牛顿力学在AI中失效？哈佛团队揭示模型缺失物理常识

一个在 1,000 万个太阳系相关数据上训练的 Transformer 模型能够精准地预测行星轨道，却对引力定律一窍不通。那么，预测模型和世界模型有什么区别？是否存在简单直接的指标可以检验这种差异？来自美国哈佛大学和美国麻省理工学院的研究人员认为，或许最具影响力的世界模型，最初正是从一个预测模型起步的。

当开普勒和牛顿“遇见”AI

为了研究上述 AI 问题，他们追溯到了 400 年前的科学成果。在英国科学家艾萨克・牛顿（Isaac Newton）于 17 世纪提出万有引力定律之前，德国天文学家约翰内斯・开普勒（Johannes Kepler）的行星轨道预测模型早已存在，开普勒的预测促成了牛顿万有引力定律的发现。

而本次研究团队认为，基础模型的前景依赖于这样一个核心假设：学习预测序列能够揭示更深层次的规律，甚至乐观地说其能构建出一个世界模型。虽然从某种意义上说这个想法是新颖的，但从另一种意义上说它又是古老的。

如前所述，数百年前开普勒发现了一些几何规律，借助这些规律能够精准预测夜空中行星未来的位置。牛顿后来在这一进展的基础上发展并创立了牛顿力学，这些基本定律不仅能够预测行星的运动，还能解释宇宙中的各种物理特性。这条“从预测序列到理解其背后深层机制”的路径，并非物理学所独有。在生物学领域，动物育种者们早已观察到后代性状的规律，而他们这些具有预测性的见解，启发着奥地利帝国生物学家格雷戈尔・约翰・孟德尔（Gregor Johann Mendel）提出了遗传学理论。

如何才能知道基础模型是否也已实现“从做出准确预测到构建可靠世界模型”的跨越？本次研究通过构建一个框架来回答这个问题。

具体而言，研究团队开发了一种检测框架：当给定基础模型和世界模型时，该框架能够验证基础模型是否已经习得目标世界模型。研究团队将这种技术称为归纳偏置探针，它基于这样一个简单的见解：基础模型的隐性世界模型会通过“其如何从少量信息中进行推断”而显现出来，即从少量数据中做出推断。同样，基础模型的归纳偏置也能揭示其世界模型。

灵魂一问：模型是否掌握了牛顿力学？

研究中，研究团队通过以下实验来验证相关观点：他们测试一个经过行星运动位置预测训练的 Transformer 模型是否真正掌握了牛顿力学体系。具体来说，他们首先训练一个模型来预测太阳系中行星的位置。尽管该模型能够准确预测行星的未来轨迹，但是归纳偏置探针表明它对牛顿力学的归纳偏置较低。

比如，当对该模型进行微调以便预测行星的力向量（牛顿力学的核心要素）时，其预测结果所隐含的引力定律是毫无意义的。研究团队发现，该模型所习得的是零散的启发式方法，而非一个简洁的世界模型，它会根据所应用的数据片段采用不同的引力定律。

几个世纪以来，天文学家和物理学家一直致力于预测行星围绕太阳运行的轨道。开普勒提出了一个具有开创性的模型，他的模型基于几何图案而提出：例如，每个行星的轨道都遵循一个椭圆，而太阳位于该椭圆的一个焦点上。尽管该模型能够以近乎完美的精确度预测轨道，但它无法解释行星为何遵循这些几何轨道，也无法应用于预测轨道之外的新问题。

后来，牛顿利用新的运动定律对上述模型进行了拓展，这些定律现在被称为牛顿力学。这些定律涉及到计算运动中行星群的各种属性，例如它们的相对速度和质量。利用这些特性，不仅能够推导出开普勒早先提出的轨道运动定律，也能进一步理解力与引力等核心物理概念。

可以说，从开普勒到牛顿，科学家们实现了从序列预测模型到深层理论认知的跨越。本次研究之中，研究团队测试了一个能够预测轨道轨迹序列的 Transformer 模型，以便探究它究竟仅仅是一个优秀的序列模型？还是已经实现了向世界模型的转变？

为此，研究团队模拟了一个序列数据集，其中每个序列都描述了行星绕太阳运行的情况。他们随机采样初始条件（例如行星的质量、位置及其初始相对速度），以便匹配在已知系外行星中观察到的轨道形状。同时，他们根据牛顿运动定律模拟每颗行星围绕太阳的轨迹。

由于行星的质量远远小于太阳，因此行星之间的相互作用微乎其微，所以忽略不计这些相互作用。为了将轨道转换为序列，研究团队每隔一定时间记录一次每个行星和太阳的（x，y）坐标，并将所有位置交错排列成一个包含 1,000 个观测值的序列，这意味着每个序列代表一个不同的太阳系。

此外，研究团队考虑了两种不同类型的时间间隔：固定间隔和变化间隔。在固定间隔中，每个序列使用相同的 6 个月间隔；在变化间隔中，随机一半的序列使用 6 个月间隔，另一半使用1周间隔，并在开始处添加一个特殊 token 以用于指示间隔长度。

