一所中国大学的数学百年简史

11.3

知识分子

The Intellectual

南京大学数学系｜图源：南京大学官方公众号

撰文｜丁玖

前几天，我的电子邮箱收到一则消息：南京大学将于今年11月3日举行典礼，庆祝数学学院的成立。前年6月，学院的前身数学系隆重集会，纪念建系一百周年，我在网上参加了大会。之后，热爱母校的我，从去年底开始陆续推出系列文章，全方位回顾了我的77级计算数学班同学群体的“大学春秋”。

今天，我想借着母校数学学院的庆典之际，和《知识分子》的读者一起回顾南大数学系在百年之旅中的前世今生。

一

恢复高考的1977年，并不是每所大学的每个专业都招生，比如北大数学系那一届没招一个学生。南大数学系虽然招收学生，但除了计算技术专业（第二年独立出去成了计算机科学系）招生外，与数学有关的专业，只有计算数学招了一个班。

计算数学是数学的后起之秀。一般而言，数学分为纯粹数学、应用数学和计算数学三大板块。这种人为区分是为了照顾它们的各自特点，同时又便于人们直观理解。许多数学家不喜欢这种简单分类。他们认为，数学就是数学，哪有分成纯粹、应用和计算之理？纯粹数学难道就没有应用吗？数论这个被“数学王子”高斯(Carl Gauss，1777-1855)所赞美的“数学之皇后”，一旦应用到信用卡的安全性上，用处可大了！另一方面，应用数学或计算数学就不那么纯粹吗？高斯却是一个响当当的计算能手。你如果读过上世纪三十年代初版的脍炙人口的数学名人传记《数学大师：从芝诺到庞加莱》(Men of Mathematics)，就会从美国数学史家贝尔(Eric Temple Bell，1883-1960)的优美文笔下发现高斯怎样通过徒手计算重新发现了谷神星。当然，将数学一分为三的提法也有道理，不过我们不讨论它，只想如柯朗(Richard Courant，1888-1972)与罗宾斯(HerbertRobbins，1915-2001)合著的普及读物书名“什么是数学”(What is Mathematics)那样，简单说明什么是数学。

纯粹数学在其现代发展阶段，按照二十世纪上半叶的英国数学家和哲学家怀特海(Alfred Whitehead，1861-1947)的说法，“可以称作是人类精神之最具独创性的创造。”它研究的是由自然世界抽象而来的关系与结构。关系包括我们在中学代数和大学微积分中熟知的函数关系；结构有关于运算的“代数结构”、关于连续的“拓扑结构”和关于大小的“序结构”。这些研究将纯粹数学划分为代数、几何、分析、方程等学科。纯粹数学的研究一般不以“应用”为其出发点，因而英国纯粹数学家哈代(Godfrey Harold Hardy，1877-1947)在他那本随笔《一个数学家的辩白》(A Mathematician’s Apology)中，把“无用”视为数学的最高原则而极端赞美。

应用数学，按应用数学家林家翘(1916-2013)的定义，“通过运用数学方法来寻求对于科学事实和现实世界现象的知识和解释。”它注重的是提出研究对象中的科学问题，通过问题的解决加深对研究对象的认识，或创造出新知识，最终解决科学问题。它的主题是数学与自然科学的相互依赖性。数学绝非易事，应用也颇困难，因此许多人对应用数学望而却步，认为只有像牛顿(Isaac Newton，1643-1727)、庞加莱(Henri Poincaré，1854-1912)、冯·诺伊曼(John von Neumann，1903-1957)那样的天才才能成为好的应用数学家。

计算数学注重于构造与分析有效的算法，对数学及科学工程问题进行计算和分析。从它名称中的“计算”二字可知，它与计算机终身相伴。的确，这门学科只有当现代高速电子计算机研制成功后，才升格为一门真正的数学学科。冯·诺伊曼二十世纪四十年代参加原子弹研制时，身份就从纯粹数学家转化为应用数学家。当他十年后对电子计算机作出划时代的贡献时，就进一步变成计算数学家。他奠定了数值分析这个计算数学主体部分的基础。1944年毕业于中央大学的中国杰出计算数学家冯康(1920-1993)在上世纪八十年代所写的一篇文章中，将“计算”与“理论”和“实验”并置，称之为“第三种科学方法”。

