物理学家眼中的“甜甜圈”如何改变世界？

想象一下，有这样一种神奇的材料：它的内部是绝缘体，电流无法通过，但在它的表面，电子却能畅通无阻地奔跑，而且这种表面导电性极其稳定，即使材料有缺陷、杂质，甚至被刻意破坏，电子依然能够绕过障碍继续前进。这听起来像是科幻小说中的设定，但它确实存在——这就是拓扑材料。

2025年未来科学大奖物质科学奖授予了方忠、戴希、丁洪三位科学家，表彰他们在拓扑电子材料的预测、发现和实验验证方面的开创性贡献。他们的工作不仅让抽象的数学概念在真实的物质世界中找到了完美的体现，更为未来的量子计算、新型电子器件等前沿技术开辟了全新的道路。

2025未来科学大奖——物质科学奖获得者

（图片来源：未来科学大奖官网）

从甜甜圈到诺贝尔奖：拓扑学的奇妙旅程

要理解拓扑材料，我们得先讲一个有趣的故事——关于数学家如何看待这个世界。

想象你是一位数学家，正在喝咖啡吃甜甜圈。突然，你盯着手中的咖啡杯和盘子里的甜甜圈，陷入了沉思。在普通人眼中，这是两个完全不同的东西。但在你的数学眼光里，它们居然是“一样”的！

这并不是数学家疯了。让我们做个思维实验：假如咖啡杯是用超级柔软的橡皮泥做的，你可以随意揉捏它，但有两个规则——不能撕开，也不能把两个地方粘在一起。现在，试着把咖啡杯变形：先把杯身压扁，变成一个带把手的圆盘；然后把圆盘部分缩小，把手放大；最后，你会得到一个甜甜圈的形状！

（动图1）在拓扑学中，杯子和面包圈（实心环面）是相同的。

（图片来源：维基百科 Lucas Vieira）

神奇的是，在整个变形过程中，有一个东西始终没变——那就是“洞”的数量。咖啡杯的把手有一个洞，甜甜圈中间也有一个洞。而如果你拿一个实心的球，无论怎么揉捏，都不可能变出一个洞来（记住，不能撕开）。

这种“数洞”的游戏，看起来像是数学家的智力游戏，与我们的生活毫无关系。几十年来，研究这些问题的数学分支——拓扑学，一直被认为是象牙塔里最抽象、最“无用”的学问之一。

（动图2）在拓扑学中，一头母牛和一个球面也是相同的。

（图片来源：维基百科 Keenan Crane）

直到1980年，一切都改变了。

那一年，在德国的一个实验室里，物理学家克劳斯·冯·克利青正在做一个极端的实验。他把一种材料冷却到接近绝对零度，然后施加一个超强的磁场。随后，他在这种极端条件下测量材料的导电性质。

结果让他大吃一惊：电流的某个特性（专业术语叫霍尔电导）出现了非常奇怪的行为。它不是连续变化的，而是像爬楼梯一样，一级一级地跳跃。更神奇的是，每一级台阶的高度都极其精确，精确到小数点后9位数都不会变！

要知道，真实的材料总是有缺陷的，就像一张纸总有些皱褶，一块玻璃总有些划痕。按常理，这些缺陷应该会影响电流的行为。但克利青发现，无论材料有多少缺陷，那些“台阶”的高度始终纹丝不动。

这就像你在爬一座神奇的楼梯：无论楼梯多么破旧，台阶缺了角、有了裂缝，甚至歪歪斜斜，但每一级台阶的高度却永远保持不变。这完全违背了我们的日常经验！

两年后，理论物理学家戴维·索利斯终于解开了这个谜题。他的答案让所有人都震惊了：这种超级稳定性，竟然与咖啡杯和甜甜圈的“洞”有关！

原来，在那种极端条件下，电子在材料中的运动方式具有某种拓扑特性。就像甜甜圈的洞不会因为形状改变而消失一样，电子运动的这种拓扑特性也不会因为材料缺陷而改变。每一级“台阶”的高度，对应着一个整数——就像数洞的数量只能是0、1、2这样的整数，不可能是1.5个洞。

