APS Physics专题报道！哈佛、清华等学者提出无预设量子系统建模与学习算法

导语

量子系统的表征长期受制于信息量的指数增长。近日，哈佛大学、加州理工、清华大学等机构研究团队在 PRX Quantum 发表新成果，提出首个无需先验结构假设的哈密顿量学习算法。该算法通过交替执行结构学习与系数学习，在无预设条件下实现对任意规模量子系统的高效重构，并达到海森堡极限精度。研究为复杂量子体系的精准建模与量子传感奠定了新的理论与方法基础。

关键词：量子学习算法、哈密顿量重构、海森堡极限、结构学习、量子传感

光子盒丨来源

量子系统的研究、控制与模拟向来极具挑战性，一个关键原因在于，其完整表征需要海量信息。过去十年中，科学家们已证明，量子系统的诸多物理特性可通过远少于完整量子态表征所需的信息而实现高效的预测。此外，基于量子力学与量子不确定性原理，研究人员已研发出新型的量子传感器，在测量某些特性时，所需测量资源显著低于最先进的经典传感器，而被称作海森堡测量极限。然而，要同时实现高效预测与高精度测量，始终是该领域的难点。

10月22日，哈佛大学、加州理工学院、清华大学、杜克大学、弗吉尼亚理工大学、Phasecraft公司的研究人员组成的团队在《PRX Quantum》期刊上发表的题为“Ansatz-Free Hamiltonian Learning with Heisenberg-Limited Scaling”（无预设哈密顿量学习的海森堡极限标度）的研究论文，扈鸿业(Hong-Ye Hu)博士、马牧洲（Muzhou Ma）为论文共同第一作者，扈鸿业博士、马牧洲、Susanne F. Yelin教授为论文通讯作者。

基于该领域此前的突破性成果，本研究提出了一种新算法，能够以最优的效率和精度表征任意规模的量子系统。值得关注的是，该算法无需任何关于量子系统结构的任何先验信息或假设，即可实现高效且达到海森堡极限精度的哈密顿量学习。

该团队巧妙地改进了此前用于系数学习的技术，并将其与自主研发的结构学习技术相结合。算法通过交替进行结构学习与系数学习，直至完整识别哈密顿量的所有项并精确估计其系数。这一研究成果为构建通用、可扩展的量子基准测试与量子传感框架提供了理论基础和实用方案。

同时，相关研究成果被美国物理学会《物理》（APS Physics）Viewpoint专门报道，以表彰团队的贡献，并写到“Hong-Ye Hu at HarvardUniversity and his colleagues have demonstrated a newalgorithm that characterizes quantum systems of any size withoptimal efficiency and precision.Strikingly, the algorithmneeds no prior information or assumptions about the system’sstructure, making it suitable for analyzing arbitrary devices andphenomena.”（哈佛大学扈鸿业及其团队展示了一种新型量子算法，该算法能以最优效率与精度对任意规模的量子系统进行全维度表征。突破性在于，该方案无需预设系统结构参数或先验知识，可直接适用于各类量子器件与量子现象的普适性分析。）

1. 研究亮点

• 提出首个无预设哈密顿量学习算法：提出首个无需先验结构假设的哈密顿量学习算法，通过结构学习和系数学习的分层学习协议，实现了对任意稀疏哈密顿量的无预设条件精准重构，解决了非交换项和高阶项的复杂干扰问题，避免了直接高精度学习的计算复杂性。

• 达到海森堡极限精度：首次实现了无结构约束下的海森堡极限缩放，达到海森堡极限精度。通过精密设计实验序列与资源分配策略，在估计误差上达成Ο(1/ε)的海森堡极限标度，使总实验时间随精度需求呈指数级缩短。以学习精度ε=0.001为例，新方法所需时间仅为传统方法的千分之一。