许多年来，当我教授数值分析课时，常用下面的例子作为开场白。每一个高中生都会解一个三元一次方程组，用的方法不是消元法就是代入法，它们都是高斯消去法的简单应用。大学一年级，学生们从线性代数课中学到定理：一组包含n个未知数的n个线性方程在一定条件下有且仅有一个解。该条件是：此线性方程组的系数行列式不等于零。这时的唯一解可直接用一个漂亮公式算出来，称为“克莱姆法则”。该法则将每一个未知元的解表达成某个行列式除以系数行列式。学了这个法则的每位学生都高兴极了：再也不需要用消元法或者代入法来求解线性方程组，直接代公式就可得到解。

好了，现在有个家伙碰到一个实际问题，要他算一个含有100个未知数的100个线性方程的解。他去找纯粹数学家，一个对线性代数训练有素的代数学家。此人顺口告诉他：用克莱姆法则。用这个法则，则要算101个100乘100阶的行列式，再算出100个比值。然而根据定义，行列式值是其中所有可能的不同行不同列的数的乘积之和，其中有一半乘积前面还要放上一个负号。对所给方程组，每个行列式中这些乘积的个数与将100个不同物体重新排成一行的不同排法的个数一样多，等于1、2、3、……、100之积。此数是天文数字，超过2的100次方，而后者又超过10的25次方这个大数，比阿凡提戏弄老财主的那个米粒个数或杰出理论物理学家伽莫夫(George Gamow，1904-1968)的科普名著《从一到无穷大》(One, Two, Three, … Infinity: Facts and Speculations of Science)开篇所讲故事中的那个数还要大许多。即便是目前最快的超级计算机，算出一个这样的行列式都要花上若干年的时间。到了这时，我们才知道这个循规蹈矩的纯粹数学家是个赵括式的纸上谈兵者。

马上，计算数学家出现了：没问题，小菜一碟。用了他推荐的高斯消去法程序，计算机仅仅算了大概100的立方个乘法，眨眼之间就不费吹灰之力地把答案交给了来者。这就是计算数学的魅力！纯粹数学只考虑推理的结果，至于现实世界中如何实现这个结果，就不关它的事了。而计算数学则时刻考虑获得这个结果的代价如何，并想方设法减少代价，因为“事半功倍”总是人类追求的目标。这样看来，纯粹数学的终结之处，很可能就是计算数学的开始之地。自然科学和工程技术从不满足于解的存在性，把它合理高效地算出来才是它们的终结目标。

计算数学家汤涛1984年毕业于北京大学计算数学专业。他就读于北大时，数学系的本科新生在大一全学年和大二上学期不分专业，学习同样的基础课，到现在也依然如此。到了大二下学期，根据自愿的原则，开始分专业。为了让即将选择专业的学生们对基础数学、概率统计、计算数学和信息科学的背景知道得更多，便于决定他们的未来选择，系方邀请了有关教授向同学们介绍自己的专业，招揽人才。汤教授回忆道：

“首先是概率统计专业的教授登台演讲，他介绍了统计学的重要性，特别提到概率统计的殿堂级人物柯尔莫哥洛夫的理论如何了得，如何优美。随后上来的是计算数学的黄敦教授，他的第一句话就是‘刚才有人大谈特谈柯尔莫哥洛夫。请问在座的各位，谁见过柯尔莫哥洛夫？’冷场半分钟后，黄老师提高嗓门说，‘我，黄敦，我见过柯尔莫哥洛夫。’全场鼓掌。”

那一届，北京大学数学系选择计算数学专业的学生人数略多于基础数学专业，排在第一位。

二

南京大学的计算数学专业和北京大学、吉林大学几乎同时创建，这主要归功于数学系一级教授曾远荣(1903-1994)的眼光与远见。要追溯它的历史，首先要回眸一下从南京高等师范学校（南高师）、东南大学、中央大学，到南京大学的数学系发展史。

