有限？无限？宇宙是什么形状的？

宇宙是平坦无限的，还是有着更为复杂的形状？我们无法确定。但一种新的搜寻策略正在描绘一些微妙的信号，这些信号可能会揭示宇宙是否具有特定的形状。

公元前350年，亚里士多德提出了一个问题：宇宙是不是无限的？他认为，“这个问题的答案对我们探寻真理至关重要。”这位希腊哲学家认为，“天体”（即月亮、行星、太阳和其他恒星）围绕地球做圆周运动，而“这些天体不是无穷无尽的，而是有界限的。”此外，他假设地球是宇宙的中心。基于此，亚里士多德推断宇宙必然是有限的，否则就不可能有中心。就这样，他似乎解决了一个令他的前辈和同代人都感到困惑的问题。

尽管亚里士多德的逻辑是循环论证，但他的结论仍有歪打正着。两千多年后，我们依然无法确定宇宙是有限的还是无限的。宇宙可能是无边无际的，在各个方向上无限延伸；宇宙也可能是一个有限的形状，比如球体或甜甜圈状。

当然，现代科学家也对这个问题感到好奇。他们设计了比亚里士多德的方法更严谨的策略，来研究宇宙的整体拓扑结构。大约二十年前，科学家进行了首测，将多种可能的拓扑结构与天文数据中可能存在的信号联系起来。然而，虽然信号搜索并未取得成果，但或许有柳暗花明的那一天。

最近，一个由七个国家的约15名科学家组成的名为Compact的合作团队，想出了一种寻找拓扑线索的新方法。正如他们在2024年4月发表于《物理评论快报》上的文章中所写的那样，他们采用了十年前尚无法实现的算力，坚信“以往对拓扑结构的搜索远未穷尽所有重要的可能性。要想发现或是想要去约束空间拓扑结构，我们任重道远。”

“宇宙的大小和形状绝对是我们能提出的最基础、最重要的问题之一，”蒙大拿州立大学的天体物理学家尼尔·科尔尼什（Neil Cornish）说道。他并非Compact团队的一员。鉴于已经获得了大量相关数据，他的立场是：“尽全力进行最全面的分析颇具意义。”

天空中的圆环

Compact合作团队是基于25年多以前的工作发展起来的。1998年，科尔尼什、凯斯西储大学的理论物理学家（也是Compact团队的非正式负责人）格伦·斯塔克曼（Glenn Starkman），以及当时身处普林斯顿大学的戴维·斯珀格尔（David Spergel），共同发表了《天空中的圆环（Circles in the Sky）》一文。这篇论文为探索宇宙的拓扑结构绘制了一幅地图。

Compact合作组的负责人格伦·斯塔克曼正在绘制宇宙可能具有特殊形状时会产生的信号图谱。图片来源：大卫·辛茨（David Hintz）/凯斯（Case） 西储大学

如假设成立，那么这三位研究人员提出的技术就能奏效。最重要的是，宇宙的拓扑结构必须允许光在穿越接近宇宙整个存在时间的尺度后，通过两条完全不同的路径抵达地球。正如从西班牙飞往新西兰的飞机，其航线既可以向东穿越亚洲，也可以向西飞越美洲。

地球的表面是一个球体，但宇宙整体可能具有其他形状。例如，可以想象成一个环面（类似甜甜圈的形状）。在这种情况下，光线有多种路径可以绕着环面的表面传播，并回到原点。光线可以绕着甜甜圈的外部环绕，也可以穿过中间的孔环绕。不论哪种方式，光最终都会回到起点。

想象一个三维表面的环面要比二维的复杂得多，但人们可以使用一个具有特殊性质的立方体来建模。设想你生活在这样一个立方体中，它的每个面都与相对的面连接在一起。如果你从立方体的左侧面走出去，你会从右侧面出现。同样地，你可以从顶部穿越到底部，或者从前面穿越到后面。

尼尔·科尔尼什将绘制宇宙整体拓扑结构的尝试看作是一种“低概率、高回报”的研究。图源：科尔特·彼得森（Colter Peterson）/蒙大拿州立大学

在《天空中的圆环》一文中，科尔尼什、斯珀格尔和斯塔克曼解释了宇宙学数据是如何揭示：宇宙可能具有类似三维环面（3D环面）这样的拓扑结构（这是他们考虑的众多形状之一）的原因。他们建议在宇宙微波背景辐射（CMB）中寻找这一证据。宇宙微波背景辐射是来自宇宙早期的持续光子流，从四面八方抵达地球。能让我们得以窥见大爆炸后仅38万年时宇宙的模样。当时，光首次在宇宙中自由传播。通过观测今天的光子，我们可以绘制出一个球面，即最后散射面（LSS）——这是宇宙早期的一个快照。整个表面的亮度和温度极为均匀，不同位置的变化仅为十万分之一。