例如，在一个拥有 K 个行星且时间间隔各异的太阳系中，第一个时间步长编码了时间间隔的长度，接下来的 K 个观测值是每个行星在第一个时间点的（x，y）坐标，再接下来的 K 个观测值是每个行星在相应时间步长后的坐标，以此类推。

同时，研究团队设置了两种训练集规模：第一种是固定间隔数据集，拥有 10 亿 token、涵盖 100 万条序列；第二种是可变间隔数据集，拥有 200 亿 token、涵盖 1,000 万条序列。针对这两种情况训练的模型，得出了相似的结果。

接下来，研究团队训练了一个包含 1.09 亿个参数的 Transformer 模型，以用于预测训练集中每个序列的下一个 token。他们在以下两种方案中进行了实验：第一种方案是采取连续坐标并使用均方误差损失；第二种方案是采取离散化坐标并使用交叉熵损失。结果发现后者的效果更好。

期间，研究团队通过为每个坐标（x、y）创建 7,000 个区间，来离散化太阳系中每个天体的位置向量，其中坐标范围为-50 至 50 天文单位。需要说明的是，训练期间他们使用 8 个英伟达 H100 GPU 进行了 25 个周期的训练。

随后，研究团队在预留数据上针对模型预测结果进行评估，并发现预测效果较为良好，其决定系数（R²）超过 0.9999，而且显著优于基准模型，即优于那些总是预测最近位置或轨道均值的模型。与此同时，它还能以较高的精度生成长轨道。

Transformer 预测结果证明它是一个非常出色的序列模型。但是，它是否掌握了牛顿力学？为了验证这一点，研究团队注意到，牛顿力学指出一系列轨道中的每次观测都由一个状态向量控制，该向量由每个行星的质量、相对速度和相对位置组成。鉴于轨道的下一个位置是确定的，所以如果基础模型的归纳偏置依赖于牛顿力学，那么它必须基于这个状态向量进行外推。

研究中，研究团队使用归纳偏差探针来评估模型的归纳偏差。他们创建了 100 个合成数据集，然后通过训练模型来预测这些函数，从而对 Transformer 进行微调。其通过将 H 视为恒等映射，并将损失函数 ℓ 设为均方误差，以便衡量模型在输入上的外推预测能力，并通过将模型与一个基于状态直接进行外推的“预言机”（oracle）进行对比来评估其中一个公式。

与此同时，他们将线性模型和双层神经网络作为预言机，发现结果是相似的。其中，对牛顿状态简单函数的归纳偏倚较差。换言之，该模型的归纳偏置并不倾向于牛顿状态。当它必须进行外推时，它会对状态截然不同的轨道做出相似的预测，而对状态非常相似的轨道则会做出不同的预测。

为此，研究团队通过创建一个序列到序列的数据集来对此进行测试，其中每个输入是一条轨迹，每个输出是“由轨道状态所隐含的作用在行星上的”力向量。

基于此，他们先是针对预训练的 Transformer 进行微调，使其能够预测太阳系轨道上的力向量，并使用 1% 的真实力数据作为训练数据，结果显示这些力预测结果不佳。

为了评估该模型在掌握牛顿万有引力定律方面的接近程度，研究团队进一步对其进行微调，以便在包含 10,000 个太阳系的更大数据集上预测力的大小。

需要说明的是，符号回归是一种通过搜索优化回归类目标的符号表达式的方法。而当研究团队将符号回归用于 Transformer 的预测结果时，得到的物理定律是毫无意义的。基准对比结果显示：基于真实状态训练的 oracle 模型能够精确预测力向量，符号回归则能完整复现真实的物理定律。

基础模型并未习得某一通用物理定律

研究团队表示，基础模型的核心价值在于：序列预测能够揭示对于潜在机制的深层理解。对于本次提出的评估框架来说，它通过分析模型在新任务迁移中的归纳偏差，来验证模型是否习得预设世界模型。

实证结果表明，尽管许多序列模型在 next-token 预测任务中表现出色，但是它们对于真实世界模型的归纳偏置往往有限。本次研究还发现，这些模型并非是在学习连贯的世界模型，而是可能依赖了粗略的状态表征或非简约的表征。

总的来说，本次成果为理解基础模型的缺陷提供了一个方向：如果一个模型的归纳偏置并非倾向于某种已知的现实模型，那么它倾向于什么？

本次分析表明，这些模型实际上所表现出来的行为，更像是开发了无法泛化的任务特定启发式规则。在物理学领域，基础模型并未习得某一通用物理定律，而是会根据所应用的任务采用不同的、看似毫无意义的定律。 目前，相关论文已被 2025 国际机器学习会议（ICML，International Conference on Machine Learning）收录。

需要指出的是，本次研究需要指定一个世界模型，以此来测试基础模型。世界模型需要明确定义的要求，虽与学界共识一致，但却导致模型真实表征机制的溯因分析存在固有局限。尽管研究团队提出了测试候选世界模型的策略（例如基于 next-token 分区的验证方法），但未来研究应该优先开发“能够自动构建基础模型行为中隐式世界模型”的技术。

参考资料：

https://arxiv.org/pdf/2507.06952

https://x.com/keyonV/status/1943730495264584079

https://x.com/keyonV/status/1943730486280331460

https://x.com/keyonV/status/1943730502948511937

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