南京大学数学系是中国最早的几个数学系之一。中国现代大学的数学系，最先称为算学系，北京大学、南京大学都不例外。早期算学系讲授的主要内容为初等数学，也就不足为奇了。随着第一代欧美中国留学生学成归国，算学系开始设置现代数学的科目。对于南大，这大概始于1919年从法国归来到南高师教授数学的何鲁(1894-1973)。那时，留美博士郭秉文(1880-1969)校长刚掌校，到处招聘天下英才。两年后何鲁去了他校，推荐了同是留法回国的熊庆来(1893-1969)接任他。熊教授在南高师建立了现代意义下的算学系。作为学校文理科八系之一，算学系开始发展壮大。到了东南大学时代，数学教授还有何鲁、段子燮(1890-1969)、周家树、钱宝琮(1892-1974)等，但数学史家钱宝琮只待了一年。这时东大的毕业生有胡坤陞(1901-1959)、余介石(1901-1968)、唐培经(1903-1988)、周鸿经(1902-1957)、陈传璋(1903-1989)等未来的知名数学家。但由于历时较长的“易长风潮”，一批教授离校他就。尤其是新建的清华大学从中渔利，网罗了熊庆来等一代名师，使得东南大学的数学系水平再也赶不上清华了。到了1952年院系调整后，与从清华获得数学遗产的北大相比，南大存在较大的差距。

但是由于东南大学以及后来的中央大学名声很响，数学系总能聘到好教授。比如陈省身(1911-2004)在清华的硕士导师孙光远(1900-1979)，是芝加哥大学1928年的数学博士，其射影微分几何的论文发表在美国最好的杂志《数学年刊》上。他回国后先在清华当教授，前后招收了三位日后成名的硕士研究生：来自南开大学的陈省身、吴大任(1908-1997)和本系毕业生施祥林(1911-1988)。这三人后来分别去了汉堡大学、伦敦大学和哈佛大学攻读博士学位。陈省身自汉堡大学获得博士学位后，游学巴黎大学，从微分几何大师嘉当(Élie Cartan，1869-1951)的手中学到真经，成为整体微分几何的先驱之一。他领导并影响了美国微分几何界三十年，晚年创立了南开数学研究所，为祖国的数学发展做出巨大贡献。吴大任虽然因学费问题未获得博士学位，但他于伦敦大学拿到硕士学位后，在汉堡大学从事了两年数学研究，在积分几何领域有一系列论文问世，中年后为建设南开大学呕心沥血，深受尊崇。施祥林天赋很高，在拓扑学重镇师从美国最有成就的数学家如斯通(Marshal Stone，1903-1989)和惠特尼(Hassler Whitney，1907-1989)。他的博士论文《二维流形到空间的映射》于1943年发表在著名的《杜克数学杂志》上，根据《中国现代数学家传》第四卷中的“施祥林传记”，“是那一时代拓扑学中一篇颇有影响的优秀论文”，《数学评论》请了惠特尼写了相当详细的评论。施祥林归国后担任中央大学数学教授，继续任教到南京大学时代，直至去世。可惜他于1941年11月购得由旧金山返国的船票，启程前就发生日本偷袭珍珠港事件。美国即刻对日宣战，他无法回国，逗留到二战结束才能回到国内。

1933年，吴大任、陈省身和施祥林的启蒙老师孙光远从清华大学搬到了中央大学，担任数学系主任。中央大学的前身南高师是他母校，他赴美前毕业留校当了四年助教。从此他再也没有离开这里。当了系主任两年后，1935年他出任理学院院长，一口气干到中华人民共和国诞生。继任他数学系主任的是一位和他同来南京的清华同事胡坤陞。胡教授也是南高师毕业生，1933年获芝加哥大学数学博士学位，是中国第一个搞变分学的专家。可惜他抗战胜利后留在了重庆，不到六十岁因病去世。1936年，德国莱比锡大学博士周炜良(1911-1995)应聘中央大学担任数学教授，但他也只待了一年。全面抗战中他为了挽救家族生意而基本放弃数学，十年后在挚友陈省身鼓励下重拾数学，去了美国。他后来几十年一直任教约翰斯·霍普金斯大学，成了世界驰名的代数几何学家。周炜良“十年不做数学梦，一朝返回奇迹来”的传奇肯定流淌自他父亲周达(1879-1949)的血液。周达是中国近代的费马(Pierre de Fermat，1607-1665)，也是一位传奇的业余数学家。一百多年前，我家乡添了一个“中国之最”：中国第一个数学团体知新算社于1900年在畴人聚集之地扬州成立，周达被推选为社长。