本质上，最后散射面这个球面是我们能看到的最远的东西。科尔尼什、斯珀格尔和斯塔克曼将宇宙想象成一个三维环面。我们可以先构想一个长方体盒子。现在设想：如果我们将LSS球面放在盒子中间，但它的尺寸不完全吻合怎么办？就像把一个篮球硬塞进一个鞋盒一样。

在这种情况下，球面会从长方体的侧面挤出来。如果我们观察球面与盒子相交的地方，会在盒子的相对两侧发现两个圆圈。由于盒子的相对两侧是相同的——记住，这个盒子是三维环面的替代模型——这两个圆圈也会是完全相同的。

基于这个原理，我们可以在宇宙微波背景辐射（CMB）天空的对立面寻找看起来相同的圆环了。

最后散射面是一个球面，它揭示了宇宙大爆炸后不久的样貌。此处从蓝色到红色的光谱所显示的温度波动，揭示了早期宇宙的细节。来源：迪伦·伯格（Dillon Berger）

研究人员利用威尔金森微波各向异性探测器（WMAP）的宇宙微波背景辐射数据，对这些圆环进行了详尽的搜索。然而，他们并未发现任何证据。在2004年的一篇论文中，他们报告了这一结果。科尔尼什表示：“我们最初使用WMAP数据进行搜索。大约十年后，又采用了普朗克探测器进行进一步的搜索，都没有找到任何光以该方式环绕宇宙的证据。”

没有发现圆环意味着宇宙是广袤无垠的。但还有一种可能，即宇宙是有限的，只是比最后散射面要大得多。在这种情况下，最后散射面的球面不会与比其更大的宇宙空间相交。

为了推进研究，斯塔克曼及其同事需要找到一种适用于可观测范围之外的宇宙的技术。

聆听鼓的形状

Compact研究团队的新方法基于数学家马克·卡茨（Mark Kac）在1966年发表的一篇论文中提出的旧想法。斯塔克曼多年来一直知道这篇论文，并意识到，如果圆环测试无效，该方法可能会为探索宇宙拓扑结构提供另一种途径。

马德里理论物理研究所的物理学家亚沙尔·阿克拉米（Yashar Akrami）是Compact项目的合作者之一，他解释了卡茨工作的前提：“如果我闭上眼睛，听到鼓发出的声音，我能否分析这个声音，确定其频率和各种模式的振幅？从而能否从声音出发，反推出鼓的形状？”Compact团队计划用该方法来研究宇宙。他们通过分析宇宙微波背景辐射和其他宇宙学数据中留下印记的声波，来推测宇宙的结构。

亚沙尔·阿克拉米正在计算特定拓扑结构在宇宙学数据中可能留下的特征。图片来源：劳拉·马科斯·马特奥斯（Laura Marcos Mateos）

宇宙微波背景辐射中存在细微变化：最后散射面（即宇宙微波背景辐射光子起源处）上的一些斑点比散射面的平均温度略高，而其他斑点的温度则略低。这些图案是由声波在早期宇宙的等离子体中传播而产生的。声波源于宇宙大爆炸最初阶段快速膨胀时，空间结构中微小的量子波动。类似于将不同大小的石子随机投入池塘时产生的波纹。波峰对应于温度或密度略高的区域，而波谷则对应于温度或密度较低的区域。

这种图案被印刻在宇宙微波背景中。然而，你无法仅凭一张宇宙微波背景辐射图，直接看到波的形状。研究人员还需要详细研究统计相关性，以测量波谷和波峰的尺寸分布。这就像分析一段嘈杂的《贝多芬第九交响曲》，试图还原乐谱，找出宇宙在诞生时“演奏”的音符。凯斯西储大学的Compact团队成员克雷格·科皮（Craig Copi）表示：“短笛和大号都属于管乐器，但你可以轻松地听出两者的区别，因为它们产生的音符不同。”