• 确立控制-时间权衡理论：通过建立控制时间与学习精度的定量关系，确立总演化时间与量子控制能力之间的权衡理论，揭示了量子体系的可控性与时间复杂度之间的内在联系，为量子学习算法的设计提供了理论指导。

2. 传统哈密顿量学习VS无预设哈密顿量学习

在量子力学中，量子系统的性质由名为“哈密顿量”的数学量所描述。借助哈密顿量，科学家能够全面理解量子系统的静态与动态特性。哈密顿量始终可表示为若干基本项（Pauli算符）的线性组合，每个基本项对应一个定义明确且可测量的物理量，各项前的数值系数则用于衡量对应物理量在描述系统时的重要性。哈密顿量中基本项的种类与数量决定其结构，而系数则量化了对应物理量的贡献程度。

对于一个规模较大且完全未知的量子系统，若要通过实验确定其哈密顿量的结构与系数，通常需要消耗极高的计算资源。其中一个原因是，哈密顿量的线性组合中包含所谓的“非对易项”。

根据海森堡不确定性原理，这些非对易项对应的物理量无法在同一次实验中同时测量。非对易项的存在意味着，所需获取的信息量会随系统规模的增大呈指数级增长。

传统的哈密顿学习方法通常依赖于制备底层哈密顿量初始态，其需根据假设的含未知参数的哈密顿量模型演化，测量并比较演化结果与实验数据。通过经典优化算法不断调整参数，使得模型预测与实验数据最佳匹配，从而确定哈密顿量的具体形式。

但是，传统的哈密顿学习方法的一个明显缺点是，它们均基于一个较强的假设，即未知哈密顿量仅包含少量非对易项。对于由少量基本单元构成的小型量子系统（如少量原子团），或仅存在短程相互作用的大型量子系统（如长原子链），这一假设或许成立。但对于包含数十、数百甚至数千个原子且原子间存在复杂相互作用的纳米材料等系统，该假设则不再适用。

因此，一个基本的开放性问题仍然存在：是否存在对任意哈密顿量形式均适用的量子算法，能在未知相互作用形式下依然能实现海森堡极限的哈密顿量学习？

本研究正是针对这一问题展开。研究团队设计的算法无需对哈密顿量结构做任何假设，即可实现高效且达到海森堡极限精度的哈密顿量学习。该团队巧妙地改进了此前用于系数学习的技术，并将其与自主研发的结构学习技术相结合。算法通过交替进行结构学习与系数学习，直至完整识别哈密顿量的所有项并精确估计其系数。

图：研究团队设计的算法在多次实验过程中学习量子系统的哈密顿量结构

来源：APS Viewpoint（Physics 18，165）

如果把量子系统比作一个神秘的“黑箱器官”，哈密顿量就是描述其内部相互作用的“基因密码”。而哈密顿量学习，就像是给这个黑箱做“量子CT扫描”，通过测量和计算，重构出支配系统运动的底层规律。

表：传统哈密顿量学习与无预设哈密顿量学习对比

来源：PRX Quantum《Ansatz-Free Hamiltonian Learning with Heisenberg-Limited Scaling》、光子盒

3. 分层学习协议

本研究提出了一种创新的分层学习协议，在无预设哈密顿量结构前提下，实现对任意稀疏哈密顿量的高效学习。该协议通过交替执行结构学习和系数学习，结合分层学习策略，从而达到海森堡极限标度，即总实验时间与学习精度呈Ο(1/ε)依赖关系。以下是协议的核心框架及具体步骤：

该协议将哈密顿量系数按量级划分为J=⌈log2(1/ε)⌉个层级，第j层专注于学习系数满足2−(j+1)<∣μs∣≤2−j的项。在每一层中，先通过结构学习识别该层对应的泡利项，再通过系数学习估计其系数。已识别的较大系数项在后续层级中被抵消，从而逐步聚焦于更小的系数，直至达到目标精度ε。

