经典！一篇文章让你精通SPC统计过程控制

SPC (统计过程控制) 控制图是将显著性检验的统计原理应用于控制生产过程的一种图形方法，由美国贝尔实验室休哈特(Walter Shewhart)博士于1924年提出。它是一种按时间顺序排列的数据图，用于研究过程随时间的行为，类似于运行图或折线图，但更多是用于理解和描述变化的信息。

一、控制图的组成要素

图1是一个典型的控制图，由时间轴、统计量、中心线和控制线构成。其中控制限的计算根据过程均值和普通原因变异得出。

• 横轴表示时间序列，纵轴表示过程参数(均值、标准差)。

• 中心线，对应均值Xbar。

• 上控制限(UCL)对应Xbar+3σ，下控制限(LCL) 对应Xbar-3σ，3σ大致等于3倍标准差。

(注：西格玛符号上的“帽子”表示这是标准偏差的估计值，而不是真实的总体标准偏差。)

控制规则利用了正态分布曲线的优势，即68.26%的数据在平均值的正负一个标准差范围内，95.44%的数据在平均值的正负两个标准差范围内，99.73%的数据在平均值的正负三个标准差范围内(图2)。因此，在使用控制图时，数据应呈正态分布(或进行数据转换)，否则控制图可能会出现意外高的错误报警信号。

二、控制图的作用

• 确定过程是否稳定

• 建立基准性能水平

• 分析过程中的变异模式

• 识别潜在问题

• 评估过程改进情况及其持续性

图2.控制图和正态曲线的关系

三、控制图的类型

根据统计量的不同类型，控制图可以区分为两类：连续型（计量）控制图（量）和离散型（计数）控制图。

图3.控制图的类型

3.1 计量型控制图：I-MR

（1）单值-移动极差图（I-MR图）

单值-移动极差图（I-MR）是最常用的连续数据控制图之一。适用于子组样本只包含一个数据的生产过程，即n=1。MR图实际上是由两个图卡组成的（图4）。它们共同监控过程平均值和过程波动。

• I 图（单值图）：顶部图表，按照时间顺序绘制每个数据点，中心线是所有数据的平均值，必须对数据进行时间排序；也就是说，必须按照数据生成的顺序输入数据，如果没有正确排序数据，就可能无法发现流程中的趋势或变化，并可能错误地将其归因于随机（共同原因）变化。

• MR图（移动极差图）：底部图表，绘制观测值的短期变异，中心线是所有连续观测值（pair of consecutive points）的平均移动极差。移动极差（moving range），即连续观测值之间的差值。连续点之间的差异是可预期的，超出绘制范围的差异表示不稳定。如果出现任何超出控制限的点，则必须消除特殊原因。

一般先从MR图中消除任何异常点的信号，一定要通过制定措施来解除异常点，而不是简单地删除数据点。

图4. 单值-移动极差图（I-MR控制图）

图5. 移动极差（MR）

I-MR 图在以下情况下最适用：

• 自然子群大小未知

• 测试的完整性妨碍了对正确分组的清晰了解

• 数据稀缺（因此分组尚不可行）

• 需要评估的自然分组尚未确定

（2）均值-极差图(Xbar-R图)

另一种常用的连续数据控制图是均值-极差图 (Xbar-R图)。与I-MR 图表一样，它也是由两个图表构成(图6)。这里n的大小一般以2 ~10 个观测值为宜。

• Xbar 图(总体均值图)：顶部图表，按照时间顺序绘制每个数据点。通过绘制每个子组的平值来评估流程平均值的一致性。它能有效地检测出过程平均值中相对较大的偏移(通常为±1.5σ或更大)。

• R图(极差平均值图)：底部图表。

图6.均值-极差控制图（Xbar-R控制图）

表1列出了计算控制限值的公式。许多软件包例如简易SPC、minitab都可以进行这些计算，用户无需花费太多精力。

表1.控制限的计算

表2.计算控制限的常量表

“如果需要上面的excel格式的SPC常量表，可以公众号发送“SPC常量”来获取”

I-MR 图和 Xbar-R 图都是使用 Rbar/d2 的关系作为标准偏差的估计值，对于样本量小于 10 的情况，该估计值比平方和估计值更准确，常数 d2 取决于样本量。因此，当样本量达到 10 左右时，大多数软件包会自动将 Xbar-R 图转换为 Xbar-S 图，这两种图表之间的差别仅仅是标准偏差的计算过程。

