生命及其进化的潜在动力:一个由Prigogine启发的信息耗散系统

生命及其进化的潜在动力:一个由Prigogine启发的信息耗散系统

The underlying dynamics of life and its evolution:A Prigogine-Inspired Informational DissipativeSystem

https://arxiv.org/pdf/2412.02459

摘要

生命在其基础层面是科学的一个令人困惑的难题。理解混沌、熵动态以及普里高津的耗散系统之间的相互作用，为远离平衡系统的出现、稳定和最终崩溃提供了深刻的见解。信息耗散系统（由伊利亚·普里高津强调的热力学耗散系统）与热力学耗散系统交织在一起，也可能积极地赋予无生命物质典型的生物属性，如自创生。本研究探索了水拓扑（香农空间）与分子系统（玻尔兹曼空间）之间的循环熵流，重点关注异质熵的关键作用——一种由分子系统中的不完美和可变性形成的信息熵库。我们的分析揭示，混沌并非像人们通常认为的那样使系统不稳定，而是作为一种稳定力量，通过延迟热力学平衡，增强系统的韧性、适应性和寿命。

本研究将基础热力学原理与混沌系统的新兴行为联系起来，为深入理解自然和技术中的复杂性开辟了道路。通过阐明混沌、熵和耗散动态的相互作用，我们推进了一个范式，在这个范式中，无序成为维持有序的工具，这是生命的标志，也是复杂系统的本质。

引言

迪戈·贡萨尔维斯（Diego Gonçalves）在《生物科学理论》杂志上发表的一篇最近的论文，探讨了生命基础的令人困惑的难题（Gonçalves, 2024）。作者提出了一个全新的视角，将生命描述为两种基本耗散机制的结合：化学非平衡的产生及其自我约束的耗散。这将生命普遍化为一个热现象，打破了传统的以生物学为中心的定义（Gonçalves, 2024）。利用热力学第二定律来构建生命过程，为生命起源提供了一个坚实的物理基础，将生物学和物理学联系起来。它优雅地将熵产生和自由能转换等概念与生命起源联系起来。我们还观察到，该论文概述了重新创造生命的实验场景，强调电子分叉是一个关键机制。这种可测试性增强了论文的科学价值。此外，通过涉及生物化学、物理学和进化生物学的概念，该论文具有广泛的跨学科相关性。

此外，它还吸引了生命起源研究、天体生物学和理论生物学的受众。对达尔文进化论作为定义生命的准则的批评是发人深省的。它提供了一种超越自我复制的更广泛的对选择的理解。尽管如此，我们还是指出了论文的一些弱点。

尽管这一理论很有吸引力，但它严重依赖于理论构建，而没有提供验证其假设的实验数据或模型。通过将生命简化为耗散过程，论文可能会忽视细胞系统的复杂性，包括遗传和表观遗传调控及其与环境的相互作用。对热泉和电子分叉的关注排除了其他可能的生命起源场景，如冰基质催化或外星传播。像“自我约束的耗散”和“熵坝”这样的术语在没有足够的操作定义或数学形式主义的情况下被引入，这可能会让热力学领域以外的读者感到困惑。我们发现，批评热力学模型用于生命的理论，如强调生物系统的不可约复杂性，没有得到解决。我们发现的主要新观点涉及以下问题。该论文引入了一个热力学的生命定义，其中生命程度由自我约束的耗散程度量化。将电子分叉确定为生命起源时产生化学非平衡的基石，为实验研究提供了一个新的焦点。认为自我复制是生命的副产品而不是定义特征的论点，挑战了传统定义，并为合成生物学开辟了新的途径。呼吁设计人工电子分叉系统为实验测试该理论提供了明确的步骤（Gonçalves, 2024）。

作者（Gonçalves, 2024）发表的努力加强了这样一个观点：理解生物生命在其最深层次的组织方式，是一个跨越千年的科学挑战。目前，许多研究人员正在寻求揭示可能使我们能够建立客观且无可争议的标准以区分无生命和生命结构的复杂细节，并提出了各种假设和理论（Hazen, 2017；Spitzer 等人，2015；Miller 等人，2023；Chirumbolo 和 Vella, 2023；Mikhailovsky, 2024；Heylighen 等人，2022）。从根本上讲，然而，它们都遵循类似的路径。

