凯利公式的神奇之处，如何用数学提升投资胜率

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今天，我想和你聊一个听起来有点“硬核”，但对投资决策极具启发性的数学公式——凯利公式（Kelly Criterion）。

你可能听说过它，也可能觉得：“公式？数学？投资不是靠直觉和经验吗？”但请相信我，理解凯利公式，不仅能帮你避免“赢了比赛，却输掉本金”的悲剧，更能让你在不确定性中，找到一条通往长期复利增长的数学路径。

一、一个反直觉的真相：赢面大 ≠ 下重注

想象这样一个投资场景：你发现一个项目，有60%的概率翻倍，40%的概率亏光。听起来很诱人，对吧？60%的胜率，很多人会想：“这还不All in？”

但问题是：你该投入多少本金？

直觉告诉我们，胜率高就该多投。但凯利公式告诉我们：即使你有优势，下注过大，也可能导致破产。

这听起来反直觉，但现实中的确如此。很多投资者，甚至专业机构，都曾在“高胜率”项目上因过度下注而翻车。为什么？因为他们忽略了“破产风险”和“复利损耗”。

凯利公式，正是为了解决这个问题而诞生的。

二、凯利公式：为“优势”定价的数学工具

凯利公式最早由约翰·凯利于1956年提出，最初用于信息论，后来被广泛应用于赌博和投资领域。它的核心思想是：在拥有正期望值的优势下，计算出每次应投入资金的最优比例，以实现长期财富增长率的最大化。

公式的标准形式是：

f = (bp - q) / b*

其中：

f* 是应投入的资金比例（即“下注比例”）

p 是获胜的概率

q 是失败的概率（q = 1 - p）

b 是获胜时的净赔率（即赢钱与下注金额的比例）

让我们用开头的例子来计算：

p = 60% = 0.6

q = 40% = 0.4

b = 1（因为翻倍，净赚1倍）

代入公式：
f* = (1 × 0.6 - 0.4) / 1 = 0.2

也就是说，最优下注比例是20%。

这意味着，即使你有60%的胜率，也不该All in，甚至不该下50%。20%才是长期来看增长最快的策略。

三、凯利公式的三大神奇之处

1. 它保护你的本金，避免“赢面大却破产”

很多人误以为“优势”就等于“可以大赌”。但现实中，连续的坏运气是存在的。如果你每次下注50%，即使胜率60%，连续两次失败就会让你损失75%的本金（50%×50%），而恢复需要300%的回报，极其困难。

凯利公式通过控制下注比例，在增长和风险之间找到了数学上的最优平衡点。它确保你在长期中既能利用优势，又不会因短期波动而出局。

2. 它揭示了“过度下注”的代价

凯利公式告诉我们：超过f*的下注比例，不仅不会加快增长，反而会降低长期增长率，甚至导致负增长。

比如，在上面的例子中，如果你下注40%（超过20%），长期来看，你的财富增长率反而会下降。下注越多，破产风险指数级上升。

这就像开车：油门踩得越猛，越容易失控。凯利公式告诉你，最快的路，不是全速前进，而是保持最优速度。

3. 它适用于所有“概率游戏”：投资、创业、职业选择

凯利公式不仅是赌场或股票的工具，它适用于任何涉及概率、赔率和资金管理的决策。

股票投资：你判断某只股票有70%概率上涨50%，30%概率下跌30%。计算凯利比例，决定仓位。

创业决策：你评估一个项目有40%成功概率，成功可获10倍回报，失败损失全部投入。凯利公式会告诉你是否值得投，以及投多少。

职业转型：跳槽到新行业，成功概率60%，薪资翻倍；失败则降薪30%。你该如何“下注”时间和精力？

凯利公式把模糊的“感觉”转化为可计算的“策略”。

四、现实中的凯利：如何灵活运用？

严格按凯利公式下注，有时会显得“过于激进”。比如20%的仓位，在A股市场可能让人心惊胆战。因此，实践中常采用“半凯利”（Half-Kelly）策略——即下注比例取凯利值的一半（如10%）。

为什么？因为：

我们对p和b的估计往往过于乐观。实际胜率可能低于预期。

心理承受力有限。大幅波动容易让人偏离策略。

分散投资需要。你不可能只投一个项目。

“半凯利”在保留大部分增长潜力的同时，显著降低了波动和破产风险，是更稳健的选择。

五、凯利公式的本质：长期主义的数学表达

凯利公式的真正价值，不在于那个具体的数字，而在于它背后的思维方式：

承认不确定性：我们永远无法100%确定结果，只能在概率中决策。

重视本金安全：不破产，才有复利的机会。

追求长期增长：不是单次赚多少，而是持续赢下去。

这正是巴菲特说的：“第一，不要亏钱；第二，记住第一条。” 凯利公式，就是用数学证明了这句话的正确性。

结语：用数学，驯服不确定性

投资的本质，是在不确定中寻找优势。而凯利公式，是将“优势”转化为“可持续增长”的桥梁。

它提醒我们：光有胜率不够，还要有正确的下注策略。

下次当你发现一个“绝佳机会”时，不妨停下来，问自己三个问题：

我的胜率p是多少？

赔率b是多少？

按凯利公式，我该下注多少？

答案可能让你惊讶，但那正是数学的魅力——它用冷静的逻辑，对抗人性的贪婪与恐惧。

记住：真正的赢家，不是下注最大的人，而是活得最久的人。

而凯利公式，就是帮你活得更久的那个数学工具。