1)缺陷数图(c图):用于控制一部机器，一个部件，一定长度，一定面积或任何一定单位中出现不合格数目。

2)单位产品缺陷数图(u 图):与c图类似，u图用于跟踪采样期间平均每单位的不合格数。不过，与c图不同的是，u图适用样本容量较大且有变化的时候。

3)不合格品数图(np 图):用于控制对象为不合格品数的场合，n为样本量，p为不合格品率，则np为不合格品数，这里要求n不变。

4)不合格品率图(p 图):用于控制对象为不合格品率或合格频率等计数质量指标的场合。这里需要注意：n固定或者不固定都可以使用P图。

四、如何选择控制图

本文介绍了大量的控制图，但实践者可以通过一些简单的问题来找到适合任何特定用途的控制图。图 11 介绍了这些问题，并引导用户找到合适的图表，

图11.控制图的选择

在确定使用哪种控制图时，可以考虑以下几点，例如:

• 计量控制图(测量连续变化的控制图)比计数控制图(测量离散变化的控制图)对变化更敏感。

• 计量控制图适用于测量工具磨损等过程。

• 在测量数据较少时(如测量不频繁或成本特别高时)，可使用I图，当自然子群大小未知时，应使用I图。

• 使用 u 图和 c 图可以找到缺陷单位的测量值。

• 在u图中，单位内的不合格品必须相互独立，例如印刷电路板上的元件故障或账单上的缺陷数量，

• u图适用于连续项目，如玻璃(如每平方米布的缺陷数)。

• 当单位上可能存在大量缺陷，但任何一个缺陷发生的几率都很小时(如一卷材料中的缺陷)，c图是u图的有效替代品。

• 在绘制比例图时，p图和 np 图非常有用(如合格率或流程产量)。

了解在特定情况下使用哪种控制图可以确保准确监控流程的稳定性。它可以消除错误的结果和减少浪费的精力，将注意力集中在真正有意义的改进机会上。

五、解读控制图

解读控制图的规则、模式可以帮助我们识别过程中产生变异的特殊原因。我们将研究一些控制图规则，用于帮助您解释控制图向您传达的信息。通过参考这些规则，我们可以找出并消除造成变异的原因，使我们的工作顺利进行。

5.1 控制图中的不同区域

首先，我们要定义区域，以便理解控制图规则。这些区域是基于数据的标准偏差(σ)创建的：

●Zone C是中心线（过程平均值）与第1个标准偏差之间的区域

●Zone B是第1个标准偏差和第2个标准偏差之间的区域

●Zone A是第 2个标准偏差和第3个标准偏差之间的区域

利用这些区域，我们可以创建规则来识别特殊原因造成的变化。偏离中心线超过三个标准偏差的数据点是显示检测过程中存在特殊原因变异的一个指标。尼尔森规则 (Nelson Rule) 是劳埃德-尼尔森博士（Dr. Lloyd S. Nelson）在 1984 年发表在Journal of Quality Technology的专栏文章中介绍的控制图规则。这八条尼尔森规则的解释和图形表现如下，如果您有兴趣使用它们，可以在 Acusera 24.7 中激活它们。

●规则 1– 任何超出控制限上限或下限（>3σ）的单个数据点 - 在Zone A之外。

●规则 2– Zone A（同一侧）三个连续数据点中的两个--大于 2σ，但小于 3σ。

●规则 3– Zone B（同一侧）五个连续数据点中的四个 - 大于 1σ，但小于 2σ。

●规则 4– 中心线单侧连续八个或八个以上点 。

●规则 5– 连续六个点，所有点数都在递增或递减。

●规则 6– 连续 14个点，上下交替进行。

●规则 7– 连续15个点落在 Zone C (<1σ) 。

●规则 8– 在Zone C（>1σ）外单侧连续8 点。

5.2. 按模式划分的可能原因

很难列出每种模式的可能原因，因为特殊原因在很大程度上取决于过程类型。制造过程与服务过程会遇到不同的问题。不同类型的控制图关注不同的变异源。不过，通过模式描述来说明一些可能的原因还是很有帮助的。表1 试图根据不同类型的控制图来说明可能的原因。

表1 提供了一些指导，告诉您在查找失控原因时应该思考哪些问题。例如，如果违反了规则 1 或规则 2，您就应该思考 "在这个过程中，是什么原因会导致平均值的大幅偏离？“ 或者，如果出现规则 6，您就应该思考 "在这个过程中，什么原因会导致出现不止一个过程？“ 这类问题有助于引导头脑风暴，找到造成变异的特殊原因。

