璀璨成就的背后，19世纪的数学家一个比一个惨？

数学家在举世瞩目的成就背后，经历了怎样的磨难？

19世纪的数学家真是一个比一个惨，伽罗瓦20岁就成了现代群论的创始人，却也结束了生命，他的生平像流星一样短暂而耀眼。

关于伽罗瓦的故事有很多虚构、错误、推测，甚至街谈巷议的成分。在用英文写成的故事中，关于伽罗瓦最著名的故事是贝尔的杰作《数学大师》中的一章“天才与愚蠢”。

伽罗瓦闪亮而不幸的人生到底是如何展开的？一代代伟大数学家的命运和功绩是如何续写的？《代数的历史》以诙谐的笔触展现了代数几千年发展史中的重大事件和核心人物，介绍了代数的基本知识，打开了一扇可以眺望当代代数之绮丽的观察之窗。

01

浪漫的悲剧

伽罗瓦在20岁零7个月时死于一场决斗。

毫无疑问，伽罗瓦的人生是浪漫的。若你仔细看看他所处的环境，正如常见的那样，浪漫的背后往往是某种痛苦和不堪。伽罗瓦的人生的确充满了悲剧色彩，他自己古怪的性格在很大程度上决定了他的不幸，这一点也加剧了其人生的悲情成分。

我们所知的有关伽罗瓦个性的评价首先来自他在巴黎求学时的老师们。

他们对这个年轻人的评价是很聪明但比较内向，工作没有条理，而且不愿意听取别人的劝告。

罗思曼写道：“‘奇异’‘奇怪’‘古怪’‘孤僻’等词语频频出现在伽罗瓦在路易大帝中学的生活中。连他的家人都开始认为他很奇怪。”

然而，罗思曼又说伽罗瓦的老师们的观点并不一致，他的学生时代绝不像贝尔描述的那样，遭受着噩梦般的、难以理解的迫害。

1811 年 10月，伽罗瓦出生于巴黎南部的小镇拉雷讷堡，这个小镇位于今天通向奥尔良的巴黎市郊。伽罗瓦的父亲是一名自由主义者、反教权主义者和反保皇主义者。

1815年，在拿破仑当皇帝的最后时日、滑铁卢战役失败后的“百日王朝”期间，伽罗瓦的父亲当选为这个小镇的镇长。君主制复辟后，老伽罗瓦宣誓效忠于波旁王朝——他并不是改变了主意，而是为了阻止真正的保皇派取代他的位置。

1829 年 7 月，伽罗瓦还不到18岁，他的父亲在距伽罗瓦的学校不远的一所公寓内自杀身亡。

此前，伽罗瓦的父亲一直忍受着当地一个恶毒的牧师的诽谤。这件事令伽罗瓦悲痛不已。仅仅几天之后，他参加了享有盛誉的巴黎综合理工大学的入学考试的口试，当时拉格朗日、拉普拉斯、傅里叶和柯西任教于此。

02

错失的拯救

因为伽罗瓦不够圆滑，也可能因为他故意显示出傲慢自大，伽罗瓦没有通过考试。当时，考官要求他证明某个数学断言，他回答说这个断言应该是很显然的。

几个月后，也就是1830年初，伽罗瓦18岁半，他被一所当时没什么名望的预备学校录取了，实际上它是一所教师培训学院（今天称作巴黎高等师范学院）。

伽罗瓦关于方程解的理论的第一个版本，也就是贝尔提到的伽罗瓦在临死前一天晚上疯狂写下的那篇论文，实际上在他的父亲自杀的几个星期前就已经提交到法国科学院。

柯西被指定审核这篇论文。贝尔认为柯西弄丢或者忽略了这篇论文（坦白地说，所有人都这样认为，直到人们后来在法国科学院档案中发现了为柯西辩护的证据）。恰恰相反，这位大数学家似乎对这篇论文评价很高，他建议伽罗瓦再仔细润色一下，再为这篇论文申报法国科学院数学大奖。

总之，不管伽罗瓦是否听从了柯西的建议，他确实这样做了。他于1830年2月把这篇论文重新提交给傅里叶——当时法国科学院的秘书。唉，很遗憾，傅里叶在同年5月16日去世了。

或许柯西能把伽罗瓦从默默无闻中拯救出来，然而，当时正值革命年代，路易·菲利普的新自由主义政权让柯西难以忍受。在任何情况下，柯西都是一个有原则的人，他已经宣誓效忠于查理十世，他认为不能再向路易·菲利普做出同样的誓言。