识别这些音符有什么用？具有特定拓扑结构的宇宙可能会放大某些音符，削弱另一些音符。以宇宙微波背景辐射中的一个令人困惑的特征为例。想象一下你有两台望远镜，一台直指正上方，另一台则偏离10度。从统计学的角度来看，如果你在这两个位置测量宇宙微波背景辐射的温度，结果将是相关的。如果一个斑点比平均温度高，另一个斑点也很可能高于平均值。其他角度会显示负相关，即一个斑点温度高，另一个斑点温度低。如果一个斑点的温度高于平均值，另一个斑点也很可能高于平均值。而在其他角度上，测量结果可能会呈现负相关：一个斑点温度高，另一个斑点温度则较低。

这些正负相关的关系在0到60度之间的所有角度都成立。但是，“在超过60度的情况下，相关性消失了，我们无法对此作出解释，”科皮说道。

拓扑结构可能就是答案。如果你有一根紧绷的、长度一定的弦，拨动它，它能发出的音符会有一个最大波长，这意味着它根本无法发出某些低音。宇宙微波背景辐射60度以上的相关性很可能是由长波长的波动引起的，但是科研人员尚未观察到如此大角度的相关性。“也许我们的‘鼓（指宇宙）’不能发出那些音符，因为拓扑结构会自然截断该尺度，”科皮推测道。换句话说，也许我们生活的宇宙更像是一支短笛，而不是一支大号。

那么，我们如何找到答案呢？第一步，绘制出各种拓扑结构可能产生的声音图像。

可能的拓扑结构

Compact研究团队从最简单的拓扑结构开始研究——17种不同的平坦空间。最简单的是一个三维环面（标记为E1），然后逐步研究更复杂的结构，直到E17。

去年，Compact团队发表了一篇论文，展示了9种“可定向”的平坦拓扑结构模板。所谓“可定向”，是指如果你处在这样的表面上，头朝上站立，沿着闭合路径旅行一圈后，回到起点时，头仍然朝上。而另外8种“不可定向”平坦拓扑结构的模板将于今年年初发表。不可定向表面（如莫比乌斯带）具有内在的扭曲特性。如果你沿着这样的空间绕行一圈，你的方向会发生变化，比如从正面变成反面（反之亦然）。

阿克拉米和他的博士生正在进入下一阶段的研究，研究正曲率拓扑结构的特征，比如球体。这类拓扑结构共有五大类。

Compact团队还在探索如何不仅利用宇宙微波背景辐射，还能借助宇宙中天体的分布来研究宇宙的拓扑结构。虽然宇宙微波背景辐射只提供二维数据——即宇宙的横截面——但天体填充了整个三维空间，提供了更多的数据点，以供分析。Compact团队希望，在未来几年内，通过“欧几里得（Euclid）”、“罗曼（Roman）”和“SPHEREx”太空望远镜获得的更精确的星系分布图，从而推动对宇宙拓扑的研究。

科尔尼什将Compact的研究视为一种“高风险、高回报”的课题。他认为：“我打赌，他们会一无所获。”但他补充道，“不过，这个课题意义重大，值得我们竭尽全力去探索。”

斯塔克曼认为，目前还无法评估成功或失败的概率。他说：“关于宇宙的拓扑结构，我们完全不知道会发现什么。”他继续研究的动力源于：拓扑结构可能解释宇宙微波背景辐射中的异常现象。这些异常包括统计相关性中明显的60度截止现象，以及太阳系轨道平面上下两侧观测到的图案之间的奇怪差异（南北不对称）。斯塔克曼无法断定这些异常现象是由拓扑结构导致的，但他还没有听到其他令人信服的解释。

科尔尼什也承认，这些令人困惑的图案“可能是由宇宙具有某种特定形状导致的”，也可能是“随机的巧合”。

Compact的研究人员发现，过去几十年积累的数据并未削弱这些异常现象的真实性，反而进一步支持了其物理现实性。至于这种趋势是否会继续，时间会给出答案。阿克拉米表示，团队计划在未来5到10年内展开研究。他说：“我们要么找到宇宙的拓扑结构，要么得出结论——宇宙太大了，我们无法探测到它的拓扑结构，至少用现有的工具无法做到。”

如果结果是后者，可能会让一些人感到失望。毕竟，付出这么多努力后，我们肯定会比亚里士多德了解得更多。但我们仍然无法回答亚里士多德提出的那个“在追求真理的道路上至关重要”的问题。

作者：Steve Nadis

翻译：边颖

审校：7号机

编辑：7号机

本文转载自《中科院物理所》微信公众号

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