北京
作者：张泽 | 中国科学院大学 培养单位：中国科学院物理研究所 审核：章一奇 特聘研究员 | 中国科学院物理研究所
在我们身边，台球正悄然流行起来。从社区活动中心到商业街的新式球房，越来越多年轻人开始拿起球杆，享受每一次击球瞬间的乐趣与挑战。2025年，赵心童、白雨露等中国选手在国际赛场屡创佳绩，不仅刷新了中国台球的历史，也让更多人关注并爱上了这项充满智慧与技巧的运动。
但不知道你是否也经历过这样的场面：瞄准，出杆，清脆一响……眼看着目标球直奔袋口，却莫名其妙在最后时刻弹了出来！ 这抓狂的一幕，真的只是因为贵兄“今天手感不好”吗？
不不不，别急着怪手感。其实每一次精准进球和细腻走位，背后都藏着硬核的数学和物理规律！
今天，就让我们抛开玄学，重新用科学打开台球新世界的大门
1、准度
“瞄准不是凭感觉，出杆也要讲科学”
大家都知道，台球的基本规则是用母球把目标球撞进球袋。所以，“准度”是第一关。很多初学者以为，只要把母球对准目标球和袋口的连线（进球线）击打，就能进球。但，真的这么简单吗？
实际上，台球的碰撞可以近似看作“二维刚体的弹性碰撞”。也就是说，碰撞后目标球的运动方向，会沿着撞击瞬间两球心之间的连线方向运动。
如图1所示，目标球被撞击后的运动方向，严格遵循一个物理规律：目标球获得的速度方向，将沿着碰撞瞬间两球中心点之间的连线方向射出（此处省略万字证明）。
图 1 理想二维刚体的弹性碰撞
那么问题来了：我们到底该瞄哪里呢？
答案就是台球界经典不衰的——“假想球瞄准法”（图2）。
图 2 “假想球”瞄准法
你可以在脑海中假想：目标球的后方，还贴着另一个一模一样的“虚拟球”。它的中心，正好落在进球线上。这时，你只需将母球击向这个“假想球”的中心位置，目标球就能稳稳进袋！
听起来是不是很神奇？还没完呢——
即便你瞄得再准，出杆那一瞬的击球点，也会通过一种叫“喷射效应”（Squirt）的物理现象，悄悄改变母球的路线。
图 3 台球中的喷射效应
如图3所示，当杆头偏离母球（半径R）中心（偏移距离为b）击球时，杆头对母球的力可以分解为两个分量：
• 法向力N：指向母球球心。
• 切向摩擦力F：平行于接触点切线方向（源自杆头与球的摩擦）。
这两个力的合力T的方向不再与球杆的击打方向一致，这导致母球在离杆瞬间，其运动方向会偏离预期方向一个角度α，这种现象就是台球术语中的 “喷射”（Squirt）或“让点”。
根据图3中的几何关系和力学原理，我们可以发现：击打点如果偏离母球中心，就会产生偏移角α，并且其大小和偏移量b相关。这一微小的偏差，会通过喷射效应显著改变母球出射方向，导致目标球最终没有入袋。
精确的瞄准和稳定的打点，构成了台球最核心的基本功。所以你会发现：真正的高手，不仅眼光准，出手也稳——每一杆都在和控制“打点”的物理规律打交道，即使是经验丰富的球员，也需要日复一日的训练来打磨这两项技艺。
2、走位
“驾驭母球是门艺术”
能把球打进只是入门，真正拉开差距的，还得看“走位”的本事。所谓走位，就是通过控制母球碰撞后的路线，为自己下一杆制造机会。而这背后的关键，在于理解“分离角”。
分离角，即碰撞后母球的运动方向与目标球运动方向之间的夹角（图4）
图 4 分离角示意图
分离角θ是指母球与目标球碰撞后，母球的最终运动方向（即其进入稳定滚动后的方向）与目标球运动方向之间的夹角。
精确计算分离角比较麻烦，不过不用担心，我们熟悉的科里奥利（没错，就是发现“科里奥利效应”的那个科里奥利）在19世纪就对分离角做出过严格的数学推导。
法国科学家古斯塔夫・科里奥利