中央大学作为抗战之后中华人民共和国成立前排名全国第一的首都大学，数学系的师资和名望也应名列前茅。但按照南大已故计算机科学泰斗、四十年代进中央大学数学系读书的徐家福(1924-2018)的评价，大概只能排到全国第三。第一是清华大学，第二是浙江大学。如此排名的主要依据是，这两所大学中有好几个数学系教授在恶劣的工作环境下坚持做研究，并且取得优异成绩。清华大学数学天才华罗庚(1910-1985)和陈省身，好生厉害。前者在剑桥大学访问哈代两年，写了许多数论好文章，归国后从助教直升教授，继续发表高质量论文，并荣获民国政府颁发的1941年度学术奖一等奖金，其名著《堆垒素数论》名扬世界。后者专攻微分几何大问题，1944年在《数学年刊》上发表的一篇关于高斯-博纳公式内蕴证明的短文，成了整体微分几何开天辟地之作，以他名字命名的拓扑术语“陈-示性类”在现代数学无处不在。他们中的任何一个就可以打败其他学校的一个系。而浙江大学则有两位毕业于日本东北帝国大学的数学博士，他们是陈建功(1893-1971)和苏步青(1902-2003)。前者是中国的傅里叶分析之王，后者的射影几何独树一帜。更厉害的是，他们手下有一批聪明好学、发奋读书的好学生，常年参加两位老师组织的数学讨论班，训练有素。这些学生后来都成了国内外知名大学数学学科的学术带头人，其中之一就是我读本科时的南大数学系主任叶彦谦(1923-2007)。

说来奇怪，在那个特殊时代，堂堂中央大学的数学系教授中，只有一个坚持研究数学。他不是别人，就是新中国成立前中央大学最后一任校长周鸿经。他是东南大学算学系1927年的优秀毕业生，并师从过文史大师刘伯明(1887-1923)、柳诒徵(1880-1956)和吴梅(1884-1939)三人，为他后来谈吐头头是道、办事游刃有余、擅长行政管理埋下伏笔。大学毕业后，周鸿经先后在厦门大学和南京中学教书，1929年去了清华大学任教员，五年后通过庚子赔款留学英伦。周在伦敦大学的硕士论文得到主考官哈代的极大赞誉。后者建议他继续攻读数学博士。但由于抗战全面爆发，周鸿经报国心切，应罗家伦(1897-1969)校长之聘回到母校当教授。到了顾孟余(1888-1972)掌校后，周教授被任命为训导长。1944年，他成了教育部长朱家骅(1893-1963)手下的高教司长。尽管他身兼数职，却未忘记自己的书生本质。全面抗战期间，尽管行政繁忙，他却孜孜不倦于数学研究，以此为人生一大乐事。从1937年算起，周鸿经发表了22篇数学论文，其中19篇发表在伦敦数学会的两个杂志和牛津的数学季刊上。周校长居然还指导了四年级大学生徐家福的毕业论文，非常认真，最后给了75分这个当时的高分。写到这里，我想起我在密歇根州立大学的博士论文答辩委员会的一个委员是自然科学学院院长。他每天为本院十几个系的事务忙得不可开交，但仍认真修改我的博士论文，答辩后还花时间告诉我修改英文句子的理由。

在中央大学任数学教授的还有一位留英博士唐培经，和周鸿经同在伦敦大学读书，但学的是统计学，出国前也曾在清华大学当教员。由于他是江苏金坛人并于东南大学毕业后在金坛中学教过书，所以他成为熊庆来慧眼识华罗庚这一美谈中一个不可或缺的角色。我第一次见到他名字是在徐迟(1914-1996)那篇报告文学《哥德巴赫猜想》中。可惜，唐教授不做研究，主要从事教学。但是，后来和华罗庚、陈省身同为中央研究院首批院士的许宝騄(1910-1970)，和他是同时期同学校同专业的博士，却成了国际上多元统计分析这门新学科的开创者之一。新中国成立前夕，唐培经也离开了中央大学，去了美国中西部的爱荷华州立大学任教，最后为联合国粮食农业组织效力近二十年，他的统计知识在实际中有了用武之地。

