高三数学基础五道单项选择题测试练习题

高三数学基础五道单项选择题测试练习题

关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(59-56i)/i+24i的虚部为( ).

A. -35 B.-56 C. -35i D-56i

(59-56i)/i+24i =(59i-56i²)/i²+24i=-(59i-56i²)+24i，即虚部为-35，选择答案A.

关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a32=53，a58=13，则a71=( ).

A. -9 B. -6 C. -7 D. -8

解：项32和58的中间项为45，有：2a45=a32+a58=53+13=66，可求出a45=33，

又71和45的中间项是58，此时有：2a58=a71+a45，所以：a71=26-33=-7.

关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合E={x|y=1/ln(173x+168)},F={x|y=√(163x-38)}，下列结论正确的是( ).

A. E=F B. E∩F=∅ C. E ⊆F D. F⊆E

解：对于集合E要求：173x+168＞0且173x+168≠1，所以x≥-168/173且x≠-167/173；对于集合F要求:163x-38≥0，即x≥38/163，可知后者是前者的真子集.

关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-β/2)= 23/16，则sin(π/2+β)的值为( ).

A.23/785 B.-273/785 C.-23/785 D. 273/785

解：对于tan(π-β/2)=23/16，可知tanβ/2=-23/16，所求表达式：sin(π/2+β)=cosβ。设tanβ/2=t，则余弦cosβ的万能公式有：cosβ=(1-t²)/(1+t²)=[1-(23/16)²]/[1+(23/16)²]=-273/785.

关于解析几何椭圆知识的运用

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/225+y²/220=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=4，则|PF₂|=( ).

A. 15 B.19 C.11 D. 26

解：椭圆C中：a²=225＞b²=220，所以两个焦点在x轴上，则a=15，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*15,所以：|PF₂|=30-4= 26.