结构学习阶段（AI或AI'）负责识别每层的非零系数项。AI利用n对2量子比特贝尔态，通过横向门制备态后，让系统在未知哈密顿量与已学部分的抵消哈密顿量下演化，再通过贝尔基测量采样，其结果概率与系数平方成正比，从而识别主导项；AI'则采用乘积态输入与单量子比特测量，通过泡利旋转将演化转化为泡利信道，利用种群恢复协议估计泡利误差率，无需辅助系统但增加了M依赖性。

系数学习阶段（AII）针对已识别的项精确估计系数。首先通过哈密顿量重塑，插入随机泡利门隔离目标泡利项，将多体演化近似为单一项演化；再结合鲁棒频率估计，通过设计输入态与测量可观测量，将系数估计转化为振荡频率测量，利用分层方法逐步缩小频率范围，实现海森堡极限精度。

迭代过程中，协议利用已学部分H^j构建抵消哈密顿量，通过Trotter分解近似残余哈密顿量演化，有效放大小系数项信号。每完成一层学习，便更新H^以纳入新学项，直至覆盖所有系数范围。

图：分层学习协议示意图

来源：PRX Quantum《Ansatz-Free Hamiltonian Learning with Heisenberg-Limited Scaling》

该协议对状态制备与测量（SPAM）误差具有鲁棒性，且两种实现方案分别实现了总实验时间（含辅助系统）与（无辅助系统），均达到海森堡极限标度，为复杂量子系统的哈密顿量学习提供了高效且通用的框架。

4. 从无序系统到量子模拟器数值验证

为验证方法的有效性，研究团队进行了三组代表性数值模拟。

1）含非局域相互作用的无序XY模型

该模型包含近邻XY相互作用、非局域交叉耦合与全连接项。结果显示，传统方法因依赖局域性假设，完全遗漏了非局域项；无预设方法准确恢复所有相互作用，包括传统方法无法捕捉的非局域和多体项。实验时间与精度的关系拟合为T∝ε⁻⁰・⁹⁶，接近理论上的海森堡极限（T∝ε⁻¹）。

图：无预设的哈密顿量学习，具有非局部和多体相互作用

来源：PRX Quantum《Ansatz-Free Hamiltonian Learning with Heisenberg-Limited Scaling》

2）里德堡原子链的长程相互作用

里德堡原子间存在长程范德瓦尔斯相互作用（随距离的6次方衰减），准确捕捉这种长程特性对理解其物理行为至关重要。传统方法仅能识别近邻相互作用，无预设方法通过5轮学习，精准恢复随距离衰减的相互作用谱，符合理论预期的1/r⁶衰减律。

3）模拟量子模拟器的有效哈密顿量

在验证里德堡原子阵列中实现三体ZXZ相互作用的脉冲序列时，该方法成功识别出脉冲序列实现的有效哈密顿量。对于三原子系统，ZXZ相互作用成为主导项，伴随着较小的微扰修正。当相同脉冲用于五原子系统时，有效哈密顿量发生本质变化，证明小系统预设无法外推。

图：在工程模拟量子系统中验证有效哈密顿量

来源：PRX Quantum《Ansatz-Free Hamiltonian Learning with Heisenberg-Limited Scaling》

5. 成果与展望

本研究首次提出了一种无预设的哈密顿量学习算法，实现了在无需任何先验相互作用结构假设的条件下，对任意稀疏哈密顿量的高效学习，并达到海森堡极限标度，为量子系统相互作用的表征提供了突破性方法。

在方法论上，突破了传统量子过程层析在系统规模上的瓶颈；在理论上，结合统计学习理论，首次证明了若无量子计算机辅助，即便引入辅助量子比特或采用自适应测量策略，仍无法实现对任意哈密顿量的海森堡极限学习，确立了量子学习任务的资源下界。这一下界被认为是对传统量子传感下界最一般性的推广，具有深远意义。

