山西
一、什么是平分平行构等腰？
平分平行构等腰即角平分线+平行线即可构造等腰三角形，也可以叫平行平分构等腰，平行和平分这两个词谁前谁后都可以，平分在前可突出角平分线模型，平行在前则更顺口.
如图，OC平分∠AOB，DE//OB，DF//OA，EG//OD，FH//OD
则△EOD、△FOD、△OEG、△OFH都是等腰三角形.
二、分类及证明
可分为两类：
1、平行于角的边，如DE//OB、DF//OA所构成的等腰三角形△EOD、△FOD.
证明：∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC
∵DE//OB ∴∠ODE=∠BOC
∴∠AOC=∠ODE ∴OE=DE
同理，OF=DF
∴△EOD、△FOD都是等腰三角形
2、平行于角平分线，如EG//OD、FH//OD所构成的等腰三角形△OEG、△OFH
证明：∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC
∵EG//OC ∴∠OEG=∠AOC，∠OGE=∠BOC
∴∠OEG=∠OGE ∴OE=OG 同理OF=OH
∴△OEG、△OFH都是等腰三角形
三、常见图形中的平分平行构等腰
1、三角形中的平分平行构等腰
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE//BC，交AB于点E，AF//BC，交BD延长线于点F
则△BDE和△BAF都是等腰三角形
构造等腰三角形时，通常过已知端点作平行线，也可以过点D或C作AB的平行线来构造等腰三角形
2、平行四边形中的平分平行构等腰
如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，BE、CD延长线交于点F
则△ABE、△DEF、△CBF都是等腰三角形.
四、应用
1、2025山西中考15题
2、2025山西百校联考（三）15题
3、2016山西中考15题
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