5.3 常见规则的比较

• Western Electric 规则：《统计质量控制手册》（美国西电公司，1956 年）中描述的 Western Electric 规则。

• AIAG 规则：由汽车工业行动小组（AIAG）制定了一套规范汽车行业质量管理体系的规则和准则。这些规则主要体现在 IATF 16949 标准中。

• Nelson 规则：也叫尼尔森规则，适用于检测过程中是否存在特殊原因或非随机行为的规则。这些规则通常用于检查统计过程控制 (SPC) 中的过程稳定性。

• IHI 规则：由医疗保健改进研究机构 (Institute of Healthcare Improvement)推荐。

• Montgomery 规则：美国统计质量管理专家道格拉斯 C. 蒙哥马利（Douglas C. Montgomery）在《统计质量控制简介》描述的Montgomery规则。

六、过程能力介绍

过程能力的定义是对给定特性的固有过程变异性的统计测量。 通过使用过程能力研究来评估过程满足规格要求的能力。 在六西格玛等质量改进活动中，通常会在研究开始和结束时获得能力估计值，以反映改进的程度。 目前已经有几种能力估算方法被广泛使用，主要包括：

● “潜在能力（Cp ）“和“生产过程中的实际能力（Cpk）“都是一种过程能力估算。Cp 和Cpk通过连续数据显示了一个过程满足其规格限制的能力。它们是评估零件和过程初始能力和持续能力的重要工具。

● “西格玛 (σ) “是一种能力估算，通常与属性数据（即每百万机会缺陷数/ DPMO ）一起使用。

像这样的能力估算方法基本上是通过以单个数值的形式表示此特性，以此来反映过程的不合格率。通常，这涉及计算控制的规格限与过程数据分布的某个比率。

6.1 理解西格玛水平、Cp和Cpk

之前我们介绍过西格玛（σ）的概念，它是一个统计术语，代表数据集的标准偏差。在过程能力方面，它衡量一组数值的变化或分散程度。西格玛的概念在质量控制和六西格玛方法中至关重要，因为它有助于量化流程偏离其平均值或目标值的程度。

Cp 衡量过程的潜在能力，假定过程在规格上限 (USL) 和规格下限 (LSL) 之间完全居中。它并不考虑过程平均值相对于这些极限的居中程度。Cp 的计算公式为[3]：

Cpk 则既考虑过程的扩散（如公式中 σ 所示），也考虑过程平均值在规格限制内的居中程度。这使得 Cpk 比 Cp 更为全面，因为它考虑到了过程平均值（μ）偏离目标值（M）的任何偏移。Cpk 的计算公式为：

Cpk 值是评估过程能力和性能的关键度量。这些值的范围介于 0 之间，没有上限，但通常过程Cpk 介于 0 和 3 之间，其中Cpk = 3 表示具有非常好的过程能力。这可以作为过程满足客户要求和规格的能力的可靠指标。

图2. 过程能力指数Cp和Cpk示意图

表2.Cpk结果解读

6.2. 西格玛水平、Cp和Cpk：有什么区别?

西格玛水平、Cp 和Cpk都是用于指示过程满足客户需求能力的指标数值。它们的计算方法也非常简单相似，都使用了标准差和平均值。下面主要比较了它们之间的差异：

• 1） 西格玛量化数据的变异性。

解释：西格玛只关注分散性。西格玛值越小，表示偏差越小；西格玛值越大，表示偏差越大。

• 2）Cp 评估潜在能力，不考虑居中性。

解释：Cp 考察的是过程在完全居中的情况下的能力。Cp 值大于 1 表示潜在能力；Cp 值小于 1 表示能力不足。

• 3）Cpk 评估实际绩效时考虑了中心化因素。

解释：Cpk 深入了解过程在当前状态下的表现，包括任何偏离目标的情况。Cpk值大于 1 表示过程能力强大且中心明确；Cpk值小于 1 表示在满足规格方面存在问题。

PPM CPK 关系

最后

统计过程控制（SPC）的中心思想是控制变异，从而避免产品缺陷。本期介绍识别变异特殊原因的八条规则（Nelson规则）。这些规则描述了某些变异模式，可帮助您深入了解应在何处寻找变异的特殊原因。要针对每种模式列出所有可能的特殊原因是非常困难的。因为特殊原因与过程类型密切相关。因此必须利用自身的知识（以及最接近过程的人员的知识）来发现原因。另外，我们还介绍了几种过程能力评估指数，其中西格玛主要用于了解数据的变异性和进行统计分析，而在评估工艺在一定时间内满足指定要求的性能能力时，我们可以使用Cp 或Cpk。

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