简而言之，化学分子遵循“必然性”和“偶然性”的法则，这被认为构成了使生物实体区别于非生物实体的动态的驱动力（Carroll, 2001；Solé 等人，2024）。然而，偶然性和必然性是相对立的现实，一个具有破坏和摧毁另一个构建的事物的力量。再次，后者除了在一个假设的、高度不可能的远程目的论中，将没有行动的自由。生物系统是有序的系统，尽管它们看起来无序，我们通常用混沌或复杂性等术语来描述它们。然而，这些概念的宇宙基础比最初看起来的要微妙和丰富得多。为了在最深层次上解释生物现象，需要一种新的语言和新的模型。

另一方面，普里高津的耗散结构是理解远离平衡系统中的自组织的基石，康德普迪和迪克森的研究探索了这些观点在生物学中的现实表现，除了化学领域（Kondepudi 等人，2020；Kondepudi 等人，2017a；de Bari 等人，2024）。然而，必然性和偶然性在耗散结构背景下的理论基础位于非平衡热力学、非线性动力学和概率论的交叉点。普里高津的框架提供了关于在远离平衡的系统中，受确定性定律（必然性）和随机波动（偶然性）的影响，秩序如何出现和演变的见解。

必然性指的是物理定律施加的确定性过程和约束，推动系统朝着某些结果发展（Solé 等人，2024）。在一个“必然性”场景中，我们可以强调以下关键概念：a）系统由非线性微分方程（如反应-扩散方程或纳维-斯托克斯方程）控制；b）根据普里高津定理，系统在约束内朝着最大化熵产生的状态演变（Kondepudi 等人，2017b）；c）确定性反馈机制导致稳定的吸引子或向新的有序状态的转变（分叉）。在这种情况下，似乎必然性确保了 a）耗散结构需要能量梯度来维持其秩序；b）远离平衡的条件导致确定性的自组织模式，如对流滚筒或化学振荡；以及 c）在相同条件下，系统沿着确定性轨迹发展（例如，固定点、极限环）。一个例子是雷利-贝纳德对流，当流体从底部加热时，确定性定律（例如，流体动力学、热梯度）驱动对流单元的形成。

这种对必然性的理解，似乎也适用于偶然性的定义。偶然性指的是影响系统行为的随机波动或随机扰动，通常源于分子尺度的随机性或环境噪声。因此，偶然性可以通过以下关键概念来定义：a）微观层面的随机波动（例如，布朗运动）；b）噪声可以在接近临界阈值的系统中放大或稳定模式；c）偶然性可以将系统推向几种可能的状态之一，即使确定性定律允许多种结果。因此，偶然性引入了波动驱动的转变，即随机扰动可以在接近分叉点时触发状态之间的转变。此外，随机效应会导致在其他方面相同的系统产生不同的结果（例如，化学手性的对称性破缺）。最后，在生物系统中，偶然性使进化具有新颖性和适应性。一个例子是手性对称性破缺，在氯酸钠结晶中，热噪声决定是左旋还是右旋晶体占主导地位。

普里高津认为，必然性和偶然性的相互作用为自然提供了一个新的视角。远离平衡的条件揭示了经典决定论的局限性。从混沌中出现的秩序突出了时间的不可逆性，将确定性和随机过程融合在一起。偶然性使自然能够在多种可能性之间“选择”，促进多样性和创新。

然而，普里高津引入耗散结构的概念来解释系统如何通过与环境的持续能量交换来维持秩序；换句话说，即“无序”如何能够创造出“有序”。这些结构以自组织为特征，并在非平衡条件下出现，导致复杂模式和行为的出现。人们认为普里高津的理论为理解复杂系统（如生物有机体和生态系统）如何自我组织和随时间演变提供了一个框架（Kondepudi 等人，2017b；Goldbeter, 2018）。

