广义全息原理、规范不变性与Wilczek风格的引力出现

Generalized Holographic Principle, Gauge Invariance and the

Emergence of Gravity `a la Wilczek

广义全息原理、规范不变性与Wilczek风格的引力出现

https://arxiv.org/pdf/2004.13751

摘要

我们证明，从保持可分离态的量子系统中信息流的哈密顿描述可以推导出全息原理的一个广义版本。我们进一步表明，这种广义全息原理蕴含着一个一般的规范不变性原理。当这一原理在洛伦兹时空中实现时，泊松群（Poincaré group）下的规范不变性得以立即实现。我们应用这一路径来重新获得引力的作用量。这一作用量是通过 MacDowell 和 Mansouri 提出的类似公式推导出来的，涉及李群 SO(3, 2) 和 SO(4, 1) 的表示理论，其风格类似于维尔切克（Wilczek）的方法。

1 引言

近一个世纪以来尝试对引力进行量子化表明，物理视角可能是这种尝试失败的原因 [1]。尽管我们继续寻求对广义相对论（GR）或其可能的扩展的紫外完备理论 [2, 3, 4, 5, 6]，另一种选择是将引力视为一种涌现现象 [7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14]。在众多可能的实现方式中，有一种涌现范式旨在通过引力与杨-米尔斯规范理论的类比相似性来恢复引力。正如杨振宁所指出的，尽管电磁学显然是一个规范理论，且引力可以被视为这样的理论这一事实已被普遍接受，但这种现象究竟是如何发生的仍需进一步澄清。过去，Weyl [15] 在这一方向上进行了显著的探索，MacDowell 和 Mansouri [16] 以及 Chamseddine 和 West [17] 最近也进行了相关研究，随后 Stelle 和 West [18] 对其进行了改进。

与此同时，我们启发性地注意到，引力可能自然地编码了信息论的原则。这种考虑自然地源于对引力的思考——引力是定义质量和时空距离的场，它通过测地线方程规定了点粒子的传播速度，从而规定了信息的传播速度。因此，从这一角度追求引力的基本理论是合理的。事实上，信息网络的底层图结构是一组节点和链接——这让人想起环量子引力 [4] 中状态的基础。

在基于量子信息的引力理论方向上已经取得了巨大的成就，目前已经开发了多种不同的尝试——例如 [19]。更广泛地，许多研究已经发展了量子信息理论与“涌现”的可观测量物理系统的量子理论之间的深刻联系 [20, 21, 22]。总结这一庞大的文献不在本文的范围内。相反，我们专注于一种特定的替代方法：我们证明，当全息原理从半经典重新表述为完全一般的量子理论原理时，引力作为一种规范理论出现，这与 F. Wilczek 在 [23] 中提出的引力的规范表述一致。

我们在第 2 节中首先证明，广义全息原理（GHP）描述了任何处于可分离态的有限量子系统中的信息传递。通过要求协变性，可以从这一更一般的、纯粹量子的原理中恢复全息原理（HP）。然后我们在第 3 节中证明，遵守 GHP 意味着在洛伦兹时空中，泊松群（Poincaré group）下的规范不变性。因此，规范原理具有纯粹的量子理论根源，并描述了所有处于可分离态的有限系统。我们在第 4 节中利用这一点重新获得引力的作用量。在第 5 节中，我们以一个例子提供了一个涌现的引力理论——一种类似于 Wilczek 风格的杨-米尔斯规范场和希格斯五重态的理论。这是一种类似于 MacDowell 和 Mansouri 之前设想的表述，涉及李群 SO(4, 1) 的表示理论，但没有显式的对称性破缺。最后，我们在第 6 节中总结了一些结论，并建议 AdS/CFT 和 dS/CFT 对应关系可能自然地在这个框架内出现。

2 有限量子系统的广义全息原理

2.1 关于全息原理起源的历史性评述

总结全息原理（HP）最直接的方式或许是引用其由’t Hooft [24] 提出的原始表述：

“对于任意一个闭合曲面，我们可以通过这个曲面上的自由度来表示其内部发生的一切。”

导致全息原理（HP）形成的路径可以追溯到贝肯斯坦关于黑洞（BH）的面积定律 [25]。

这里表示黑洞的热力学熵S，而A 表示其视界面积（以普朗克单位表示）。贝肯斯坦猜测存在一个熵的上限，即 S本身，它限制了任何物理系统在有限体积内的熵：

“任何空间区域所包含的熵都不会超过该区域边界的面积。”

从历史上看，这一猜想最初由苏斯金德（Susskind）[26] 实现，他为一般封闭系统提出了从体积到表面自由度的映射。这一映射基于一个假设，即所有垂直于体积内任何元素的光线也垂直于表面。随后，布索（Bousso）[27] 指出，实际上是协变性诱导了光对信息传递的全息限制；他还提供了几个反例，表明对全息原理的直接解释作为类空熵界是失败的。相反，布索提出了协变熵界。

