7B模型数学推理击穿o1，直逼全美20%尖子生！四轮进化，微软华人新作爆火

新智元报道

编辑：编辑部 JHY

【新智元导读】小模型也能击败o1？微软全华人团队提出rStar-Math算法，三大革命性技术突破，不仅让SLM在数学推理能力上刷新SOTA，更是挤进了全美20%顶尖高中生榜单。

一夜之间，微软用小模型（SLM），在数学推理上击败o1，冲爆了AI社区热搜。

不仅如此，SLM在美国数学奥林匹克（AIME）上，拿下了53.3%的亮眼成绩，直逼全美20%顶尖高中生！

瞬间，大波Reddit网友在线发出灵魂拷问，「我们将在25年年终前就会有AGI了，不是吗」？

HugginFace CEO发文，rStar-Math成为HF热门论文

这篇论文究竟做出了怎样的技术创新，能让o1甘拜下风？

论文中，来自微软亚研院的全华人团队，提出了全新算法rStar-Math，证明了SLM无需从高级模型蒸馏，就能在数学推理上，媲美甚至一举超越o1。

论文链接：https://arxiv.org/pdf/2501.04519

rStar-Math核心在于，让小模型具备「深度思考」的能力。

团队借鉴了AlphaGo中蒙特卡洛树搜索（MCTS）技术，设计了一个由2个协同工作的SLM组成的系统：

• 一个数学策略小语言模型（SLM）

• 一个过程奖励模型（PRM）

此外，rStar-Math具体设计中，引入了三项技术创新：全新代码增强CoT数据合成；全新PRM训练方法；自我进化方案。

通过4轮自我进化，并结合数百万个为747k数学问题合成的解答，rStar-Math让SLM数学推理能力刷新SOTA。

在MATH基准测试中，它将Qwen2.5-Math-7B的成绩从58.8%提升至90.0%，将Phi3-mini-3.8B的成绩从41.4%提升至86.4%，比o1-preview分别高+4.5%和+0.9%。

在美国数学奥林匹克（AIME）上，rStar-Math解决了平均53.3%（8/15）的题目，排名位于高中数学优等生前20%。具体结果如下所示。

Keras之父预言道，2025年将会不断涌现这样的研究，通过结合程序搜索、CoT搜索，在LLM指导下提升推理基准（包括ARC和数学基准）的表现。

MCTS、遗传搜索，你能想到的方法，都会被尝试。

数学推理难在哪儿？

在测试时计算scaling新范式中，关键是训练一个强大的策略模型来生成有前景的解答步骤，以及一个可靠的奖励模型来准确评估这些步骤，这两者都依赖于高质量的训练数据。

众所周知，在数学推理中，正确的最终答案并不能确保整个推理过程的正确性。错误的中间步骤会显著降低数据的质量。

然而，策略模型很难区分出来推理步骤到底正确还是错误的，从而很难去剔除低质量数据。

与此同时，能够对中间步骤提供细粒度反馈的奖励模型，训练数据更加稀缺：准确的逐步反馈需要大量的人力标注，难以大规模扩展，而自动标注由于奖励分数的噪声，取得的效果有限。

由于上述问题，现有的训练策略模型使用基于蒸馏的合成数据，如扩展GPT-4蒸馏的CoT数据，但回报越来越少，无法超越其教师模型的能力；同时，至今为止，训练可靠的PRM来进行数学推理仍然是一个开放问题。

rStar-Math，三大创新

与依赖更强大的LLM合成数据不同，rStar-Math利用小语言模型（SLM）结合蒙特卡洛树搜索（MCTS）建立了自我进化过程，迭代生成更高质量的训练数据。

为了实现自我进化，rStar-Math引入了三项关键创新。

新CoT数据合成方法

首先，全新代码增强型CoT数据合成方法， 将数学问题求解被分解为MCTS中的多步骤生成。在每一步中，作为策略模型的SLM会对候选节点采样，每个节点生成一个单步的CoT推理和相应的Python代码。