在这个故事中，耗散结构在生物学中应该遵循由信息强制执行的动态这一基本观点，被合理科学讨论所忽视，因为生物体在最简单的解释中被偏向于解释为复杂的自动机或机器。

耗散结构是通过能量耗散在非平衡系统中出现的有序状态，然而这种耗散主要是信息性的。它们需要持续的能量输入来维持其秩序，但它们不仅仅是热力学机器。

康德普迪和迪克森都强调了非线性反馈在耗散结构的形成和稳定性中的作用。他们研究了系统如何在变化的外部条件下经历分叉，导致新的有序或混沌状态（康德普迪等，2020；康德普迪等，2017a；德·巴里等，2024）。他们对生命出现和进化最深刻的理解做出了重要贡献。普里高津的框架，由康德普迪扩展，有助于解释生命可能如何作为耗散结构在前生物地球上的能量流驱动下起源。

然而，到目前为止，耗散结构已经在化学物理和热力学背景下进行了讨论，而假设普里高津所描述的耗散系统可能根本上是信息耗散系统并非不可能。这可能是由于水（在拓扑意义上）的高信息可用性以及根据兰道尔原理信息和能量之间的关系。在本研究中，我们将深入探讨这些方面，以解释生命是如何起源并自主发展的。首先，我们将试图回答为什么几乎所有从耗散结构衍生的复杂系统都与混沌有关，或者我们简单地定义为“无序”（奇鲁姆博洛和维拉，2023；奇鲁姆博洛和维拉，2021）。

普里高津的耗散结构变得混沌。水的作用

伊利亚·普里高津的耗散结构描述了远离热力学平衡的系统，这些系统通过能量耗散来自我组织。当某些参数，如能量输入或相互作用速率，超过临界阈值时，混沌就会在这样的系统中出现，导致行为变得不可预测。

为了在数学上和图形上探索这种转变，让我们使用洛伦兹系统作为耗散结构的代表。洛伦兹系统模拟了流体动力学中对流滚轮的动力学，但可以代表任何耗散系统向混沌转变。因此，我们可以定义方程，因为洛伦兹系统具有三个耦合的非线性微分方程：

其中，x、y 和 z 是状态变量（例如，代表系统组件），ρ 是普朗特数（控制能量耗散率），ρ 是雷利数（系统的能量输入）和 β 是纵横比（几何依赖的耗散）。根据以下考虑，混沌的转变发生：a) 在低 ρ 时，系统表现出稳定的固定点（无混沌），而随着 ρ 增加，分叉发生，导致在某些参数范围内出现混沌行为。在数值求解洛伦兹方程后，我们可以绘制三维轨迹来直观显示混沌，并绘制时间序列来显示混沌状态下的不可预测性，使用带有 Matlab 的 Python 代码（图1）。

在生物学中，这些系统需要通过两个极其重要的组成部分的参与来彻底修订：水和信息。

引入水分子的拓扑角色及其对动态信息流的贡献，为系统增加了额外的复杂性（Chirumbolo 和 Vella, 2023）。水分子在生物和化学系统中充当拓扑场。水形成氢键网络，这些网络可以根据外部输入（例如，能量、溶质或场）动态适应和重新配置，从而使液态水表现为拓扑场，能够为分子提供大量可能性来改变它们在水环境中的内在信息禀赋。

此外，这些动态重组影响能量耗散路径，甚至影响分子之间的有效“通信”（Ball, 2008）。水分子通过振动、旋转和平移模式存储、释放和传递能量。这种调制可以影响能量如何流入系统（在洛伦兹方程中表示）。水分子网络可以改变系统的有效维度或约束，导致出现（如周期性或混沌）的新兴行为。

现在，通过引入时间变化，我们应该有（能量输入）成为一个动态参数而不是常数，由于水的重组而波动。因此，让 ρ(t) 成为时间的函数，反映动态水介导的信息流。此外，水拓扑依赖于系统状态变量 (x,y,z)。

