3×8一定要写成8×3，改回去的理由是什么？

开学不久，因为小学数学教材变动，重新规定要区分被乘数和乘数，网上出现一番不小的争论。

这次改动之前，不分乘数和被乘数，统称乘数，称之为两个乘数。比如3×8，3和8都叫乘数。“有8个盘子，每个盘子里有3个桃子，一共有多少个桃子”，写成3×8，或者写成8×3，都是可以的。

但是现在不行了，必须写成3×8，要把每份数写在前面，把份数写在后面，这样表示8个3相加，而不是3个8相加。

此前，我曾经写过一篇文章，支持这种改变，认为写成3×8表示8个3相加，符合题目题目意义的，反过来则不符合。

可是后来，我又觉得好像不是这么回事，教材这种改动的必要性，似乎值得商榷。我觉得我们似乎没有抓住问题的关键。

今天看到京报网转发中国青年报的一篇文章，其中一句话更是加重了我的质疑，这种改动真的有必要吗？

这句话就是：

如果不区分乘数与被乘数对孩子的后续学习是否有影响？

文章说：

带着这些问题，中青报·中青网记者采访了多位教材编写专家、教育专家、中小学校长、中小学老师等，探寻“3×8”与“8×3”之争的背后。

可是，我看完文章，却并没有发现说如果不区分乘数与被乘数对孩子的后续学习有什么影响。

于是我自己深入思考了这个问题，思考的结果是，我认为这不在于需要区分，而在于需要理解数字的意义。

实际上，文章里面的专家也说，乘法顺序可交换，教师不应该以顺序来判断对错。教材专家、北京师范大学教授曹一鸣就是这样的观点。而教材专家、东北师范大学教授马云鹏也认同这一观点。

结合乘法中的交换律，因此可以肯定，3×8写成8×3，在本质上是不错的。有人可能会说，意义不一样。我一开始也这么认为，到通过思考，我发现意义与数字的顺序没有任何关系，数字顺序完全是一种认为规定，而且是一种机械化规定。

因此我认为，改动的目的，纯粹就是为了让学生便于理解，理解乘法的意义：“相同的加数”和“相同加数的个数”相乘。

曹一鸣就表示，小学乘法，要经历从数量运算到数的运算的抽象过程，为了便于学生在初次接触乘法时理解乘法的意义，对于现实背景的问题，教材可以仅出现1种表示方法，一开始就出现两种表示方法，孩子们容易搞乱。

可问题是，这样机械化规定，要求每份数必须写在前面，份数必须写在后面，真的就能让学生更好理解了吗？我看未必。

事实上，在这次变动更久远的之前，教材原来就是现在这个样子，就是区分被乘数和乘数的。现在的变动等于回归。

我们小时候就是学习把每份数写在前面，把份数写在后面，当中的“×”还得读作“乘以”。可这种情况，在当时很多人也是搞不懂的。

福建师范大学原校长、义务教育数学教材主编王长平介绍：

从20世纪50年代到90年代末，一直区分被乘数和乘数。但是后来为什么又改成不区分了呢？因为从80年代要求不区分被乘数和乘数的观点开始出现，到20世纪90年代末期达到高峰。

那当时为什么那么多人反对？就是因为很多学生不理解，部分学生不能完全掌握，造成学习负担。

于是，问题出现了：当初的改，就是因为很多学生不理解，现在又改回去，就能让学生全都能理解了吗？

所以我认为，改与不改，无论哪种情况，都必将有一部分学生不理解。

于是真正应该思考的问题应该是：到底哪一种更有利于学生理解？如何证明“每份数×份数”更有利于学生理解？如何证明“份数×每份数”影响了后面的学习？

这就是一开始的问题：

如果不区分乘数与被乘数对孩子的后续学习是否有影响？

如果不能证明“不区分乘数与被乘数对孩子的后续学习有影响”，那么这次改动教材就是不必要的。

而直到目前，实际上还没看到改动教材的可信服的理由，有关方面未曾说明此前的“份数×每份数”造成了怎样的不利结果。而一线教学中也没见老师反映学生的后续学习困难。

而从2000年改成不区分，到现在25年过去了，都能正常教学，有什么不利影响呢？专家需要说清楚这一点。

前面说过，我们没有抓住问题的关键，这个意思是说，“3×8”与“8×3”的意义问题，不在于数字顺序，而在于理解。

换句话说，如何理解意义，并不在于数字的先后顺序。

“3×8”可以理解为：每盘3个，一共8盘，一共有多少个。

“8×3”同样可以作此理解，区别在于先说盘数，后说每盘个数：一共有8盘，每盘3个，一共有多少个。

所以我认为，这里面的关键不是数字顺序，而是数字表示的意义。只要学生懂得数字的意义，写成“3×8”或“8×3”，都没问题。所以教学中，应该关注学生有没有理解数字表示的意义。

当然，有人会说，学生只要写成“3×8”就肯定理解了。这话不错。可问题是，学生写成“8×3”也未必是不理解呀？

到这里我们就可以发现，改成“3×8”，这种一刀切的做法，只不过方便了教师的检查。

要求写成“3×8”，教师可以据此判断学生有没有理解。而如果顺序随便写，教师就得一个一个问学生是不是理解了。