这个发现就像在物理世界和数学世界之间架起了一座桥梁。原本被认为是纯粹智力游戏的拓扑学，突然在真实的物理现象中找到了完美的应用。那些看似无用的抽象概念，竟然主宰着电子在材料中的行为！

这个发现是如此重要，以至于36年后的2016年，索利斯和另外两位在这个领域做出重要贡献的科学家一起获得了诺贝尔物理学奖。评委会的评语是：“他们打开了通往奇异物质世界的大门”。

从数学家的思维游戏，到诺贝尔奖的科学突破，拓扑学完成了一次华丽的转身。而这，仅仅是拓扑材料传奇故事的开始。

理论预言：大海捞针的艺术

虽然拓扑物态的概念已经确立，但要在实际材料中找到拓扑材料，却是一个巨大的挑战。这就像知道世界上存在珍珠，但要在浩瀚的大海中找到产珍珠的贝壳一样困难。

传统的寻找新材料的方法往往依赖于经验和直觉，效率很低。而拓扑材料的特殊性在于，它们的拓扑性质隐藏在复杂的电子能带结构中，很难通过简单的化学组成或晶体结构来判断。

这时，方忠和戴希登场了。

笼统地讲，他们的突破在于开发了一套全新的“寻宝地图”。他们先用超级计算机模拟材料中电子的行为，然后通过特殊的数学方法判断这些电子是否具有拓扑特性——就像通过计算判断一个形状有几个“洞”。

这听起来简单，实际上难度堪比登天。一粒沙子大小的材料中就包含亿万个原子，每个原子周围都有电子在运动，要准确计算它们的行为，需要解决天文数字般的方程。即使用最强大的超级计算机，计算一种材料也可能需要几天时间。

不过，聪明的他们发现了一些“捷径”。就像经验丰富的探矿者知道钻石常出现在特定的岩层中，他们发现具有特定晶体结构的材料更可能是拓扑材料。利用这个规律，他们可以优先搜索最有希望的材料，大大提高了“命中率”。这套方法把寻找拓扑材料从“大海捞针”变成了“按图索骥”，效率提高了成百上千倍。

三大突破：从绝缘体到半金属

利用这套方法，方忠和戴希团队取得了一系列突破性进展，预言了多种全新的拓扑材料。

第一个重大突破：三维拓扑绝缘体

2009年前后，方忠、戴希等人预言了一系列三维拓扑绝缘体材料，包括Bi₂Se₃、Bi₂Te₃和Sb₂Te₃等。这些材料的体内是绝缘体，但表面存在受拓扑保护的金属态。

这些表面态有一个奇特的性质：电子的自旋方向与运动方向锁定在一起。

想象一下这样一个奇妙的世界：所有的人都在旋转，而且旋转方向由他们的行走方向决定。向北走的人都顺时针转，向南走的人都逆时针转。如果有人想要掉头往回走，他不仅要转身，还必须改变旋转方向——从顺时针变成逆时针，或者相反。

在拓扑绝缘体的表面，电子就生活在这样的世界里。每个电子都像一个微小的陀螺，一边自转（这叫做自旋），一边前进。神奇的是，它们的自转方向被运动方向牢牢“绑定”了——向左走的电子必须朝一个方向转，向右走的必须朝相反方向转。

这种绑定关系带来了一个重要后果：电子很难“掉头”。在普通材料中，电子撞到杂质原子就像撞球一样，可能会反弹回来，这会增加电阻，浪费能量。但在拓扑绝缘体表面，要让电子掉头，就必须同时改变它的自转方向。这就像要求一个正在跳芭蕾舞的演员，在旋转的同时突然反向旋转——在物理规律的约束下，这几乎是不可能的。

结果就是，即使表面有瑕疵和杂质，电子也只能绕过它们继续前进，而不会被弹回来。这就像一群训练有素的舞者，即使舞台上有障碍物，他们也能优雅地绕过，继续完成他们的旋转舞步，而不会撞成一团。这种特性让拓扑绝缘体的表面成为电子的“高速通道”，电流可以几乎无损耗地流动。