就这样到了抗战胜利时，中央大学数学系可能滑到了全国第五、第六的尴尬位置，与整个大学的显赫地位颇不相称。学校搬回南京时，系主任胡坤陞因太太生病而留在重庆，剩下的数学教授有孙光远、周鸿经、曾鼎龢(1910-1971)、施祥林和管公度，其中曾鼎龢也是孙光远在清华的弟子，在法国获得博士学位。到了1949年，管公度教授去了台湾，做了台湾师范大学数学系主任。第二年，曾鼎龢教授落脚南开大学，当了多年数学系主任。这时，南京大学数学系的师资力量已经下滑到一个新极小值。幸好这年秋，曾远荣接受了时任系主任施祥林的邀请，再次加盟南京大学，同时接受邀请的还有当年四月从欧洲留学归国的数理逻辑学家莫绍揆(1917-2011)，然而，也被邀请加盟南京大学数学系的代数学家杨武之(1896-1973)却因故未来，最终落脚复旦。曾远荣自美国归来后先被罗家伦聘为中央大学教授，但教了一年书就先后去了清华大学、西南联大和四川大学任教。他后来是南京大学唯一的一级数学教授。与他同回南大的是孙增光(1903-1992)，两个孙教授——孙光远和孙增光——于1937年合著的一本“大学丛书”之一《微积分学》，一直很有名气，连年再版，为高等数学教育增了光。

三

1952年的院校调整，金陵大学专攻近世代数的周伯壎(1920-2009)到了南京大学。他也是金陵大学校友，1947年赴美后先去了芝加哥大学数学系，跟随代数学家阿尔伯特(Abraham Albert，1905-1972)、麦克莱恩(Saunders Mac Lane，1909-2005)及卡普兰斯基(Irving Kaplansky，1917-2006)等学习代数理论，两年后拿到硕士学位。但因阿尔伯特另有高就，周伯壎从美国中西部转到西北部，1951年获得俄勒冈大学数学博士学位。中华人民共和国成立后，他响应祖国召唤回到母校担任副教授。他的到来增加了南大数学系近世代数的科研力量，几十年中他一直是南大数学系抽象代数的领军人物。此外，周教授对普及数学也有贡献。我在工厂干活时读过家中的一本厚书《代数浅说》，就是他五十年代送给工农大众的礼物，我父母脑袋瓜里那有限的初等代数知识可能得之于周教授的书。周先生可能是南大数学系教师群体中最懂音乐的一个，他生长在南京富裕的基督徒之家，上的中学、大学校名中都嵌有“金陵”二字，在家弹钢琴可能是他研究数学之余的最大乐趣。

同时加盟南大数学系的另一个金陵大学教授是叶南熏(1910-1985)。他不久接替孙光远长期担任系主任，后来对计算机情有独钟，干脆当了新分出去的计算机科学系创系主任。几何拓扑教研室还有一位出色的教授叫黄正中(1916-2012)，他和华罗庚一样有腿疾，一样不是洋博士，也一样出名很早，二十几岁就当上了母校交通大学副教授。他很有才干，研究微分几何，被评上三级教授，让南大几何拓扑实力进一步增强。后来我的两个大学同学王宏玉和徐兴旺读了他的硕士。我少年时曾读到一期《中国青年》刊登的一篇文章，作者方玉，进大学后方知黄正中教授是她的父亲。那篇文章讲的是她的全家包括“地主婆奶奶”，怎样千方百计阻拦高中毕业的她下乡插队，要她去考名校。我记得清楚的一个细节是：父亲为了女儿能够留学以圆他未能留洋之梦，很注重她的营养，每天让她吃一只苹果。那个年代，整个中国有多少人家的孩子每天能吃一个苹果？还有一个情节我也没有忘记，作者的奶奶虽然跪地求她“考大学”，但没有动摇她插队的决心。有这样坚定的决心下乡务农，方玉成了那个时期整个一代青年学习的典范。

从五十年代始，一批中青年数学家在南大崛起，使得数学系有几个研究领域在国内首屈一指。最为人称道的是以叶彦谦为灵魂的微分方程定性理论极限环研究团队。微分方程定性理论也称动力系统，肇端于一百多年前法国大数学家庞加莱(Jules Henri Poincaré，1854-1912)对“三体问题”的研究。叶彦谦是老浙江大学数学先驱陈建功门下的高材生，抗战时跟随陈、苏二师在艰苦环境中勤学苦练，打下极好的基础。接着他又被陈省身招到中央研究院数学研究所研读拓扑学，这对他后来专攻极限环理论极有益处。来到南京大学教书后，他所在的微分方程教研室由一位备受学生爱戴的女教授徐曼英(1901-1979)领导。徐教授是东南大学算学系毕业的第一个女学生，1933年回到母系任教，是那时代中国为数极少的女学者之一。她的微积分课从中央大学起就是全校教得最好的。五十年代就读于南大、九十年代担任南大党委书记的陆渝蓉(1932-2022)回忆：“徐曼英教授讲授‘微分方程’，她条理分明，语言温和，娓娓道来，层层剖析，边讲还边观察学生的表情随时了解大家听懂没有，自己讲课效果如何，好像母亲牵着小辈走路要把握速度的快慢一样。”我第一次知道叶彦谦先生的大名，是在我进校第一学期从图书馆借阅的苏联数学家菲赫金哥尔茨(Grigorii Fichtenholtz，1888-1959)所著《微积分学教程》第一卷第一分册的封面上，上面写着“叶彦谦等译”，那时我还不知道他就是本系研究教授之一。大教授和现在一样，都不教我们基础课，所以我们第一年只认识教我们课的老讲师和小助教。我后来留美读博时发现，“正教授不教基础课”在美国是不可思议的。