在应用层面，结合里德堡原子平台，该文章进一步通过数值模拟展示:该算法可准确无偏地学习出范德瓦尔斯型长程相互作用等复杂动力学模型，展示了其在实验物理中的应用价值。

从某种意义上说，量子技术是经典技术的自然演进，其发展得益于人类对原子及亚原子粒子的理解与调控。因此，量子技术不应被视为单一的集成工具，而应看作一系列适用于不同场景的优势工具组合。研究团队展示的哈密顿量学习技术，正是这种理念的典型体现——它既具备量子传感器的高精度，又拥有机器学习算法的高效信息提取能力。此外，该技术几乎可用于研究各类量子系统，且在绝大多数情况下无需知晓系统哈密顿量的先验结构。

随着量子计算机规模的不断扩大，用于验证其计算结果的工具愈发重要。借助哈密顿量学习技术，科学家能够检测量子电路的内部工作机制，并验证其组件的可靠性。当量子模拟器在发现和优化新型特殊材料方面的能力不断提升时，首先需要明确的是“模拟对象的哈密顿量结构”，而哈密顿量学习技术可帮助科学家高效且精确地揭示材料的哈密顿量结构。

此外，随着量子传感网络逐渐投入物理量测量，更大规模、更复杂的量子系统将成为探测与表征的对象，哈密顿量学习技术能够在不降低传感器精度的前提下，帮助科学家应对这些复杂系统带来的挑战。目前，尚难以预测这些应用将催生哪些新的科学发现。

6. 主要研究人员

Hong-Ye Hu(扈鸿业)，哈佛大学量子计划研究员（HQI fellow），于2022年在加州大学圣地亚哥分校获得物理博士学位。主要研究量子信息论和机器学习，兴趣在于可编程量子系统的近期应用和容错应用，包括模拟和数字量子模拟、量子统计学习（如哈密顿学习、器件基准测试、量子态学习）、量子优化控制、量子信息科学的机器学习等。

Muzhou Ma(马牧洲)，加州理工量子信息科学在读博士生。2025年本科毕业于清华大学电子工程系，本科期间获得加州理工与哈佛大学优秀本科生资助进行海外科研。

Weiyuan Gong(龚维元)，哈佛大学工程与应用科学学院计算机科学在读博士生。2023年本科毕业于清华大学交叉信息研究院邓东灵教授课题组，多项研究工作在FCOS,ICML等计算机顶级会议发表。

Qi Ye(叶奇)，清华大学交叉信息研究院在读博士生(邓东灵教授课题组),博士期间多项研究工作在FCOS,PRL等顶级会议与研究杂志发表。

Yu Tong（仝宇），杜克大学数学系和电机与计算机工程系助理教授杜克量子中心成员，于2022年获得加州大学伯克利分校数学博士学位。2022年至2024年，为加州理工学院IQIM博士后学者。主要研究兴趣在量子算法、量子学习理论以及量子多体问题的数值和分析方法等领域。

Steven T. Flammia，首席量子科学家兼Phasecraft US负责人，同时是弗吉尼亚理工大学量子架构中心主任和计算机科学教授，于2022年当选为美国物理学会会员。研究涉及量子器件中噪声，2019年因其在量子噪声计量方面的工作而获得澳大利亚科学院的Pawsey奖章。

Susanne F. Yelin，哈佛大学物理学教授，研究兴趣是理论量子光学和量子信息科学。目前的研究方向包括超冷极性分子的量子控制、新型相干光学元件的研究、使用偶极系统的单光子非线性光学、相干超材料和负折射率、凝聚态系统中的相干控制以及超辐射度。

[1]https://journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/j7b8-pb77

[2]https://hongyehu.scholars.harvard.edu/

[3]https://seas.harvard.edu/search?search=%20Weiyuan%20Gong&facets_query=

[4]https://sites.math.duke.edu/~yt222/

[5]https://www.phasecraft.io/about

[6]https://www.physics.harvard.edu/people/facpages/yelin

[7]https://physics.aps.org/articles/v18/165

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