尽管马尔达塞纳（Maldacena）[30] 展示了一种形式上的对偶性，这种对偶性在编码信息的层面上，将 d 维反德西特（AdS）时空中弦量子引力与 d-1 维边界上的共形量子场理论（CFT）等同起来，这使得全息原理（HP）成为量子引力研究的核心。然而，它的物理动机仍然是’t Hooft 的猜想，即由贝肯斯坦面积定律（2.1）总结的黑洞内部的不可达性。尽管全息原理被认为具有普遍性，但为什么它应该是这样仍然相当神秘。正如布索（Bousso）[27] 所指出的，全息原理保留了一种反直觉的含义：

“一条独立存在的物理定律，既未被现有理论反驳，也未被解释，这些现有理论可能最终被证明是错误的，或者仅仅是偶然的，这并不意味着它有更深层的起源。”

我们在下一节中的目标是通过将全息原理从半经典推广到完全量子原理，将其置于更深层次的直观基础上，这一原理完全独立于几何考虑。

2.2 有限、可分离系统中的信息传递

请注意，如果放弃可分离性的假设，并且两个子系统无法区分，则公式（2.6）失效，态|AB⟩的冯·诺依曼熵仍然为零，且没有信息通过HAB传递。

我们注意到，当假设哈密顿量在A-B边界上起作用时，广义霍桑原理（GHP）为B相对于A的退相干以及反之提供了直接且直观的解释[33, 34]。因此，GHP自然地解释了可分离量子系统中“经典性”的出现：如果态可以分解为 ，那么“经典性”就体现在A-B边界上“编码”的比特值上，即 起作用的边界。换句话说，不存在经典系统，只有经典信息。

定理1和上述的GHP都是针对固定的N来表述的。将它们推广到N缓慢变化的情况，即在时间间隔 内N保持分段常数，是直接的。因此，在后续讨论中，只需要考虑N为常数的情况。

3 波因卡莱对称性和规范不变性

3.1 对于有限的可分离系统，GHP要求规范不变性

定理1，进而GHP限制了对信息的访问，因此声明了一种不变性：在保持固定且可分离性得以维持的条件下，信息S(B) 在 的变化下保持不变（反之亦然）。显然，对于“本体”哈密顿量 的规范不变性由此得出。

3.2 量子电动力学（QED）与广义霍桑原理（GHP）的后果

3.3 引力的扩展与局域洛伦兹不变性

到目前为止，我们首先考虑了具有有限自由度的通用量子系统，并在这些简化但完全一般化的背景下提出了广义霍桑原理（GHP），这些背景并不一定需要几何概念。从这个意义上说，这些概念应被视为前几何的。随后，我们将关注点扩展到具有无限自由度的连续系统，特别是量子电动力学（QED），它嵌入在平坦的闵可夫斯基时空中。这种嵌入需要在系统描述中引入辅助坐标
x，这些坐标对于指定系统的演化以及完全捕捉其被空间分离的观察者所观测到的动力学是必要的。

4 从出现的规范理论中出现的庞加莱对称性

规范对称性和微分同胚之间存在着深刻的相似性，这种相似性在规范理论和引力都被表述为主丛理论时变得明显。这使得时空对称性成为一个出现的概念，类似于在上一节中讨论的广义霍桑原理（GHP）的后果。一个著名的框架，其中引力，从而庞加莱对称性，被证明是从规范结构中出现的，是由MacDowell和Mansouri提供的。然而，在这个模型中，规范对称性是显式破坏的。我们在这里简要回顾这个理论框架，作为下一节的预备知识，在下一节中，我们将回顾一个由Wilczek提出的模型，在这个模型中，引力是从一个完全规范不变的理论中出现的。

4.1 爱因斯坦-希尔伯特作用

6 结论与展望

我们在这里表明，可以从量子信息理论的基本考虑中推导出一种广义的全息原理，特别是对联合态施加可分离性。这种广义全息原理（GHP）蕴含了规范不变性。我们强调，一旦在洛伦兹时空中实现这一点，庞加莱群下的规范不变性就会自动随之而来。事实上，沿着这条路径，我们可以恢复引力的作用量。我们总结了几种引力的规范不变模型，包括Wilczek风格的引力表述。这是一种类似于MacDowell和Mansouri提出的爱因斯坦引力理论的表述，涉及李群SO(3,2)和SO(4,1)的表示理论。

由于GHP提供了一种自然且完全一般的“体”与“边界”自由度之间的区分，这种区分独立于几何，因此值得研究AdS/CFT和dS/CFT对应关系是否能够适应这一框架。这将需要将GHP与重整化群流的概念相结合。事实上，群重整化流技术实际上可以被考虑用来连接完全对称的SO(3,2)和SO(4,1)理论与SO(3,1)破缺对称相。

原文链接：https://arxiv.org/pdf/2004.13751