微分方程教研室五十年代的一位新人也是女性，本系毕业后留校任教，名叫王明淑(1931-1984)。她现在常被说成是“田刚的母亲”，因为她1958年生的大儿子，当今是中国数学界重量级人物、科学院院士，全职回国前曾担任普林斯顿大学数学系讲座教授，现为北京大学数学科学学院教授，担任过中国数学会理事长。事实上，早在七十年代末期田刚刚进大学成了我的同班同学时，他母亲在中年数学家中，就已是一个巾帼不让须眉的优秀学者。她最著名的工作就是独立找到了一个反例，推翻了苏联杰出数学家、莫斯科大学校长彼得罗夫斯基(Ivan Petrovsky，1901-1973)的一个断言。该断言说某一类常微分方程顶多只有三个极限环，王明淑偏偏找到第四个极限环，一下子轰动了微分方程界。顺便提一下，苏联科学院院士彼得罗夫斯基与南大还有一层渊源：1954年，他作为苏联最高学府的校长，访问南京大学，同潘菽(1897-1988)校长一道与众多南大学生合影。照片上潘校长的左边有个朝气蓬勃的女大学生，她就是上一段提到的陆渝蓉。成名后的王明淑，职称还只是副教授，可是二十世纪七十年代末八十年代初的副教授，在中国大学校园里已是少之又少，教学科研水平可能不亚于当今一些二级教授。王明淑先生于八十年代访问了美国几所大学，包括密歇根州立大学数学系。那个系的美籍华人教授周修义(Shui-Nee Chow，1943-2023)、李天岩(Tien-Yien Li，1945-2020)师兄弟都是动力系统的行家里手。王明淑回国不久就因重症肌无力去世，仅仅53岁。

四

在每所大学数学系中，数理逻辑这门学科看上去比较“冷门”，研究者不多。但它却极其重要，是数学的基础领域，与计算机科学也密切相关。数学史上一些大人物，如德国数学领军人物希尔伯特(David Hilbert，1862-1943)、英国哲人罗素(Bertrand Russell，1872-1970)、匈牙利天才冯·诺伊曼、奥地利奇才哥德尔(Kurt Gödel，1906-1978)都对它做出了重大贡献。我去美国读书时，录取信上签名的数学系研究生事务主任普劳金(Jacob Plotkin，1941-)教授就是数理逻辑专家。

南京大学在数理逻辑这个领域也有极有名的教授，他就是前面提到的莫绍揆，上世纪四十年代在瑞士联邦工业大学跟随曾担任过希尔伯特助理的数理逻辑大师贝尔奈斯(Paul Bernays，1888-1977)学习。他的研究独树一帜，丝毫不输北京大学的对应人物。到了我们进校的时候，托其大女儿和我们是同窗之福，莫先生有次欣然接受我班邀请，给我们做了一场关于“数学危机”的生动演讲。记忆中的最有趣事莫过于，尽管“数理逻辑”是他的拿手好戏，他每每吐出“逻辑”一词时，都要结结巴巴好几秒。可见“逻辑”已经在他心中深深扎根，不易脱口而出。我们班级年龄最小的同学宋方敏被他的逻辑深深迷住了，大学毕业前报考他的研究生，从硕士一直读到博士，成绩斐然。

从五十年代中后期起，南大数学实力又一次增强，但是数学系最大的亮点却是1958年计算数学专业的正式创建。它和北大、吉大的同一专业三足鼎立，至少傲视中国计算数学界三十年。回眸南大计算数学的发展史，不能不提到中国泛函分析之父曾远荣先生。

