赝标量：验证宇称不守恒实验的观测目标！

1956年，吴健雄领导实验小组完成了“验证弱作用中宇称不守恒”的实验。1972年，吴建雄回忆这段经历时写道——

1956 年早春的一天，李政道教授来到浦品( Pupin) 物理实验室第13 层楼我的小办公室里……他先向我解释了τ-θ 之谜，以及它如何引起在弱衰变中宇称是否守恒的问题。他继续说，如果τ-θ 之谜的答案是宇称不守恒，那么这种破坏在极化核的β 衰变的空间分布中也应该观察到; 我们必须去测量赝标量〈σ·p〉，这里p 是电子的动量，σ 是核的自旋。 C. S. Wu, Adventures in Experimental Physics (Vol. Gamma), ed. B. Maglich, World Science Communication, Princeton, 1972, p. 101.

在上文中，吴先生提到了一个可能大多数人没听说的名词——赝标量。

需要指出的是，测量赝标量这件事也是1956年李政道和杨振宁发表的那篇后来获得诺奖的文章的核心内容，只不过对于大多数读者来说，一篇科普文章没必要扯那么复杂的内容，所以就没直接贴上该文章。

那么，什么是赝标量呢？这事得从矢量的两种类型讲起。

什么是赝标量？

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学过中学物理的知道，像速度和角速度这样既有方向，又有大小的物理量叫做矢量。

矢量有两种类型，分别是极矢量和轴矢量，后者又称赝矢量。速度和力是极矢量，而角速度和磁感应强度是赝矢量。

之所以这样分类，是因为它们在宇称变换下的表现不同——极矢量在宇称变换后反向，而赝矢量则不变。

什么是宇称变换，它就是空间反演，如下图所示。

考虑一个最常见的极矢量——位置矢量，表示如下 空间反演后，它的三个坐标值都反号了，这使得位置矢量反号了，也就是反向了。

对于速度矢量来说，由于它是位置矢量的时间导数，所以它在宇称变换下也反向；而根据牛顿第二定律，速度的时间导数乘以质量得到力，所以力在宇称变换下也反向。

那为什么赝矢量在宇称变化下就不变呢？

我们以角动量为例来说明一下，角动量定义为 既然位置矢量 和动量 是极矢量，宇称变换后，都要反号，那么负负得正，角动量 就不反号了！

实际上，赝矢量之所以在宇称变换下不变，就是因为任何赝矢量总是两个极矢量的叉乘的缘故。

若对赝矢量与极矢量的叉乘施加宇称变换呢？那当然是负负负得负， 所以要反号，因此赝矢量与极矢量叉乘得极矢量。例如速度矢量，它可以写成 由于 ，故 是极矢量。同理可知，赝矢量与赝矢量叉乘得赝矢量。

我估计有小伙伴已经发现规律了——奇数个极矢量叉乘得极矢量，偶数个极矢量叉乘得赝矢量。

上面考虑了矢量的叉乘的宇称变换，那矢量点乘的宇称变换呢？

矢量点乘得标量，那标量在宇称变换下怎么变？

跟前面的道理一样，只要看相乘的极矢量的个数是奇还是偶，如果出现了赝矢量，它代表两个极矢量。

按此规律，极矢量与极矢量的点乘得到的标量，在宇称变换下——负负得正，故符号不变。例如功，动能都是这样的标量。

而赝矢量与极矢量点乘得到的标量，在宇称变换下，按负负负得负的规则，它却要反号！

奇怪吧！标量在空间反演下还要反号？竟然有这种奇怪的标量？！

没错，它就是赝标量，说白了就是假的标量。而那些在宇称变换下不反号的标量，才是真正的标量。

实验的基本思想

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我们知道，宇称守恒意味着，系统在宇称变换下保持不变。

注意，这里的“不变”的意思是指：系统变换前后等价，并不是什么都不变！

例如，若系统具有不为零的极矢量或赝标量，根据上面刚刚讲过的，变换后，极矢量要反向，赝标量要反号。但系统在变换前后不可区分，彼此地位完全相当，不存在孰优孰劣。

但是！若某个系统只由某非零的赝矢量描述，作宇称变换后，系统将真的什么都不变。

那好，我们就考虑这种只由非零的赝矢量描述的系统。当系统在经历某个反应后，如果这个反应不破坏宇称守恒，那么系统的末态也只有该赝矢量取非零值。

诸君请务必先细品上面这段话，然后继续往下看。

1956年，因受θ~τ疑难的启发，李政道和杨振宁高度怀疑弱作用过程宇称守恒。

1957年的李政道(左)和杨振宁(右)

Co-60核的β衰变就是一种典型的弱作用过程，它衰变后变成镍60，同时放出一个电子和一个反中微子，表示如下。

李杨二人想到，如果想办法让Co-60核在磁场中自旋极化，也就是都自旋都沿着同一个方向，此时系统只有非零的自旋角动量和磁感应强度，这就构造了一种初态只由赝矢量决定的系统。

Co-60核的β衰变要向外发射电子，而电子是有动量的，它是极矢量。

如果电子朝相反的两个方向或四面八方均匀的飞出，则说明电子的总动量为零，这不会有什么问题，因为初态宇称变换后不变，末态也是如此。这说明，反演空间中的β衰变完全一样，所以宇称守恒。