第二个重大突破：量子反常霍尔效应材料

量子霍尔效应需要强磁场，这极大地限制了它的应用。一个自然的问题是：能否在没有外加磁场的情况下实现量子霍尔效应？

方忠、戴希等人给出了肯定的答案。他们预言，在磁性拓扑绝缘体中，材料自身的磁性可以打破时间反演对称性，产生类似于外加磁场的效果，从而实现量子反常霍尔效应。他们具体预言了Cr或Fe掺杂的(Bi,Sb)₂Te₃体系可能实现这一效应。

这个预言很快得到了实验验证。清华大学薛其坤团队在磁性掺杂的拓扑绝缘体薄膜中成功观测到了量子反常霍尔效应，这是中国科学家在凝聚态物理领域的又一重大突破。

第三个重大突破：Weyl半金属

如果说拓扑绝缘体是拓扑材料家族的“明星”，那么Weyl半金属就是这个家族中的“新贵”。

Weyl半金属是一种特殊的半金属材料，其能带结构中存在成对出现的Weyl点。在这些点附近，电子的行为就像没有质量的Weyl费米子。Weyl费米子是1929年由德国物理学家赫尔曼·外尔（Hermann Weyl）预言的一种基本粒子，但在高能物理中一直没有被发现。

方忠和戴希预言，在某些打破时间反演或空间反演对称性的材料中，可以实现Weyl半金属态。他们具体指出了TaAs家族材料（包括TaAs、NbAs、TaP、NbP）是理想的Weyl半金属候选材料。这些材料中的Weyl点成对出现，具有相反的手性（类似于左手和右手的关系），并且在材料表面会形成连接不同手性Weyl点的特殊表面态——费米弧。

实验验证：让理论照进现实

理论预言再精彩，如果没有实验验证，终究只是纸上谈兵。这时，第三位获奖者丁洪发挥了关键作用。

丁洪是角分辨光电子能谱（ARPES）技术的大师。ARPES是研究材料电子结构的强大工具，它利用光电效应，通过测量从材料表面发射出的光电子的能量和动量，可以直接“看到”材料的能带结构。

但要用ARPES验证Weyl半金属的存在，面临巨大的技术挑战。Weyl点在能带结构中的位置需要精确测定，费米弧的存在需要在复杂的表面态中识别出来。这需要极高的能量和动量分辨率，以及对实验数据的深刻理解。

丁洪团队通过技术创新，将ARPES的性能推向了新的高度。他们不仅提高了设备的分辨率，还发展了新的数据分析方法。更重要的是，他们设计了巧妙的实验方案，通过改变光子能量、样品取向等参数，全面地探测材料的三维能带结构。

2015年，丁洪团队在TaAs晶体中成功观测到了Weyl费米子的存在。他们不仅看到了体态中的Weyl点，还清晰地观察到了表面的费米弧。这是人类首次在凝聚态系统中发现Weyl费米子，86年前外尔的预言终于在固体材料中得到了验证。

这个发现轰动了整个物理学界。《科学》杂志将其评为2015年度十大科学突破之一。更重要的是，这个成功验证了方忠和戴希的理论预言，证明了他们发展的方法体系的有效性。

典型的ARPES实验室装置示意图（未按比例绘制）：氦放电灯作为紫外光源、连接到真空操纵器的样品架、以及半球形电子能量分析仪。

（图片来源：维基百科 Ponor）

中国力量：从跟随到引领

三位获奖科学家的工作，充分展现了中国在凝聚态物理领域的强大实力。从理论预言到实验验证，从方法开发到材料发现，中国科学家在拓扑材料研究的各个环节都做出了开创性贡献。

这种成功并非偶然。它得益于中国对基础研究的长期投入，得益于中国科研体制的不断完善，更得益于一批优秀科学家的不懈努力。方忠、戴希、丁洪等人不仅自己取得了杰出成就，还培养了大批青年科学家，形成了强大的研究团队。

2025年未来科学大奖物质科学奖的三位获奖者，用他们的智慧和努力，为我们打开了一扇通向奇妙物质世界的大门。他们让我们看到，在看似普通的材料中，隐藏着深刻的数学结构；在抽象的理论中，蕴含着改变世界的力量。

出品：科普中国

作者：李瑞（半导体工程师）

监制：中国科普博览