中国古代科技的三大“数理” 传统

中国科技史家潜伟教授针对目前研究中国科技史的各种片面倾向，曾经提出摆脱分科研究、按照科学的特质进行综合研究的思路，以总结和归纳中国传统科技的特点，包括四个部分，即思想传统、数理传统、实验传统及应用传统。其中，“数理传统”是闪烁中国先贤创造智慧的最突出和最集中体现。曾几何时，一些否定中国传统科技具有“数理”内质的国内外学者，采用“二元对立”的分析法认为“数理”是西方科技的特色，而“经验”和“实用”则是中国传统科技的特点。自20世纪80年代以来，经过多数科技史学者的共同努力，肯定中国科技发展的“数理传统”已经成为学术界毋庸置疑的主流观点。但是，中国科技史的“数理传统”究竟包括哪些内容，迄今学术界还没有形成一致看法。在笔者看来，中国传统科学技术固有三大“数理传统”，分别是逻辑传统、术数传统和算法传统。

“以类合类”的逻辑特色

学术界普遍认为，大约从公元前5世纪开始，古希腊、印度和中国各自逐渐产生并发展了本质相同却形态互异的逻辑学说。古希腊的亚里士多德逻辑、古印度的“因明”学和中国的墨辩学说，并称为逻辑科学的三大源流。在古希腊，“三艺”（修辞学、文法、论辩术）和“四科”（算数、几何、音乐理论和天文学）构成其知识体系的最初形态，其中论辩术、几何都与逻辑学密切相关，甚至德国的西方逻辑史家肖尔兹强调，“逻辑”一词本来就是在与“论辩术”的反复交替作用中才逐渐确立起来的。自近代以来，那些主张科学源于古希腊的中外学者往往都拿所谓的“数理科学”说事，却忽视了“逻辑”自身的异质多元特征。实际上，中国古代也有着以类推演化逻辑为基础的数理科学传统。

《周易·系辞上》记载有“方以类聚，物以群分”的方法，这里的“类分”思想独树一帜，由此开出一条适合于中国文化背景与思维特点的逻辑路径。循着此条路径，《墨经》将“引譬推类”方法（如“辟”“侔”“援”“推”等）应用于先秦数学和物理学的诸多问题解析之中，创造性地提出了光的直线传播、力是改变物体运动状态的原因、十进制算法、矩形的四角均为直角、两点确定一条直线，以及宇宙是一个连续的整体等科学命题或原理，因而墨子被史学界称为“科圣”。赵爽注《周髀算经》总结前贤关于“天地平行”的推类思想，主张“问一类而万事达者，谓之知道”，把先秦以来“引譬推类”和“以一知万”方法的精髓凝练为他的“通类”法。刘徽注《九章算术》灵活运用“以类合类”法则，进一步将重差术由两次测望扩大到三次、四次，欧洲直到15、16世纪才出现此项数学成就。

尽管学术界对《九章算术》中的“九章”尚存在不同解释，但“九章”是将人们在社会生产和生活中所遇到的各种数学问题作分类研究却是可以肯定的，它以“问、答、术”的形式集中体现了我国古代“以类合类”的逻辑方法。对专业问题展开分类研究，遂成为中国传统数理科学发展的鲜明特征。纵观二十四史《艺文志》或《经籍志》中所载“历数”文献，“类分”色彩尤为突出，如《隋书·经籍志》以“七曜”命名的著作共计22种，其中研究“七曜历”者13种、“七曜术”者3种、“算经”2种。此外，以“九章”命名者11种，其中《九章六曹算经》《九章重差图》《九章推图经法》，还有虽未冠以“九章”之名，却是专门研究《九章算术》“开差幂，开差立”问题的《缀术》，显示了古人通过“分类”研究将问题不断引向深入，从而有所创造、有所发明的历史进路，这与现代科学的分科细化和分专业发展趋势高度一致。

“和于术数”的“治道艺术”

《黄帝内经·素问·上古天真论》把“法于阴阳，和于术数”的上古之人称为“知道”者。西汉班固《汉书·艺文志》把“术数”分为天文、历谱、五行、蓍龟、杂占、形法六家，在这“六家”中，《山海经》归属“形法”，《周易》归属“蓍龟”，《许商算术》与《杜忠算术》归属“历谱”。可见，“术数”既有神秘的内容，同时还有科学的思想，不能望文生义地一概排斥。