为了验证生成质量，只有那些成功执行Python代码的节点会被保留，从而减少中间步骤中的错误。

此外，多步MCTS回合会根据每个步骤的贡献自动分配Q值：那些贡献更多推理轨迹并导向正确答案的步骤会获得更高的Q值，并被认为是更高质量的。这确保了SLM生成的推理轨迹由正确且高质量的中间步骤组成。

过程偏好模型

第二，引入了一种新颖的方法，训练一个作为PPM的SLM，旨在实现所需的PRM，该模型能够可靠地预测每个数学推理步骤的奖励标签。

PPM利用了这样一个事实：尽管使用广泛的MCTS回合，Q值仍然不足以精确评分每个推理步骤，但Q值可以可靠地区分正向（正确）步骤和负向（无关/错误）步骤。

因此，训练方法基于Q值为每个步骤构建偏好对，并使用成对排名损失来优化PPM对每个推理步骤的评分预测，从而实现可靠的标注。

这种方法避免了传统方法直接使用Q值作为奖励标签，因为这些方法在逐步奖励分配中固有地存在噪声和不精确。

自我进化

最后，四轮自我进化的方案逐步从0构建前沿策略模型和PPM。

研究人员从公开可用的来源中，策划了一个包含747,000个数学题的数据集。

在每一轮中，使用最新的策略模型和PPM执行MCTS，利用上述两种方法生成越来越高质量的训练数据，以训练更强的策略模型和PPM用于下一轮。

每一轮都实现了逐步的改进：（1）更强的策略SLM，（2）更可靠的PPM，（3）通过PPM增强的MCTS生成更好的推理轨迹，以及（4）改进训练数据覆盖范围，解决更多高难度的甚至是竞赛级别的数学问题。

四轮自我进化

由于SLM的能力较弱，要进行四轮MCTS深度思考，可以逐步生成更高质量的数据，并通过更多高难度的数学问题来扩展训练集。

每轮都要用MCTS生成逐步验证的推理轨迹，然后用这些轨迹训练新的策略SLM和PPM。新模型随后应用于下一轮，以生成更高质量的训练数据。

第一轮：启动初始强策略SLM-r1

为了使SLM能够自我生成合理的训练数据，要执行一轮引导训练，微调初始的强策略模型，记作SLM-r1。

如表2所示，使用DeepSeek-Coder-V2-Instruct（236B）运行MCTS，收集SFT数据。

在这一轮中，由于没有可用的奖励模型，因此使用终端引导注释来标注Q值，并将MCTS的回合数限制为8，以提高效率。对于正确的解答，选择Q值平均值最高的前两条轨迹作为SFT数据。

第二轮：训练可靠的PPM-r2

在这一轮中，使用更新后的7B策略模型SLM-r1，进行大量的MCTS回合以获取更可靠的Q值标注，并训练了第一个可靠的奖励模型PPM-r2。其中，为每个问题执行16轮MCTS回合。生成的逐步验证推理轨迹在质量和Q值精确度上都有显著提升。

如表3所示，策略SLM-r2如预期般得到改进；类似的，如表4所示，PPM-r2也比引导轮中的表现更为有效。

第三轮：使用PPM增强的MCTS显著提高数据质量

在这一轮中，借助可靠的PPM-r2，要执行PPM增强的MCTS以生成数据，从而生成了明显更高质量的推理轨迹，这些轨迹覆盖了训练集中更多的数学和奥林匹克级问题（表2）。

生成的推理轨迹和自注释的Q值随后被用于训练新的策略SLM-r3和PPM-r3，二者均表现出显著改进。

第四轮：解决高难度的数学问题

在第三轮之后，尽管基础学科和MATH问题已达到较高的成功率，但只有62.16%的奥林匹克级问题被纳入训练集。

为了提高覆盖率，采用了一种简单的策略：对于16轮MCTS回合后仍未解决的问题，增加执行64轮回合，必要时增至128轮。并对不同随机种子进行多次MCTS扩展。成功将奥林匹克级问题的成功率提高至80.58%。