柯西本可以辞职，退隐到某个私人的地方职位上（当时他40岁），但最后他却自愿流放，离开法国长达八年之久。只有弗赖登塔尔提及的“不切实际的举止”能解释柯西的自愿流放，除此之外没有其他很好的解释了。

伽罗瓦本人并没有参加七月革命。预备学校的校长了解到学生团体中有大量激进分子之后，把学生们锁在学校里，不让他们上街抗议。然而，伽罗瓦却充分自由地发表了自己的激进观点，以至于他被学院开除了。

03

生命的延续

从1831年1月初开始，伽罗瓦人生的最后17个月的经历如下。

1831 年 1 月4日，伽罗瓦从预备学校（巴黎高等师范学院）退学。在接下来的4个月里，伽罗瓦似乎一直试图通过在巴黎当私人数学教师来谋生，同时与其他拥护共和主义的年轻激进分子一起到处游荡。

1 月17日，伽罗瓦向法国科学院提交关于方程解的论文的第三版。西莫恩·德尼·泊松（1781—1840）被指定为审稿人。

5 月9日，伽罗瓦参加了一个共和主义者的宴会。在宴会上敬酒时，他似乎说了威胁路易·菲利普性命的话。第二天伽罗瓦被捕。

6 月15日，伽罗瓦接受审问，但被无罪释放，可能是因为他年轻。

7 月14日（法国大革命纪念日），伽罗瓦再次被捕，一同被捕的还有他的朋友埃内斯特·迪沙特莱，被捕原因是他们穿了被禁止的炮兵制服。很显然，携带武器也是他们被捕的原因。据报道，伽罗瓦带了一把上膛的步枪、“几把手枪”和一把匕首。

（伽罗瓦从1831年7月14日一直被关押到1832年4月29日。不过，监狱里的条件似乎不是很苛刻。比如，犯人们经常酗酒。）

10 月，伽罗瓦收到法国科学院泊松的拒稿信。泊松觉得伽罗瓦的文章太难理解，但是并没有指责他，而是建议他改进陈述方式。

1832 年 3 月16日，由于霍乱在巴黎肆虐，伽罗瓦与其他犯人一道从监狱被转移到一所疗养院。这所疗养院其实是一座“开放的监狱”，伽罗瓦有相当大的来去自由。在那里，他爱上了斯蒂芬妮·迪莫泰，她是这所疗养院中一位住院医生的女儿。但是，他的求爱没有得到回应。

4 月29日，伽罗瓦被释放。

5 月14日，伽罗瓦似乎收到了斯蒂芬妮的拒绝信。

5 月25日，伽罗瓦给他的朋友奥古斯特·舍瓦利耶写了一封信，告诉他自己失恋了。

5 月30日，致命决斗。

这场决斗的确切情况以及伽罗瓦生命中最后几天的真实状况是一个谜，可能永远都不会为人所知。

从某种意义上说，伽罗瓦可能已经放弃了自己的生命。他的父亲的死、他的论文遭到拒绝（前一次投稿也遭到忽视）、他对斯蒂芬妮的单相思、渺茫的就业前景、几个月的牢狱之灾以及巴黎瘟疫肆虐的惨状，这一切对他来说都太沉重了。

6月4日，法国里昂的一家报纸刊登了一篇关于这场决斗的简要报道，让这场决斗看起来像是两个老朋友为了得到某个女人的爱而展开的竞争，他们采用一种俄罗斯轮盘赌的方式来决定胜负。

“对手挑选手枪作为武器，但是因为他们是老朋友，所以彼此不忍心看着对方……”报道中只说伽罗瓦的对手是L. D.，某个女人很可能是斯蒂芬妮，但是谁是L. D.呢？按照当时流行的拼写标准，这个D可能指“Duchâtelet”（迪沙特莱）或者“Perscheux d’Herbinville”（佩舍·德尔班维尔），后者是伽罗瓦熟悉的另一个共和主义者。但我们不知道他们两人是否有一个以“L”开头的名字，法国的父母给孩子起名字很随意。

伽罗瓦的弟弟和朋友抄写了他的论文，并把它们寄送给当时大名鼎鼎的数学家，其中包括高斯，但是都没有得到他们的直接回复。

最终，在那场致命决斗的10年后，法国数学家约瑟夫·刘维尔（1809—1882）对这些论文产生了兴趣。1843年，他在法国科学院宣读了伽罗瓦的主要研究成果，并在三年后在他自己创办的数学杂志A上发表了伽罗瓦的所有论文。直到此时，伽罗瓦这个名字才为更广泛的数学界所知。

作者：[美] 约翰·德比希尔

译者：张浩

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