科里奥利不仅是一位卓越的物理学家和数学家，同时也是一位狂热的台球爱好者，他甚至撰写了一本名为《台球中的数学理论》（Théorie Mathématique des Effets du Jeu de Billard）的书，来介绍台球中的数学和物理。不过很可惜，这本书并没有在台球界受到广泛阅读，因为它过于学术，并且是用法语写成的。
物理、数学双料高材生科里奥利先生，在他的书中几乎穷尽了球桌上可能发生的各种力学问题，其中自然也包括我们今天的主角——分离角。
科里奥利认为——如果母球在碰撞时没有旋转，那么它会以90°的分离角弹开；但如果加了旋转（比如高杆、低杆），事情这就变得复杂起来了……
若碰撞瞬间，母球带有旋转（这里指上旋和下旋），在碰撞后，母球和球桌之间存在相对滑动，我们可以证明（正如科里奥利先生那样），二者接触点的速度 与其加速度之间存在这样的关系：
其中μ和g分别为球桌与母球之间的摩擦系数和重力加速度。从中可以看到，接触点的加速度与速度永远同向，即其速度方向（同时也是其摩擦力方向）保持不变，此时母球只受到一个方向和大小都不变的力，这正是重力场中的抛物运动，因此带旋转时，母球在碰撞后的路径是一个抛物线，直到其与球桌的相对滑动消失。此时分离角θ为：
其中，φ为母球初始运动方向和子球撞击后运动方向的夹角，v0为母球初始速度，R为母球半径，ω为母球碰撞时的旋转角速度。
不过，现实中大概率不会有机会让我们打台球的时候掏出纸笔（或者是电脑）来计算分离角，而且据说科里奥利本人的台球水平也不高。（可能他在数学和物理上的努力并没有留给他太多的业余时间）
在实际情况中，人们更多是通过控制对母球的打点（高杆和低杆，见图5），以及力度，来进行走位，这需要大量的练习。不同打点以及速度对分离角的影响如图6所示。总体来说，速度越快，母球越倾向于先沿着90°分离角飞出，而杆法越低，母球越倾向于先向后滚动，高杆同理。
图 5 不同杆法和速度对分离角的影响
感谢科里奥利的精彩推导。不过说实话，真要一边打球一边掏笔计算，可能球还没进，朋友已经走光了。
所以现实中，大家更常用的是直觉+经验：
• 高杆（击打母球上部），母球会向前跟进；
• 低杆（下部），母球会向后回旋；
• 配合力度控制，力量越大，母球越先按90°分离角运动，再依旋转发生变化。
结语
读到这里，有些同学可能跃跃欲试，也有些同学默默吐槽：“道理我都懂，可为什么还是打不好？”也许……真的不怪你！
“球杆弯了？”
“皮头老化？一打滑就‘呲杆’”
“球没摆紧？”
“开局散得不均匀怎么打怎么别扭”
甚至台面不平、灯光刺眼、对手突然咳嗽……都可能是你“发挥失常”的理由！所以说，在认真钻研瞄准与走位之前，先确保你的装备和环境别拖后腿。
图 6 打球失误的各种理由
但最后我想说的是，台球的最高配置，不是多贵的杆子、多好的台子，而是那个愿意陪你练球、互相吐槽、一起进步的——好朋友❤️。
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参考文献：
[1] Fundamentals - dr. Dave pool info [EB/OL]. from https://drdavepoolinfo.com/tutorial/fundamentals/.
[2] Billiard Dynamics 台球动力学[EB/OL]. From https://zhuanlan.zhihu.com/p/487265175.
本文转载自《中科院物理所》微信公众号
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