通过GfE理论的热力学第一定律相互关联。为提供该理论含义的一个具体示例，我们考虑弗里德曼宇宙，它们是在低能量、小曲率极限下GfE宇宙学的近似解。我们表明，弗里德曼宇宙的单位体积总GQRE和局域能量趋于零，但体积贡献随时间发散。这种组合效应导致弗里德曼宇宙的总熵随时间发散，而总能量在辐射主导和物质主导宇宙中保持不变。我们还探讨了该理论对德西特空间的含义，并证明当哈勃常数 H较小时，与德西特空间因果钻石（causal diamond）相关的总熵按 的方式标度。

熵引力理论（Gravity from Entropy theory）

因此，作用量 S可被解释为与时空几何自由度相关联的熵。正如我们将在本文中所展示的，GQRE 拉格朗日量 L保留了标准量子相对熵［48］的某些特性——后者用于度量量子态之间的可区分性，且不会随时间增加；而 GfE 的作用量 S实际上可被诠释为一种熵，因为它在弗里德曼宇宙中并不随时间减少。

各向同性宇宙此处及下文中，我们将考虑具有弗里德曼–罗伯逊–沃尔克（FRW）度规的各向同性宇宙模型。

对于各向同性宇宙，由方程（2）给出的GfE拉格朗日量可写为：

GfE的热力学——为了构建GfE理论的热力学，我们在处理GfE作用量时引入了局域体积 δv的概念，其定义为：

该局域体积参与作用量 S 和总哈密顿量 Hˉ 的积分。通过引入体积贡献，并区分每一阶中空间部分与时间部分的贡献，我们将局域 k -GQRE 定义为：

GfE的热力学为引力理论开辟了新的图景，因为它意味着在GfE理论中，时空在局域上与温度和压强相关联，这些量应在该理论的二次量子化中予以考虑。特别是，对GfE理论进行量子化将有助于澄清这些温度是否与粒子（如引力子）的辐射相关。

为具体说明GfE热力学如何丰富我们对引力的理解，下文将以弗里德曼宇宙为例，探讨所定义的热力学量在该具体情形下的取值。需要强调的是，弗里德曼宇宙是爱因斯坦方程和弗里德曼方程的解，因此仅能作为GfE运动方程的近似解。然而，在弗里德曼宇宙的框架下考察GfE热力学所导出的后果，将揭示出对宇宙学热力学的一种全新物理理解。

GfE理论中的弗里德曼宇宙
在低能量与小曲率极限下，GfE拉格朗日量退化为爱因斯坦–希尔伯特广义相对论拉格朗日量 LEH与物质场拉格朗日量 LM的线性组合。事实上，当 ∣τk∣≪1时，我们得到：

对于德西特空间，按照方程（49）所定义的总熵和总能量均随时间呈指数增长。然而，对于单一观测者而言，并非整个时空都是可观测的，因此我们或许希望将总熵和总能量定义为在德西特空间 KdS的因果钻石（causal diamond）区域内进行积分。根据这一定义，我们有：

结论——在本文中，我们揭示了GfE理论中时空几何自由度的热力学性质。通过聚焦于遵循FRW度规的各向同性时空，我们采用统计力学方法推导出了GfE理论的哈密顿量。我们表明，度规自由度根据其阶数以及类空或类时的性质，分别关联着 k -温度和 k -压强。GfE的热力学遵循热力学第一定律。最后，我们考察了弗里德曼宇宙的具体情形，表明单位体积的总局域GQRE不随时间增加，而时空的总熵则不随时间减少。这些结果为GfE理论提供了全面的热力学诠释，并在经典与量子引力、统计力学、纠缠理论及宇宙学等领域开辟了新的研究视角。

原文链接：https://arxiv.org/pdf/2510.22545

阅读最新前沿科技趋势报告，请访问欧米伽研究所的“未来知识库”

https://wx.zsxq.com/group/454854145828

未来知识库是“ 欧米伽 未来研究所”建立的在线知识库平台，收藏的资料范围包括人工智能、脑科学、互联网、超级智能，数智大脑、能源、军事、经济、人类风险等等领域的前沿进展与未来趋势。目前拥有超过8000篇重要资料。每周更新不少于100篇世界范围最新研究资料。 欢迎扫描二维码或访问https://wx.zsxq.com/group/454854145828进入。