在分叉阈值处，水纳米结构会动态地重新组织，充当信息载体，决定分子状态如何演变。信息被编码在水的拓扑波动中，这影响了系统参数（例如，能量梯度或熵耗散）。

从这一视角出发，可以假设水的拓扑结构通过氢键网络编码信息，因为水的纳米结构通过动态地形成和断裂化学键来编码环境信号，从而影响分子的稳定性。此外，由于通过水拓扑结构的信息流调节了熵耗散路径，从而确保了生物系统的稳定性。在现实世界中，水的拓扑结构稳定了中间态，编码了折叠路径，并确保了功能构象的形成。实际上，活性位点的水合作用是一个动态的信息网络，可优化底物的排列并对过渡态进行稳定（Ball, 2008；Kovács 等, 2005）。

然而，这一描述显然缺乏一个能够解释生命如何起源、如何在发展中被组织起来的“驱动者”（movens）。从这一视角来看，类似普里戈金的信息性耗散结构或许能够演化。

普里高津类信息耗散结构推动生命作为一个事件向前发展。

贡萨尔维斯提出的模型显示了一些偏见。将生命定义为“持续创造和耗散化学非平衡”是自指的，可能无法排除暂时模仿这种行为的非生命系统。虽然电子分叉很迷人，但其实验合成和对前生物化学的相关性仍然是推测性的。显然，该论文忽略了支持遗传优先或膜优先理论的研究，而没有充分解决它们的优势或实验验证。此外，通过批评达尔文进化论，该论文冒着制造稻草人论证的风险。虽然达尔文进化论侧重于种群和可遗传特征，但该论文似乎将其与简单的自我复制混淆。我们确信，对热液喷口和氧化还原梯度的强烈关注使讨论产生偏见，可能限制了对生命起源的替代环境条件的考虑。最后，该论文假设生命的所有方面都可以简化为物理和热力学原理，这可能会忽视新兴的生物属性。

普里高津类信息（香农）耗散结构具有热力学耗散系统（与之交织在一起）进化为自创生系统的能力，考虑水和兰道尔原理。这些被称为生物体的神秘生命对象的主要标志之一是能够复制系统的部分和/或整个系统的能力，除了形成有序动态，因此评估属于耗散现象的典型特征（García-Valdecasas, 2022; Mingers, 1989）。实际上，自创生一词源于希腊词auto-（自我）和poiesis（创造），描述了一个系统如何不断再生和维持自身。由Humberto Maturana和Francisco Varela在20世纪70年代创造，这个概念最初是为了解释生命系统的自我组织和自我维持性质，特别是在生物学背景下（Maturana和Varela, 1980; Luisi, 2003; Bertschinger, 2008; Beer, 2015）。

在之前发表的论文中，我们提出了一种信息性质的熵势，存在于水拓扑和正在发展的化学质量（即分子）之间，并由于普里高津的耗散动力学而存在和发展，迫使水恢复其高度的信息自由度（描述为自由度），并且随着分子及其热力学（定义为玻尔兹曼空间）的事件空间的信息熵的增加和减少，通过耗散动力学（因此重复），水（称为香农空间）和分子之间的信息熵势差异减少（Chirumbolo和Vella, 2021; Chirumbolo和Vella, 2023）。这种现象逆转了水和分子之间的转移过程（见后文），导致分子分解并将系统恢复到平衡状态。根据这一理论，由于与普里高津耗散动力学相关的信息重复而产生的“缺陷”、“错误”或“背景噪声”的积累，增加了有利于玻尔兹曼空间的熵势。这迫使水自我限制，给予系统，现在是生物的，一个无限期的持续时间，直到过度的有序和复杂性的减少最终将系统恢复到热力学平衡，即普里高津耗散系统的死亡（Chirumbolo和Vella, 2021; Chirumbolo和Vella, 2023）。

