本科必学Dijkstra算法被超越！清华团队打破此前证明的普遍最优性

白交 发自 凹非寺
量子位 | 公众号 QbitAI

本科经典算法Dijkstra，被清华团队超越了！

这个被用来解决最短路径问题的经典算法，去年才被图灵奖得主Tarjan团队证明具有普遍最优性。

但现在，来自清华的段然团队将这一格局彻底打破——

运行速度比任何Dijkstra及其改进算法都快，关键是它彻底解决了困扰研究人员四十多年来的“排序障碍”。因为它压根就不进行排序

该算法改进了图灵奖得主Tarjan提出的O(m + nlogn)算法，后者在1984年将Dijkstra原始算法探索到了速度极限。

而更快的最短路径算法，不管是在理论上和实际应用中都有很大意义，参考Dijkstra算法就知道了。Dijkstra算法在广泛地应用于我们的日常生活中，例如地图APP，Dijkstra算法就被用来计算从用户当前位置到目的地的最优路线。而在计算机网络中也被广泛应用于路由协议中。

这一进展被曝光，一时间引发了不少关注。

也有人不吝赞美：这是一个重要的里程碑。

但也有人认为，对大模型来说可能是个挫折，尤其在GPT-5发布之际，因为我们总是期待AI能发现这些突破性进展。

• GPT-5已经准备好编码了。

找到最佳路线的最快方法

找到从网络中特定起点到其他每个点的最短路径。有科学家曾形容这个标志性问题，最短路径是一个世界上任何人都能理解的美丽问题。

从数学角度来分析问题，研究人员更倾向于用节点组成的网络，通过线段连接起来，然后找到通往每个节点的最短路径。

但过去一直以来，任何遵循这种方法的算法都有一个基本的速度限制：你的速度不可能比排序所需的时间更快。

因为如果你想解决一个棘手的问题，整理思路通常很有帮助。比如，你可以把问题分解成几个部分，先解决最简单的部分。但这种整理是有代价的。你可能会花费太多时间去整理这些碎片。

这就像你每次搬家时可能需要思考从新家到工作地点、健身房和超市的最佳路线。

最经典的最短路径算法就是Dijkstra。这是计算机专业本科生都在学的算法，它的思路是从源头开始，逐步向外推进——

通过扫描该区域的 “边界”， 来决定下一步要去哪里。这最初并不需要花费太多时间，但随着算法的推进，速度会变得越来越慢。

△图源：Quantamagzine

过去一直有人在这个算法上进行改进，但都达到了速度限制。于是乎，这项研究停止了很长时间，很多人认为没有更好的方法。没想到的是，这个问题困住了研究员们接近半世纪。

去年，图灵奖得主Robert Tarjan及合作者发表的论文证明了Dijkstra算法对于“最短路径排序问题”的普遍最优性，获得了FOCS 2024的最佳论文奖。

直到清华大学段然团队的新算法打破了这一局面，新算法避免了整体排序，得到了比Dijkstra算法更快的最短路径问题的算法。

他设想将边界上相邻的节点分组成簇。然后，他只考虑每个簇中的一个节点。由于需要筛选的节点更少，搜索在每一步都可以更快。算法也可能最终到达最近节点以外的地方，因此排序障碍不再适用。

但是，确保这种基于簇的方法实际上使算法更快而不是更慢将是一个挑战。

2022年秋天，他找了三位研究生来帮助解决细节问题，接个月后得到部分解决方案：新算法可以打破任何权重的排序障碍，但仅限于无向图。

时间来到2023年夏天，段然教授在加州某一会议上分享无向图算法 时遇到了毛啸，两人相谈甚欢，随后纷纷继续展开了探索。

他们从另一个著名的最短路径问题算法中汲取了灵感，这就是Bellman-Ford算法，它不产生有序列表。

乍看之下，Bellman-Ford算法比Dijkstra的算法慢得多，似乎不具备参考价值。但在他们的尝试下，只运行几步就能避免Bellman-Ford算法的缓慢问题。这样一来，他们就借着往后续步骤进行探索。

2024年3月，毛某设计了一种用无需随机性的新方法来解决最短路径问题。随后正式加入了 团队。后来段然意识到他们可以借鉴2018年设计的一个算法。它适用于不同的图问题。也许可以突破排序瓶颈。

这一技术正是他们所需的最后一块拼图，使算法在有向图和无向图上的运行速度均快于Dijkstra算法。

最终这一算法，将图切分成多层，然后同Dijkstra算法一样从从源头向外扩展。

但它不是在每一步都处理整个边界，而是使用 Bellman-Ford 算法来精确定位有影响力的节点。

从这些节点出发，向前移动，找到通往其他节点的最短路径，然后再返回到其他边界节点。

它并不总是按照距离递增的顺序在每一层中找到节点，因此排序障碍并不适用。如果你以正确的方式切分图，它的运行速度会比Dijkstra算法的最佳版本略快。

它的算法要复杂得多，依赖于许多需要完美组合的片段。但奇怪的是，这片段都没有使用复杂的数学原理。

段然和他的团队计划探索简化该算法的可能性，使其运行速度更快。

随着排序障碍的消除，新算法的运行时间已接近计算机科学家所知的任何基本极限。

有人表示，这玩意儿或许50年前就被发现了，也正因此，这一结果才显得多么印象深刻。

图灵奖得主普林斯顿大学Tarjan教授就放话了，

• 作为一个乐观主义者，如果能更进一步简化和提效，我不会感到惊讶。我绝对不认为这是这个过程的最后一步。

清华段然团队

这篇论文在理论计算机国际顶级会议STOC 2025上获得最佳论文奖。

清华大学交叉信息院副教授段然为论文通讯作者，研究方向包括图论算法、数据结构、计算理论。

他本科毕业于清华计算机系，随后前往密歇根大学攻读博士学位。毕业后又在马克斯普朗克信息学研究所搞博士后研究。

他对排序屏障的兴趣可以追溯到近20年前他在密歇根大学攻读研究生期间，当时他的导师是那些在特定情况下破解该屏障的研究人员之一。

其他作者包括姚班2019届本科毕业生束欣凯，以及姚班毕业生、交叉信息院2022级博士生毛嘉怡和2021级博士生尹龙晖。

此外斯坦福大学2022级博士生毛啸也作出了贡献。

参考链接：
[1]https://www.tsinghua.edu.cn/info/1175/118821.htm
[2[https://x.com/deedydas/status/1953841151645266091
[3]https://www.alphaxiv.org/abs/2504.17033
[4]https://news.ycombinator.com/item?id=44812695
[5]https://www.quantamagazine.org/new-method-is-the-fastest-way-to-find-the-best-routes-20250806/
[6]https://x.com/Tsinghua_Uni/status/1925869533077610935