除去《山海经》外，《周易》《许商算术》和《杜忠算术》三部文献原则上都属于数理科学的范围。《周易》的“数理”究竟是“筮数”还是“算数”，由于《周易》象数之学的复杂性，我们已经很难区分二者之间的界限了。一般认为，《周易》主要探讨象、数、理三者之间的关系，而从清华简《筮法》的内容已知，《周易》之“数”（即运用筮数计算）本身已经与商朝归藏的“筮数”系统转变为“易以道阴阳”的阴阳系统了。不过，《周易》阴阳系统中的揲蓍法依然保留着归藏“筮数”六、七、八、九数的历史痕迹。作为《周易》阴阳系统的“二进制”（即使用0和1两个数字的数制）表达，使以研究算法为目标的计算机科学成为可能。

《周易》象数学包含“筮数”，但又有自身独特的内容，那就是《河图》《洛书》。宋代邵雍、蔡元定都认为《河图》《洛书》是“数的本源”，明代程大位《算法统宗·书后》曰：“龙马负图，而数肇端。”清代梅珏成等编纂的《数理精蕴》卷一《数理本原》亦如是说。现代数学家华罗庚曾经在一篇论文中说：“河图洛书极有可能是我们地球文明和另一个星球交流的媒介。”《周易》讲阴阳之道，而阴阳五行术数之源则来自《河图》《洛书》。于是，宋代秦九韶在《数书九章·序》中提出了“数与道本一”的观点，此与“柏拉图把理念定义为数”（策勒尔《古希腊哲学史纲》）的看法何其一致。

“寓理于算”的算法传统

“算术”（包括文献中的“术文”和“算筹”）有“内算”与“外算”之分，秦九韶《数书九章·序》明确指出：“今数术之书，尚三十余家，天象历度，谓之缀术，太乙壬甲，谓之三式，皆曰内算，言其秘也。九章所载，即《周官》九数，系于方圆者为叀术，皆曰外算，对内而言也。其用相通，不可歧二。”可见，祖冲之《缀术》的失传，与其被视为“秘术”有直接关系。不可否认，秦九韶在“内算”和“外算”的统一方面做出了积极努力。然而，这并不能阻止宋代以降，“歧二”的算术局面依然存在，如《太平广记钞》所载几位“善算术”者多指“内算”，且士大夫多神其术。就文献记载而言，当然是只见推算的结果而不见推算的原理和过程，重“算”轻“理”倾向十分严重。

与“内算”重“算”轻“理”倾向相比较，“外算”则比较兼顾“算”与“理”的内在一致性。如刘徽注《九章算术》的指导思想是“事类相推”和“析理以辞，解体用图”，他用“出入相补原理”论证常见的直边形面积和一般立方体体积，而采用“无穷递减法”来论证特殊的多面体体积。之后，南朝祖冲之父子继续推进刘徽的“牟合方盖”研究工作，得到“幂势既同，则积不容异”的球体积公式，彻底解决了球体积的计算问题。我们知道，祖暅非常重视“算理”的探究，他的《缀术》应当是纯理论的数学专著。据沈括《梦溪笔谈》记载：“求星辰之行，步气朔消长，谓之‘缀术’，谓不可以形察，但以算数缀之而已。”对于祖暅的《缀术》，唐初数学家王孝通在上《缉古算术》表中认为，《缀术》“曾不觉方邑进行之术全错不通，刍亭、方亭之问于理未尽”。现在看来，王孝通的质疑未免绝对，但他对于“算理”的追求精神应当肯定，况且“刍亭、方亭之问于理未尽”问题确实存在，如沈括《梦溪笔谈》曰：“算术求积尺之法”，“物形备矣，独未有‘隙积一术’。”于是，沈括创造性地提出了二阶等差级数的求和方法及由弦与矢的长度求弧长之比较简单实用的近似公式，为元明清中国数学史的发展开辟了新的研究道路和方向。

当然，除了《缀术》，中国古代并没有出现像《几何原本》那样公理化的数学著作，往往是算理与算法结合在一起，数形结合，寓理于算。诚如我国数学大师吴文俊院士所言：“中国古算往往寓理于算，而以机械化的思想方法为其特色。求一算法与开方算法，即为体现这种思想方法的两大辉煌成就。”

作者系广州大学人文学院历史学系特聘副教授

来源 ： 中国社会科学报

责任编辑： 张云华

新媒体编辑： 赛音

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