任何人都能成为伟大的数学家——量子杂志每周数学随笔

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《量子杂志》（Quanta Magazine）每周都会阐释推动现代研究的最重要理念之一。本周，数学专栏作家约瑟夫·豪利特（Joseph Howlett）探讨了为什么重大发现往往来自意想不到的地方。

图源：Quanta Magazine

作者：Joseph Howlett（量子杂志数学专栏作家）2025-11-3

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2025-11-4

很多时候，突破数学新领域只需要一双全新的眼睛。当一个问题几十年甚至几个世纪都无法解决时，很可能该领域的专家已经尝试了他们所掌握的所有方法。既有的方法已经行不通了。

有时，在类似这样的案例中，最终解决问题的并非那些花费数年时间钻研的专家，而是一位完全的新手——一位能够带来全新视角和洞见的人，他可能来自数学的另一个领域，也可能来自学术界之外。一位此前与某个主题毫无关联的人，偶尔会在恰当的时机出现，带着恰到好处的工具，一举攻克重大的数学难题。

在数学领域，各个分支高度专业化，往往需要多年的训练才能掌握，因此进展通常是渐进的——由一小群内部人士撰写的零星中间证明慢慢积累。所以，这些突然涌现的新成果尤其令人兴奋，预示着大量思想的涌入，能够为某个研究领域注入活力，并催生各种各样的新数学。

这些例子也揭示了一个重要的道理：证明可以来自任何地方。只要步骤正确，那么署名者是谁、其所属机构如何都无关紧要。知名度或许有助于建立人们对结果的信任，但归根结底，数学家们真正关心的是真理本身。

让我们来看看一些业余爱好者或非专业人士在数学领域取得重大突破的例子。这些故事让我们有机会赞颂数学的联结力量，并激励那些无论背景如何，都希望为数学这项伟大事业做出贡献的人们。

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汉娜·凯罗（Hannah Cairo）的数学之路可谓非同寻常。正如凯文·哈特奈特（Kevin Hartnett）今年夏天在一篇精彩的文章 https://www.quantamagazine.org/at-17-hannah-cairo-solved-a-major-math-mystery-20250801/ 中所述，她在巴哈马接受家庭教育，14岁时就达到了大学高年级数学专业的水平——这得益于她在可汗学院（Khan Academy）在线学习平台上的学习。今年二月，她解决了沟畑-竹内猜想（Mizohata-Takeuchi conjecture），该猜想涉及由球面或其他几何表面上的波构成的函数。根据猜想，这些函数的“能量”性质应该会扩散并聚集形成特定的模式。

但凯罗发现了一个新奇的例子，在这个例子中，能量反而聚集形成了一种奇特的、类似分形的图案——这是一个资深数学家们40年来都未能发现的反例。今年秋天，凯罗在马里兰大学开始了她的研究生学习——尽管她既没有高中毕业文凭也没有大学学位，但有两个地方录取了她，而马里兰大学就是其中之一。她才18岁。

更常见的“局外人”贡献发生在知名数学家涉足一个陌生的领域之时。 今年早些时候， 我曾撰文介绍过博阿兹·克拉塔格（Boaz Klartag），文章链接为 https://www.quantamagazine.org/new-sphere-packing-record-stems-from-an-unexpected-source-20250707/ 。

直到一年前，他对球体堆积问题（sphere packing）——即在一个盒子里能装下多少个球体——几乎一无所知。他之前的研究重点是高维凸形的几何形状和对称性。

但他知道，一个世纪前，有几位数学家已经将高维球体堆积与这些形状联系起来。于是，他开始研读球体堆积的资料，并在短短几个月内就突破了阻碍该问题进展数十年的障碍。有些人认为，克拉塔格发现的球体排列方式是任意高维情况下最佳的堆积方式，毋庸置疑。但这仍有待证明。