曾远荣1903年生于四川，1919年就读清华留美预备学校，八年后毕业，赴美留学，在三个名校留下足迹：芝加哥大学、普林斯顿大学和耶鲁大学，师从过美国著名的数学家穆尔(Eliakim Moore，1862-1932)、斯通、冯·诺伊曼等，在泛函分析这一新兴学科亲炙大师教诲。他1933年获得芝加哥大学博士学位，其博士论文首次提出“算子广义逆”概念，后人称之为“曾逆”，他因而成了广义逆算子这个具有广泛应用价值的数学分支的奠基人之一。2017年5月，我和来访扬州大学的美国数学家Zuhair Nashed(1936-)交流。他是二十世纪七十年代算子广义逆理论和方法的世界权威之一、美国数学会的首批会士。他充分肯定了曾远荣的先驱性贡献以及对他的学术影响。

1933年曾远荣回国后被聘为中央大学数学教授。但一年后又被欣欣向荣的清华大学挖去，干了八年之久，之后被聘为成都燕京大学客座教授，抗战胜利后担任四川大学数学系主任。他与南大再续良缘是到了1950年2月，改名后的国立南京大学理学院院长孙光远和数学系主任施祥林向他抛来了“橄榄枝”，从此他扎根南京，直到90岁高龄谢世。曾远荣将泛函分析这门现代数学分支引进中国，早期他培养了关肇直(1919-1982)、田方增(1915-2018)、江泽坚(1921-2005)、徐利治(1920-2019)等分析学家，后来在南大招收了三批研究生，专攻泛函，其中王声望(1931-2023)、马吉溥(1935-)、沈祖和与鲁世杰后来都是数学系学术骨干。然而，他对南大的最大贡献，却在于一手促成计算数学专业的建立。

作为数学系最高级别教授同时又是函数论教研室主任的曾远荣照理说最有雄心、最有理由带领手下人马从事泛函分析研究，毕竟他是这方面的学术权威，但是他却不肯把主要精力放在这里；他在系里反复强调说泛函分析固然很有用，但计算数学对于国家建设更有用，应该赶快上马。那时中国还没有电子计算机，当旁人还不太知道计算数学为何物时，曾教授已经看到了未来计算技术和计算方法在科学研究中的非凡作用。1956年他去北京参加制定《1956-1967年全国科学技术发展远景规划》。规划将包括计算机和计算数学在内的计算技术列为国家重点发展学科。同年春作为中国代表团领队，曾先生率领田方增和徐利治去苏联参加了国际泛函分析会议。可能国内和国外的这两次出行加深了他对诞生不久的计算数学的认识，因此他想极力推动南京大学在高校中率先创建计算数学专业。

可是，他的建议开始并没有受到重视，即便现在，一些纯粹数学家还是对计算数学嗤之以鼻，以为后者做的就是加减乘除的简单活。一个月后，那时掌握实权的系秘书——刚三十出头的徐家福——向校方反映了这个提议。党委书记孙叔平(1905-1983)和曾远荣交谈了四十分钟后，对数学系领导说：“你们就听曾先生的话吧。”

事实上，早在1953年，曾远荣就让函数论教研室的两位中央大学毕业生何旭初(1921-1990)和徐家福开始研读计算方法方面的书。后来，何旭初担任计算数学教研室主任多年，一直是南大这个专业的中心人物，直到1990年春不到七十周岁时因病去世，甚为可惜。1982年初，我和四位同学王思运、何炳生、钱迈建、倪勤一同考取了他的硕士研究生。徐家福接受了曾教授超凡的建议，专攻计算技术，于1957年奔赴莫斯科大学向苏联权威专门学习计算机程序设计，与他同学的还有北大的杨芙清(1932-)和兰州大学的唐珍。徐家福后来是中国第一批两名计算机软件博士生导师之一。八十年代他将南京大学计算机科学系软件专业建成了中国大学中的龙头老大。2018年1月，他以93岁高龄仙逝。

五

1958年5月29日，继北大和吉大后，南大也正式成立了计算数学专业，当年就招了三十位新生，他们是从原计划招收的数学专业120人中分出的。专业的主要创建者曾远荣先生完成了他的历史使命，继续留在函数论教研室当主任。而在他“诱惑”下从函数论一脚踏进计算数学的何旭初担任了计算数学教研室主任，负责计算方法的教学科研。徐家福为副主任，专管程序设计的教研工作。函数论教研室的部分老师也充实到新的教研室。这很自然，在纯粹数学所有分支中，分析这门学科的思想、理论和方法对计算数学用途最大。我曾在一本书里这样写道：“泛函分析对于计算数学，犹如高等微积分对于工程师”。所以南大计算数学的第一股新鲜血液，源于函数论这根“大动脉”。

