如何寻找人生最优解？

看一类经典的人生场景，也是跟数学问题交集很大的一类场景，就是寻求最优解。可以是项目管理、产品研发中的最优解，也可以是人生规划中的最优解。我们借用一个数学里面求最优解的典型场景，就是求一个函数的最大值。比如，这是一个二次函数，它的形状是一个像小山一样的抛物线。那么，怎么求它的最大值？

最直接的显然是求导法。我们知道，它总共就是三步：（1）求导数，（2）让导数为零，（3）找到方程的解。

虽然步骤简单，但是要得到正确的结果，你每一步都不能出错。这种模式对应一个成语，就是：“步步为营”。它要求每一步都要完美，把整个流程走完，才能得到想要的结果。这就是一种我们上学的时候最常用的方法，也可能是当时我们最坚信的理念——每一步都要力求完美。但是，在步入社会之后，我们很可能会发现，这种思路没有那么好用了。因为很多时候，你做不到每一步都是最优的。

这个时候我们其实可以参考另外一种解法，叫数值解法。还是假设我们面对的是一个形状像小山的二次函数图像。那么，要找到这个函数最大值的位置，我们可以先随便猜一个x的值，代入进函数，得出一个函数值。然后，我们在x的附近试数，如果试了下一个比x更大一点的数，代进函数计算，函数值上升了，那我们就可以再试一个更大一点的数，以此类推；如果得出的函数值比之前的要小，那我们就再后退一点儿，找一个小一点的数，继续试。不断重复这些步骤，就可能得出最大值所在的位置。

这就是数值解法。从数学上看，跟求导法相比，数值解法不需要知道函数的具体表达式，也不要求函数处处可导。所以，在科学工程当中如果需要找函数极值，绝大部分时候会采用这种方法。现在在深度神经网络领域，都是采用这种思路来训练神经网络的参数。

那么，从更广泛的意义上，数值解法能给我们什么启发呢？你肯定已经感受到，数值解法的思路并不是试图一次就找到函数最大值的位置，不像求导法一样要求在每一步都做到精确，而是通过逐步的迭代不断地逼近那个最大值。

如果迁移到产品开发上，求导法跟数值解法其实对应的是两种思路。一个产品的开发流程当中有多种不同的模型，其中的一种常见的模型是瀑布模型。它把一个产品的开发分为需求分析、设计、实现、发布等多个阶段。各个阶段按照固定的次序衔接，就像形成瀑布的流水一样，逐级下落。所以叫“瀑布模型”。

瀑布模型的思想，就很像求导法的“步步为营”。你看，产品开发被明确地分为几个阶段，要在完美地完成前一个阶段后才能进入下一个阶段。最后一个阶段的任务完成后，就可以得到最后的理想结果。

但是，用瀑布模型来开发产品，有两个重要的缺点。第一，这样的开发流程不适应用户需求的变化。因为用户需求在最前端，一旦用户需求发生变化，整个开发流程全部需要从头再来。第二，只有在项目生命周期到了后期，你才能看到结果。

一个真实的例子。老王是一个公司高管，也是一个足球爱好者。他经常苦于踢足球时临时组不成队，所以他就有了一个做个足球社交平台的想法。在这个平台上，人们可以组队订场去踢球。他越想越觉得这个想法很有前景，所以他就辞了工作，投入多年的积蓄，组建开发团队，全情地投入研发这个应用。

他们在研发过程中为了尽善尽美、优化用户体验，开发了很多的功能，开发进度比预期慢了很多，但老王认为这是必需的。因为他认为只有推出一个“完美”的产品到市场，用户才会买单。在整整开发了一年之后，让老王比较满意的“完美”应用终于完成了。

但是，等到他们把这个应用投放市场后发现，虽然这个应用是免费的，但是几个月过去，下载的人非常少。可能是市场并没有这个需求？或者是产品还有很多可以优化的地方？没有人说得清楚为什么。总之这个项目最后不了了之了。老王的这种产品开发模式就是使用了典型的“瀑布模型”。就像我们前面说的，这个模型最大的问题就是，他们在把自己觉得完美的产品推向市场之前，没法知道用户反馈。那么很可能出现的情况就是，投入了大量的资源、金钱、时间，开发出来了，结果没人买单。

而跟这个瀑布模型相对的是敏捷模型（Agile Model）。在用敏捷模型开发产品的时候，整个开发工作被组织为一系列短周期的快速迭代。每一次迭代都包含了需求分析、设计、实现与测试工作这些所有的流程，并且通过客户的反馈不断地进行改进，直至达到最后的要求。这就很像是数值解法的思路，就是不试图在每一步都做到完美，而是迅速走完一轮，然后在这一轮结果的基础上迭代，反复好多轮，不断地提高，最后也可以得到一个好结果。

很显然，和瀑布模型相比，用敏捷模型做产品开发，有这么两个突出的优势：第一，敏捷模型的短周期迭代思想，可以很好地适应用户需求的变化。第二，能够快速得到早期用户的反馈，然后对产品进行改良。