有时，意想不到的发现并非来自数学领域。康涅斯嵌入猜想（Connes embedding conjecture）乍看之下似乎与计算机科学或物理学毫无关联。它听起来像是纯数学，因为它的确如此。该猜想指出，通常可以使用被称为矩阵的大型有限数字表来近似无限矩阵。但最终破解这个猜想的却是计算机科学家团队。他们着手研究何时可以使用量子计算机验证计算问题的解，以及何时不能。

据 《量子杂志》2020年报道 https://www.quantamagazine.org/landmark-computer-science-proof-cascades-through-physics-and-math-20200304/ ，他们不仅推翻了物理学中关于如何用数学方法模拟量子纠缠的一个猜想，也推翻了康涅斯嵌入猜想。这正体现了数学领域中令人惊讶的成果往往源于与其他研究领域的联系。

还有瓷砖密铺的世界。在 《量子杂志》报道的所有数学故事中，业余数学家参与最多的就是瓷砖密铺问题。任何曾经对着瓷砖浴室地板发呆，或者玩过太多俄罗斯方块的人，都会思考哪些形状的瓷砖可以拼贴在一起，无缝隙、不重叠地填满空间。

因此，一位名叫大卫·史密斯的退休人士，痴迷拼图游戏，最终完成了长达五十年的搜寻，找到了那块极其难寻的“爱因斯坦”瓷砖，这或许并不令人意外。（参阅 、）

《量子杂志》长期撰稿人埃里卡·克拉雷奇（Erica Klarreich）在2023年 报道了他的成就 https://www.quantamagazine.org/hobbyist-finds-maths-elusive-einstein-tile-20230404/ 。他拼出的瓷砖形似一顶帽子，一经问世便引起轰动。那些毕生都在寻找这种形状的数学家们，都觉得它简单的轮廓“令人叹为观止”。（另请参阅 ）

网络上的报道

和许多人一样，我第一次接触到“天才局外人”这个形象是在电影 《心灵捕手》

Good Will Hunting

这个形象源于乔治·丹齐格（George Dantzig）的真实故事。丹齐格学生时代曾把一道重要的数学题误认为是作业，并成功解开了它。2019年，马特·戴维斯在 Big Think 网站上撰写了关于丹齐格的故事 https://bigthink.com/high-culture/george-dantzig-real-will-hunting/ 。

我刚为我的小侄女订购了一本图画书《玛乔丽·赖斯的五面体》https://www.candlewick.com/9781536229479/the-five-sides-of-marjorie-rice-how-to-discover-a-shape/ ，她将来无疑会证明许多著名的定理。赖斯在阅读了1975年《科学美国人》 杂志上的一篇专栏文章后，发现了一整类可镶嵌的五边形。娜塔莉·沃尔乔弗在2017年 《量子杂志》上撰文赞扬了赖斯在艺术和数学方面的成就 https://www.quantamagazine.org/marjorie-rices-secret-pentagons-20170711/ 。

克里斯·哈文斯（Chris Havens）在长达数十年的监禁期间自学了数学，并在狱中开展了前沿研究。由哈文斯共同创立的非营利组织“监狱数学项目”的2025年秋季刊的通讯中，有一篇精彩的专栏文章，讲述了数学如何改变了他的人生 。https://www.prisonmathproject.org/newsletter （另请参阅：）

参考资料

https://www.quantamagazine.org/at-17-hannah-cairo-solved-a-major-math-mystery-20250801/

https://www.quantamagazine.org/new-sphere-packing-record-stems-from-an-unexpected-source-20250707/

https://www.quantamagazine.org/landmark-computer-science-proof-cascades-through-physics-and-math-20200304/

https://www.quantamagazine.org/hobbyist-finds-maths-elusive-einstein-tile-20230404/

https://bigthink.com/high-culture/george-dantzig-real-will-hunting/

https://www.candlewick.com/9781536229479/the-five-sides-of-marjorie-rice-how-to-discover-a-shape/

https://www.quantamagazine.org/marjorie-rices-secret-pentagons-20170711/

https://www.prisonmathproject.org/newsletter

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