南京大学计算数学教研室首任主任何旭初，1921年生于河南省扶沟县一个小职员家，从小聪明过人，他后来的数学水平，连徐家福都佩服有加。因家境困难，他的求学路坎坷不平，初等教育考的都是免收学费的学校。抗战时期，他先后在航空机械学校、四川大学理学院化学专修科、重庆兵工学校大学部应用化学系读书。在最后一个学校读书时，由于数学成绩优异，被恰巧在那里兼课的中央大学数学系主任周鸿经赏识，他一下子有了指路人。周主任让他考到自己任职的系读书，从二年级插班生念起。接下来的几年，何旭初苦攻数学，很受师生赞赏。1946年他留校执教。后来何旭初说过一句感恩之言：“我跨进数学王国的门褴，周鸿经是引路人。”

1956年到1958年，北京大学、吉林大学和南京大学先后创建了计算数学专业。北大地处首都，具有天时地利的好条件，就像当年中央大学那样。中国科学院数学研究所就在近旁。所长华罗庚早就是计算机科学和计算数学研究的积极倡导者，他先是在数学研究所内亲自主持计算数学讨论班，后来又主持中国科学院计算技术研究所的筹建，其中第三研究室专事计算数学。华所长更鼓励建议他麾下的修过电机、物理及数学三科主课的中央大学毕业生、在苏联进修过广义函数论的冯康进军计算数学。冯康日后成了中国最著名的计算数学家。北京大学的徐献瑜(1910-2010)、胡祖炽(1921-1986)等教授挂帅计算数学，数学系的第一届计算数学专门化毕业生于1957年毕业。吉大有个普林斯顿大学数学博士、科学院学部委员（现称院士）王湘浩(1915-1993)坐镇，手下有一批以徐利治为首的健将。1957年，他们通过教育部邀请了梅索夫斯基赫(Ivan Mysovskikh，1921-2007)来校举办师资培训班，他是苏联计算数学创始人之一、诺贝尔经济学家获得者康托诺维奇(Leonid Kantorovich，1912-1986)的嫡传弟子。

在何旭初的领导下，南大计算数学专业办得有声有色，至少在全国高校能坐上第三把交椅，加上徐家福领头的计算技术专业，就整个“计算”所涉及的领域而言，南京大学成为国内高校的排头兵。1956年何旭初、徐家福以及唐述钊就在系里组织讨论班，学习苏联数学家冈察罗夫关于数值分析的著作，并翻译出版了那汤松(Isidor Natanson，1906-1964)的名著《函数构造论》(Constructive FunctionTheory)等书。何旭初撰写的计算数学讲义为北京大学、吉林大学和南京大学合编的《计算方法》一书提供了不少篇章，该书是“文革”前国内高校计算数学专业的主要教科书之一。1963年，何旭初先生所领衔的教研室在南京大学召开了全国高校第一次计算数学学术交流会，可见南大计算数学学科在国内的威望。到了我们七七级进校时，鉴于教材缺乏，何先生带领教研室的数位老师日夜加班，迅速编写了一套“计算数学丛书”，他一人就独写《线性代数》和《最优化理论和方法》两本以及《线性代数计算方法》的部分章节。这套及时雨式的教材极大地促进了当时全国的计算数学教学，很有影响。1980年，人民教育出版社出版了他和本系同事苏煜城(1927-2022)及包雪松合著的《计算数学简明教程》。该书获得国家优秀教材二等奖。我1986年元旦出国留学前与导师告别时，何先生送了我这本书。我一直都把它放在办公室的书架上，翻阅时眼前就浮现出他慈祥的面容。

1978年春节后不久，南京大学数学系迎来了七七级计算数学专业和计算技术专业的新生，我们跨进了庄严厚实的学校大门，数学系的史册翻开了新的一页。又过了四十五年，我的大学同学均已接近或已在古稀之年，我们当年的授课老师一些已走进天堂，然而数学系依然青春焕发，因为一批批优秀的中青年教师在这里手执教鞭，教导着一代代进出校门的大学生们。今年，南京大学“数学系”升格至“数学学院”，意味着母校的百年数学如一句成语所喻：百尺竿头更进一步！