在经过四轮自我进化后，747k数学问题中有90.25%成功被纳入训练集，如表2所示。在剩余的未解决问题中，绝大部分是合成问题。

作者随机检查了20个问题样本，发现其中19个被错误标注为错误答案。因此，得出结论，剩余未解决的问题质量较低，因此在第4轮结束时终止了自我进化过程。

小模型击败o1，攻克奥赛级难题

表5展示了rStar-Math与最先进推理模型的比较结果。有三点需要强调：

（1）rStar-Math显著提升了SLM数学推理能力，达到了与OpenAI o1相当或更佳的性能，同时模型规模大大缩小（1.5B-7B）。

（2）尽管使用了更小的策略模型（1.5B-7B）和奖励模型（7B），rStar-Math仍显著超越了最先进的系统2基准模型。rStar-Math持续提升了所有基础模型的推理准确性，达到最先进的水平。

（3）除了像MATH、GSM8K和AIME这样的知名基准，rStar-Math还在其他高难度的数学基准测试上表现出了强大的泛化能力，包括奥林匹克数学基准、大学数学和国内的高考数学试题。

扩展测试时计算

rStar-Math使用MCTS来增强策略模型，依据PPM引导搜索解决方案。通过增加测试时的计算量，可以探索更多的轨迹，从而间接地提高性能。

在图3中，通过比较在四个高难度的数学基准上，不同数量的采样轨迹下，官方Qwen Best-of-N的准确率，展示了测试时计算扩展的影响。

仅采样一条轨迹时，对应策略LLM的Pass@1准确率，表明模型回退到系统1的推理方式。

（1）仅使用4个轨迹，rStar-Math显著优于Best-of-N基准，超过了o1-preview并接近o1-mini。

（2）扩展测试时计算在所有基准上均提高了推理准确率，但提升趋势有所不同。在Math、AIME和Olympiad Bench上，rStar-Math在64个轨迹时表现出趋于饱和或提升缓慢，而在College Math上，性能持续稳步提升。

关键发现

内在自我反思能力的出现

OpenAI o1的一个关键突破是其内在的自我反思能力。当模型出错时，它能够识别错误并通过正确的答案进行自我修正。然而，在开源的大语言模型中，这一能力通常表现得相当不好。

这次意外地观察到，MCTS驱动深度思考在问题求解过程中表现出自我反思。如图4所示，模型最初使用SymPy在前三步中形成一个方程，但会导致错误的答案（左分支）。

有趣的是，在第四步（右分支），策略模型意识到其早期步骤的质量较差，并避免继续沿着最初的问题求解路径走下去。相反，它回溯并使用一种新的、更简单的方法解决问题，最终得出正确答案。值得注意的是，并未包含任何自我反思训练数据或提示，这表明先进的系统2推理能够促进内在的自我反思。

PPM决定了系统2的推理上限

实验表明，一旦策略模型的能力达到相对较强水平，决定性能上限的关键因素就是过程偏好模型（PPM）。图5总结了不同规模策略模型的准确性以及奖励模型带来的提升。

尽管由于训练策略、数据集和模型规模的差异，Pass@1准确性存在变化，但足以证明奖励模型是系统2推理中的主导因素。

PPM识别定理应用的步骤

在新的实验中，发现在rStar-Math的问题求解过程中，PPM能够有效地识别过程中关键的中间步骤。这些步骤通过高奖励分数进行预测，引导策略模型生成正确的解决方案。

泛化

rStar-Math提供了一种通用的方法，能提升LLM推理能力，适用于各种领域。

首先，rStar-Math可以推广到难度更高的数学任务，如定理证明。rStar-Math已展示了证明数学命题的潜力。

其次，rStar-Math还能够推广到其他领域，如代码推理和常识推理。特别是，生成逐步验证的训练轨迹需要一个机制来提供反馈，判断给定的轨迹是否在MCTS回合结束时达到了预期的输出。

论文也讨论了模型消融并在附录中给出了更多的实验细节或结果。

参考资料：

https://arxiv.org/abs/2501.04519