自创生的概念，即自我组织、自我维护和操作闭合，与水拓扑的动态和多面行为惊人地吻合。水作为一种介质，对于自创生系统的出现和维持至关重要，特别是在生物学背景下。有趣的是，我们可以提出，当耗散现象发生时，信息就会产生，因为与“记忆”一词密切相关的信息可能被解释为重复发生的事件，而不是某种东西的固定属性。从这个意义上说，自创生可能被报告为一种创造和维持信息的方式。

在我们之前详细描述的模型中，水分子通过氢键形成短暂的动态网络。这些网络表现出组合复杂性并不断重新组织。可以说，这种动态重组类似于自创生中心的自我再生过程。实际上，水分子之间的合作相互作用（第二类自由度）提供了一个有凝聚力的自我调节基质，这些自由度支撑着自创生系统自我维持所需的信息和能量交换（Chirumbolo和Vella, 2021; Chirumbolo和Vella, 2023）。除了耗散结构的出现，在生物系统中，细胞膜的形成依赖于水在组织两亲分子（例如，脂质）中的作用，可以推测水拓扑决定了这些膜的稳定性和灵活性，这些膜作为自创生边界。此外，水拓扑促进选择性渗透，允许营养物质、废物和信号的交换，同时保持结构和功能的完整性。自创生系统通过将外部能量转化为有序的内部状态来管理熵。水拓扑通过减少热力学熵参与其中，因为水结构稳定分子相互作用，最小化无序，并通过增加信息熵，因为水的组合自由度编码环境和系统信息。因此，一个可能的想法是水拓扑耗散信息熵以维持自创生系统的操作闭合，这与兰道尔原理一致。

自创生和水拓扑相互作用的可能模型由以下给出：

该模型过于简单，无法揭示生命物质中自组织（autopoiesis）的动态过程。除了信息熵之外，第一步是引入“自由度”（degree of freedom）的概念，即一个粒子（作为可能的信息事件）与其他粒子（类型I或类型IDFs）建立关系的概率，或者在与其他粒子结合或相互关联时（类型II或类型IIDFs）增强其内在信息。

首先，水的拓扑结构（我们可将其称为香农空间，即信息动力学对生命进程至关重要的事件空间）起始于最高类型的IIDFs和较高的热力学熵（St,w），而单个且分离的分子，表现出类似气体的行为（高St,M）（整体上代表所谓的玻尔兹曼空间），具有较高的类型IDFs但最低的类型IIDFs。因此，水的拓扑结构将信息熵（Si,w）传递给分子，从而减轻了其自身类型IIDFs的负担。

Delta信息熵（DIE）驱动typeIIDFs的流动；b）当Si→0时发生逆转。图9描述了这种模型化的场景。从根本上说，水拓扑结构充当催化剂，将typeIIDFs转移到分子上，这减少了分子热力学熵并创造了秩序。当信息熵梯度（Si）趋于消失时，系统失去了熵交换的驱动力，迫使其趋向热力学平衡。系统行为模拟了耗散结构的“死亡”，因为平衡停止了熵流。

生命在Prigogine的耗散动力学迫使Boltzmann空间超越重复的结构和功能循环时出现，因此在重复的结构和/或功能下积累了不完美（最终表现为关于重复的结构和/或功能的混沌变异性）。

第二种情况模拟了一个复杂系统的演变，其中非平衡熵（4,14）由于不完美、循环性和结构重复而在Boltzmann空间（分子）中积累。这种地下熵驱动了熵流的逆转，迫使水变得受限且高度有序，从而将系统推向远离热力学平衡的状态。

因此，该情景描述了生命出现以及由普里高津的信息性质耗散动力学所驱动的系统演进过程。为了建模这一过程，我们最近引入了“各向异性熵”（disquisotropic entropy）的概念，即在分子空间（玻尔兹曼空间）中信息熵（Si,M）的“地下”累积，从而导致熵梯度（Si）发生逆转，有利于分子。