这也类似很多公司经常说的“要先有‘最小可行产品’”或者“小步快跑，快速迭代”。

这种思路还可以用在写文章或者写论文上。写一篇论文有两种模式。

第一种模式是“求导法”的思路，步步为营。先琢磨一个完美的想法，然后做实验验证，等实验做完，拿到了所有数据再开始写。

第二种模式是“数值解法”思路，快速迭代。稍微有了一个初步可行的想法就开始写，写的时候不太打磨语言细节，用最快的时间写出一个初稿。写完给周围人看，让他们提意见，然后针对这些意见改进想法、用实验验证想法，修改文章。甚至可以在刚有提纲的时候就开始请周围人提建议。这样，经过多轮迭代，完成对文章的打磨。

很多资深的研究工作者，都会建议年轻学者采用第二种思路，也就是“数值解法”思路。先尽可能地写出一个“可行但不完美的论文”，然后不断地迭代来改进。

对比了求导法和数值解法。求导法，我们上学的时候最常用；面对简单规整的函数，它也最好用。而走上社会，面对更加复杂的项目，面对不断变化的需求或形式，数值解法就变得比导数法更实用了。

但是，如果迁移到整个人生呢？你看，我们刚才设想的都是有一道小山丘一样的函数形状，去求最优解。但是，我们真实的人生总是起起伏伏的，它不是一座山丘，而是重峦叠嶂。从图像上看，像一条接连不断，高高低低的波浪线。它有多少个波峰，多少个波谷？波峰有多高，波谷有多低？我们提前并不能知道。这种情况，怎么寻找最优解呢？

还用数值解法，可行吗？就不太可行了。为什么呢？因为，站在数学的角度来说，当函数形式比较复杂的时候，用数值解法可能会陷入局部的最高点。比如，我们设想一下，眼前这条波浪线的形状像两个山丘，它有两个高点，第二个点更高。那么，如果我们以第一个高点的山脚位置为起点来试数，经过多次迭代之后，一定会收敛到第一个较矮的高点处，也就是局部最高点，而不是全局最高点。

那么，怎么解决呢？我们琢磨一下，数值解法之所以会让我们困在局部最高点里，跳不出来，是因为它的想法是：你只有每一步都比上一步更高，才觉得我们是在朝着一个好的方向走；只要这一步比上一步低了，就不接受，就要掉头离开。

所以要跳出困局，关键就在于，如果处在局部最高点的时候，我们可以接受它右侧位置更低的点，那么从这个点开始迭代，就可以跳出局部最高点，到达全局最高点。如果切换到人生场景，数值解法之所以会让我们困入局部最高点，是因为它不能接受短期的挫折，每一步都要追求眼前有利可得。而想要跳出来，关键就在于，能接受暂时的不太完美，用暂时的不完美来换取一个更好的未来。

这就好比，很多人在换工作时，都要求下一份工作的工资比当前更高，感觉这样才是往上跳。但是，如果新公司的行业前景更好，那么暂时的薪资退步也不应该是完全不能接受，因为这是为了以后能达到更高的高度。

那么，我们还可以继续追问，我们该以什么样的方式接受不完美？

介绍一种模拟退火算法。先说说这个奇怪的名字是怎么来的。你可能在影视作品里看见过这样的场景：一个铁匠正在反复敲打一个烧的很红的兵器，然后从炉火里把它拿出来，放进水里，只听见“呲”的一声，升起一阵白雾。这叫“淬火”，是快速让金属冷却。

但是退火跟淬火不一样，退火的冷却速度比淬火要慢得多。退火是通过缓慢地降低金属的温度，来增加材料的延展性和韧性。

所以，退火的核心就是三个字：慢慢来。这也是模拟退火算法的核心思想。只不过它慢慢降低的不是金属的温度，而是对于不完美的概率的接受程度。

具体来讲，在刚开始的时候，我们要接受这一次试的数得出的结果有比较大的概率不如上一次。而越往后，我们通过算法设计，逐步降低对于这个不完美的概率的接受程度。

这就是模拟退火算法。它告诉我们，在开始的时候，我们要接受结果有较大的概率并不完美，而这个概率，会随着时间的推移慢慢降低。

那么，迁移到人生场景呢？它能给我们什么启发呢？越是年轻的时候，越应该接受更大的随机性，更大的不完美概率。这对应着，年轻的时候要多去闯一闯，多尝试不同的机会，进而找到自己的兴趣、发现自己的潜力。

而模拟退火算法进一步告诉我们，这个随机性应该随着你的年龄慢慢降低。当你年轻的时候，你可以让这个随机性较大，充分探索外界，让自己接受暂时的不完美，好在将来跃上一个更高峰。而在年龄渐长、知道自己最适合什么之后，就要控制随机性，在自己最适合的地方深耕，不轻易切换赛道。