但若系统发射的电子存在一个优势方向，即电子的总动量不为零，那么大问题可就来了！

一方面，初态在宇称变换后，因为赝矢量不变，所以系统没变！它还是同一个初态。

另一方面，末态在宇称变换后，作为极矢量的动量，要反向！成为一个不同的末态。

这说明什么？

这说明一个初始条件相同的实验（初态）对应两种不同的实验结果（末态），这显然是荒谬的！

而这个荒谬的事，实际上就是宇称不守恒的证据！为什么呢？

诸君想想，既然宇称变换后，初态与末态的对应关系发生了变化，说明在反演空间中，弱作用过程变得不同了！

换句话说，弱作用失去了空间反演对称性，也就是宇称不守恒了！

另一方面，如果在末态发现了非零的赝标量，也是一样的效果。因为赝标量在宇称变换下要反号，这也导致了两个不同的末态，同样破坏了宇称守恒。

总之，李杨二人的基本想法是：在初态只有赝矢量时，测量非零的极矢量或赝标量是验证弱作用中宇称不守恒的关键。

为什么是赝标量〈σ·p〉？

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根据上节所讲，极矢量或赝标量都可作为测量对象，为什么最后选择的是赝标量——核的自旋角动量与电子动量的点乘，而不是电子的动量呢？

很简单，既然核自旋的方向是人为控制的某个确定的方向，这个赝标量实际上相当于电子动量在核自旋方向上的投影，只不过乘了一个自旋作为系数。

换句话说，观测这个赝标量，与观测电子动量效果相同，并且有了核自旋方向作为参考方向，表述上更加方便。

表述上更加方便，为什么这么说？

若实验发现该赝标量是正的，则说明电子倾向于沿着核自旋的方向出射，反之若该赝标量是负的，则说明电子出射方向偏向与核自旋相反。当然还有可能是零，那样的话就说明电子出射没有优势方向。

有人可能对〈σ·p〉这个符号感到困惑，其实〈X〉代表X的统计平均值，或者也叫期望值。因为电子的动量有大量不同的值，一个或几个都没有意义，只有足够多的电子动量所构成的总体的期望值，才能说明问题。

吴健雄的实验结果

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1956年，吴健雄领导的实验小组完成了对Co-60核的β衰变中赝标量〈σ·p〉的测量，得到非零值。具体来讲，吴的实验中，电子出射的优势方向与核自旋方向相反，也就是赝标量〈σ·p〉为负值。

吴健雄在实验室

吴建雄的实验除了完成这一核心测量之外，他们还排除了磁场对电子的出射方向的影响。

伽马各向异性和β不对称性

他们通过维持外磁场不变，同时提高温度，热运动使Co-60核失去自旋极化，结果观测到电子动量期望值〈p〉也消失了。如上图所示，电子动量的期望值随Co-60核极化同步变化。这说明电子出射的方向性是由核自旋极化导致的。

这个“排除”的作用是，由此导致的测量与外磁场无关。进一步也就是说明，由此所发现的宇称不守恒，完全源于核的β衰变这个弱作用过程，与电磁作用无关。

石破天惊！宇称守恒这个金科玉律被打破，人们从此认识到，弱作用过程宇称不守恒。

为什么不说左和右？

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为什么本文到此都没提左右对称，以及镜像反射这些东西？

宇称不守恒不是指左右可区分吗？还有，宇称不守恒的实验不是要做一套镜像实验吗？

很多人把镜像变换和宇称变换当作一回事，其实它们是不同的。镜像只是前后颠倒，左右上下都不颠倒，而宇称变换是前后左右上下都要颠倒。

正因为这样的区别，极矢量和赝矢量，在镜像变换中的规律，与它们在宇称变换中的规律是不同的。

具体来讲，镜面反演中，对极矢量，平行于镜面的分量不变，而垂直于镜面的分量反向；而赝矢量则相反，平行于镜面的分量反向，垂直于镜面的分量不变。

但是，镜像对称的守恒量却与空间反演一样，都是宇称。

所以，各种书上所讲的镜像实验，当然能说明宇称不守恒。并且，宇称不守恒当然也意味着左右可以区分了。

但是，镜像实验并不是必须的！

很多教材或科普书在讲这个实验时，都提到镜像实验，其实镜像实验并没有必要。正如上面所说，只要测得了非零的赝标量〈σ·p〉，就可证明该过程中宇称不守恒，吴健雄当然知道这一点。

如下图，弱作用中宇称不守恒这件事，只需要图中右半部分中镜子左边的实验（从左往右第三个线圈）就足以实锤了！

宇称守恒和宇称不守恒对比图

那讲镜像实验难道就没什么好处吗？

镜像实验源于左右对称的想法，讲起来比较好懂。而且，通过镜像实验的讲法，可避免本文中所讲到的赝矢量和赝标量的问题，虽然镜像反演中也涉及赝矢量，但叙述起来简单多了。

参考文献

C. S. Wu, Adventures in Experimental Physics (Vol. Gamma), ed. B. Maglich, World Science Communication, Princeton, 1972, p. 101.
https://journals.aps.org/pr/pdf/10.1103/PhysRev.104.254
https://journals.aps.org/pr/pdf/10.1103/PhysRev.105.1413
李政道.吴健雄和宇称不守恒实验[J].物理,2012,41(03):151-157.

来源：物含妙理

编辑：yhc

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