数学框架考虑以下内容：a) 水的拓扑结构，即水的信息熵（Si,w），在初始阶段失去类型II DFs，但当分子积累地下熵（即各向异性熵）并将其回传时又重新获得；b) 分子的信息熵（Si,M），其在初始阶段获得类型II DFs，因为水充当分子伴侣并在循环过程中在地下累积各向异性熵（Sdisq,i,M）。在此背景下，热力学熵与信息熵的程度成反比，因为分子在获得有序性时其热力学熵降低，而水在初始阶段热力学熵增加，随后随着受限水的出现趋于稳定。当水变得受限时，系统转变为远离平衡的状态，维持复杂性和功能循环，直到过度有序或复杂性丧失将系统推回热力学平衡状态。

在此背景下，信息熵差（DIE），即，最初有利于水，但随着 Sdisq,i,M 的增长，逐渐转变为有利于分子。

这种持续累积的缺陷尊重刚性的循环相似性，或“错误”，从而产生混沌状态。为解决这一点，应测量关键指标，例如各向异性熵累积速率以及由兰道尔原理所支配的能量耗散，并进一步评估这些因素如何影响系统动力学和寿命。因此，我模拟了长期行为，包括可能的扰动（例如外部能量输入或分子不稳定性）。我还探讨了受限水发生结构破坏或过度有序的情况。混沌的作用可通过研究熵流（）中的混沌变异性如何影响系统的稳定与崩溃来凸显。此外，我引入了混沌或随机扰动到熵动力学中，并评估了它们在维持或破坏复杂性方面的作用。

为了进行数值量化，引入了各向异性熵增长速率：

a) 它量化了缺陷和变异性在分子空间中的累积程度；
b) 表示类型II DFs被添加到分子的速率。

此外，为了通过兰道尔原理计算能量耗散，应计算熵转移过程中产生的热力学熵：

其中ΔI是被抹去的信息熵。

在这种情况下，应该评估系统在返回热力学平衡之前远离平衡状态的时间长度。混沌通过以下方式影响系统：a) 向熵动态添加混沌或随机成分（例如，sin k·t，随机噪声）。探索熵流中的小偏差如何随时间放大。此外，混沌扰乱了常规周期，延长了系统远离平衡状态的持续时间。最后，混沌反馈防止了停滞，允许系统探索新的配置。

噪声既是耗散熵的原因也是其产物。值得注意的是，图11显示，这种隐藏的信息熵稳定了远离热力学平衡的系统。为了完善模型，我们可以根据系统的状态调整噪声幅度（），以模拟环境变化。还可以引入自适应约束来调节熵梯度，动态调节混沌强度，而不违反热力学原理。因此，我们应该通过计算Lyapunov指数来量化系统对初始条件的敏感性，该指数衡量混沌行为。此外，我们还可以在多维相空间中可视化熵动态，以更好地理解吸引子和混沌轨迹。模型可以通过引入周期性或随机外部扰动来研究它们对系统周期的影响。此外，我们可以探索初始能量或熵储备的变化如何影响系统的寿命，并且我们还可以模拟不同的混沌强度（例如，改变κ、σ或k）来评估它们对系统稳定性的影响。

图12是这次评估的结果。

混沌丰富了系统动态，维持熵流并维持循环。对初始条件的敏感依赖确保了可变性，延迟了平衡。此外，自适应噪声和约束使模型更接近物理现象，最终混沌振荡由耗散熵增长和外部影响调节。

通过包含混沌和随机影响的精细模型，已经显示出复杂的反馈机制维持熵交换循环。使用一种整合Landauer原理的新框架，可以通过量化熵流的热力学成本来阐明系统的寿命所受的能量耗散限制。相空间中的混沌轨迹和正Lyapunov指数证实了对初始条件的敏感依赖，而精细的能量耗散模型确保与热力学原理的一致性。

研究结果通过引入耗散熵作为延长系统持久性的关键因素，扩展了Prigogine的耗散结构理论，为从物理到生物状态的转变提供了合理的解释。

结论

Gongalves提出的模型虽然具有创新性，但可能会让读者感到困惑，因为它暗示像化学振荡器（例如，Belousov-Zhabotinsky反应）这样的系统具有生命特征，而没有重新评估信息的概念。此外，声称所提出的原则普遍适用于所有生命形式可能还为时过早，未经实证验证或应用于地球外环境。然而，我们在这里描述的模型在其基本原理上显得相当普遍。

