新疆
计算函数z=e^9x(34x+9y^2+18y)极值
主要内容：
本文主要通过二元函数的极值判定必要条件，介绍计算z=e^9x(34x+9y^2+18y)极值的主要过程步骤。
判定定理：
设二元函数z=f(x,y)在点Mo(xo,yo)的某一邻域内连续,且有连续的一二阶偏导数,又Mo(xo,yo)是驻点,令A=fxx(x0,y0),B=fxy(x0,y0),C=fyy(x0,y0),且△=B^2-AC，则：(1)当△<0时,点Mo(x,yo)是极值点.且当A<0时,点Mo(xo,yo)是极大值点;当A>0时，Mo(x,y)是极小值;(2)当△＞0，没有极值；(3)当△=0，极值就需要做进一步讨论。
主要过程：
※.偏导数求解
曲线z=e^9x(34x+9y^2+18y)分别对x,y求偏导数有：
z'x=9e^9x*(34x+9y^2+18y)+34e^9x=e^9x*(306x+81y^2+162y+34),
z'y=e^9x*(18y+18);
令z'x=z'y=0,则：
306x+81y^2+162y+34=0，且18y+18=0，
即可求出：x0=47/306，y0=-1。
※.二阶导数求解
根据二元函数的极值判断规则，有：
A=z'xx=9e^9x(306x+81y^2+162y+34)+e^9x*306
=9e^9x(306x+81y^2+162y+68), 此时，
A(x0,y0)=9e^(47/34)*(306x+81y^2+162y+68)
=9e^(47/34)*[306*(47/306)+81+162+68]
=306e^(47/34);
B=z''xy=9e^9x*(18y+18)，此时,
B(x0,y0)=9*e^(47/34)[18*(-1)+18]=0,
C=z''yy=18e^9x，此时C(x0,y0)=18*e^(47/34);
※.极值的判断
对于点M0(47/306,-1)有：
△=B0^2-A0*C0
=0-306e^(47/34)*18*e^(47/34)
=-5508*e^(47/34)^2＜0。
又因为A=306e^(47/34)＞0，此时点M0为该多元函数的极小值点。
所以函数的极小值为：
f(x,y)极小=f(47/306,-1)
=e^(47/34)*[34*(47/34)+9*(-1/1)^2+18*(-1)]
=-e^(47/34)*34/9。
特别声明：以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台“网易号”用户上传并发布，本平台仅提供信息存储服务。
Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.