对混沌动态、熵流和Prigogine的耗散系统的探索揭示了远非平衡系统稳定化、进化和最终崩溃的关键机制。通过将理论构建与改进的模型相结合，我们揭示了将混沌、耗散熵和Landauer原理联系起来，以解释物理和潜在生物系统中复杂性的出现和持续的见解。有一些关键发现需要带回家。水拓扑（Shannon空间）和分子系统（Boltzmann空间）之间的相互作用创造了一个动态循环，其中水作为一种信息催化剂，引导分子秩序。分子系统中不完美和变异性的积累作为信息熵的隐藏动态水库，稳定了远离热力学平衡的系统并延长了其寿命。混沌丰富了系统的适应性，通过创造不规则循环和反馈循环来延迟平衡。正Lyapunov指数证实了混沌行为，强调了它在通过连续熵流重组循环中的作用。此外，相空间中的混沌轨迹揭示了耗散熵、水拓扑和热力学约束之间的复杂相互作用。再次，能量耗散，受Landauer原理约束，决定了系统寿命的极限。最后，观察到的耗散中的零交叉突出了混沌系统对随机影响和建模细微差别的敏感性，强调了改进能量耗散模型的重要性。

随着熵梯度的减少和能量储备的耗尽，系统不可避免地返回到热力学平衡，停止了维持复杂性的循环。

这项研究表明，混沌并非本质上具有破坏性；相反，它能够使系统具有弹性和适应性，这是系统在波动环境中维持秩序的基本特征。识别出的反馈机制、循环熵流以及秩序与混沌之间的相互作用为理解分子系统如何从物理到生物状态的转变提供了一个合理的框架。最后，引入耗散熵作为稳定因素突出了一条延长耗散系统寿命的新途径，为在自然和人工系统中维持复杂性提供了见解。

这些原则不仅揭示了生命系统中复杂性的起源，而且在合成生物学、能源管理和自适应系统设计中也有应用。这项工作为探索如何利用混沌和熵来维持复杂性奠定了基础，推进了我们对自然和工程系统中生命过程的理解。

图例

图2. 3D轨迹图。修改后的Lorenz系统显示出高度复杂和动态的行为。轨迹不再表现出典型的Lorenz吸引子结构，因为ρ(t)随时间和系统状态变化，产生非平稳混沌。使用Python代码（Python 3.9）在Matlab（R2022a）环境中绘制。

图3. ρ(t)和z(t)的时间序列。这里，ρ(t)（蓝线）由于水介导效应动态振荡。系统状态z(t)（橙线）受ρ(t)影响而混沌演化。动态能量输入ρ(t)和系统响应z(t)之间的相互作用反映了水分子如何调节系统中的能量流。使用Python代码（Python 3.9）在Matlab（R2022a）环境中绘制。

图4. 考虑水拓扑效应的3D轨迹。轨迹显示出比原始Lorenz吸引子更强的混沌行为。水拓扑的动态ρ(t)和来自水拓扑的随机噪声导致系统探索更广阔的相空间，具有不规则的振荡和转换。使用Python代码（Python 3.9）在Matlab（R2022a）环境中绘制。

图5. 状态变量（x,y,z）和动态ρ(t)的时间序列。状态变量（x(t),y(t),z(t)）表现出非平稳、混沌振荡，受动态和波动的（t）影响。红色虚线曲线（ρ(t)）显示了水介导效应如何动态调节能量输入，与系统的演化耦合。使用Python代码（Python 3.9）在Matlab（R2022a）环境中绘制。

图6. 图显示了分子状态（x(t), y(t) 和 z(t)），分别代表分子动态、能量交换和熵耗散。混沌振荡清晰可见，振幅由W(t)调节。水拓扑状态（W(t)）以非线性方式演化，并以虚线红色线绘制以示强调。W(t)中的峰值用红点标记，突出显示了水纳米结构和分子状态之间显著反馈的时刻。不同的颜色和线型提高了可读性。y轴缩放已调整以确保所有变量可见，避免接近零的压缩。实际上，y轴范围扩展到100-100，提供了潜在异常值或极端值的全面视图。这种可视化强调了系统内部动态变化的全范围。使用Python代码（Python 3.9）在Matlab（R2022a）环境中绘制。

图7. 分叉图说明了随着水调制幅度Δp的增加，分子状态x(t)的稳态行为如何演变。对于低Δp，系统表现出单一吸引子行为（固定点或简单周期振荡）。对于中等Δp，分叉点出现，表明系统过渡到周期性振荡或准周期行为。水调制引入了振荡反馈，改变了分子动态。对于高Δp，系统变得混沌，x(t)有许多稳态值，突出显示了对初始条件的敏感依赖。这表明强水驱动调制如何使系统不稳定。关键见解：a）图突出显示了系统从有序到混沌过渡的临界阈值（Δp）。水拓扑通过Δp调节分子状态行为，驱动复杂动态和出现的混沌。使用Python代码（Python 3.9）在Matlab（R2022a）环境中绘制。

图8. 关键阈值下的熵耗散。在低Δp=2 z(t)时显示出稳定的能量耗散。通过水拓扑的信息流维持系统中的秩序，导致可预测的熵耗散。在中间Δp=5时，z(t)中的振荡变得更加不规则。水驱动的信息引入了变异性，表明对环境信息的适应性耗散。在高Δp=8时，z(t)显示出混沌波动，没有明显的周期性。水拓扑充当混沌信息发生器，增强系统复杂性和耗散行为。使用Python代码（Python 3.9）在Matlab（R2022a）环境中绘制。

图9. 信息熵动态图。对于水Si,w(t)，由于水拓扑中丰富的typeIIDFs，最初很高。然后随着水将信息熵转移到分子中，逐渐减少。对于分子，Si,M(t)从低开始，反映了分子中较少的typeIIDFs。然后随着分子从水的typeIIDFs中获得秩序而增加。因此，DIE（ΔSi(t)=Si,wSi,M）稳步减少，反映了水和分子之间熵梯度的减少。然后它接近零，标志着分子比水含有更多typeIIDFs的反转点，推动系统趋向热力学平衡。使用Python代码（Python 3.9）在Matlab（R2022a）环境中绘制。

图10. 显示了类似Prigogine的信息耗散系统建模，一旦耗散熵迫使系统远离热力学平衡，系统就会向秩序和复杂性发展。它显示了由信息熵动态引起的混沌信息熵。由于混沌和随机影响，水Si,w显示出不规则的振荡。它动态地获得和失去typeIIDFs，反映了与分子耗散熵的相互作用。另一方面，分子Si,M显示出随着混沌扰乱常规熵流而波动的增长模式。并且耗散熵（S^disq_i,M）不可预测地增长，但支持分子复杂性。势能差（ΔSi）显示不规则波动，表明水和分子之间熵的混沌交换，延长了系统持久性。使用Python代码（Python 3.9）在Matlab（R2022a）环境中绘制。

图11. 该图突出显示了分子不完美和变异性的混沌积累。

速率动态波动，强调了混沌如何延迟平衡并维持复杂性。

注意，波动围绕零（直线）波动，显示出系统的稳定动态。使用Python代码（Python 3.9）在Matlab（R2022a）环境中绘制。

图12. 计算出的Lyapunov指数大约为0.12。正Lyapunov指数证实了系统表现出混沌动态，表明对初始条件的敏感性和存在指数发散的轨迹。此外，相空间图显示了一个复杂、非重复的轨迹，与混沌行为一致。这种可视化突出了耗散熵和水熵（Si,w）之间复杂的相互作用。使用Python代码（Python 3.9）在Matlab（R2022a）环境中绘制。

原文链接：https://arxiv.org/pdf/2412.02459