黑体辐射— 一只会下物理金蛋的鹅

推荐语

黑体辐射是物理学史上一只会下金蛋的鹅，是近代物理的摇篮，相关问题的研究占据理论物理前沿达70年之久。黑体辐射是唯一同时涉及h，kB，c这三个普适常数的物理情景，同光学、电磁学/电动力学、热力学、统计力学、相对论、固体物理都有密切关系，且带来了众多的技术应用。一众物理学巨擘都曾投身黑体辐射的研究并各有建树。即以普朗克谱分布公式的推导而论，除了普朗克本人的三种推导方式以外 (1900, 1901, 1912)，还有德拜的推导(1910)，爱因斯坦的推导(1916)，泡利的推导(1923)，玻色的推导(1924)，爱丁顿的推导(1925)，博特的推导(1927)，等等。回顾黑体辐射研究的历史细节，考察其中的思想概念演化，理解其间采用的方法与技巧，不啻于体验一次多维度、全景式的学(做)物理之旅。

本书源于作者通过原始文献解读重构物理学创造过程的首次尝试，曾以“黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义 (Derivations of Black-body Radiation Formula and Their Implication to the Formulation of Modern Physics)”为题发表在《物理》杂志50卷11期 (2021)至51卷8期(2022)上。在此过程中，作者曹则贤研究员认识到关于黑体辐射还有大量研究内容未为人们所知，故在2023年又对相关问题进行了系统挖掘，最终形成了这本正文338页的专著。本书对光学、原子物理和量子力学等相关物理的教与学都具有特别的意义，尤其适于有志于从事科学研究的朋友们阅读。

作者序

物理学是思考的产物，物理学家也是。

黑体辐射是每一个学物理的人很早就会接触到的概念，它出现在热力学、统计力学、原子物理、光学和量子力学等诸多领域的书籍内。对黑体辐射的描述，在我读过的书本中少的不足半页，多的不过两页，大致说来是这样子的：“实验得到了黑体辐射谱，很多人努力给出辐射谱分布函数而未得，1900年普朗克大胆提出光能量量子假设，E=hν, 得到了完美的黑体辐射谱分布公式，从此开启了量子力学时代。” 犹有甚者，后来还有将某个射电望远镜的测量结果认定为黑体辐射谱确定了宇宙背景温度为2.7 K的说法。学生时代的我当年对此描述未作他想，等到后来获得博士学位荣幸地加入物理研究者队伍多年以后稍微学会了点儿思考以后，回头再看关于黑体辐射的描述便觉得有点儿不对劲儿了。一个研究者大概能体会到，一方面实践上黑体辐射谱可不好测，其对测量设备和学术能力的要求之高超出想象，再者黑体辐射牵扯到的内容博大精深，参与其中研究的物理名家众多，由其引出的概念、模型、物理分支以及应用技术也是，这些可不是草草两页纸能说清楚的。所谓某个测量验证了某个分布函数，纯属美好愿望或者叫虚幻。

于是，我决定抽时间认真研究一下黑体辐射，试图了解它的来龙去脉，它对物理学发展的影响。在此过程中获得的信息，让我大为震惊，我发现黑体辐射研究内容之多之深、牵扯到的物理名家之众、产出之丰硕影响之深远，都远超我的想象。读者只消看看本书所收录黑体辐射研究文献之钜， 就能感受到“兹事体大， 非容轻议”。多亏现在获取文献也算便利，我尽可能多地阅读了黑体辐射研究的关键文献，在这个过程中所获得的心得体会，时常让我有抓耳挠腮的喜悦, 也时时有找人分享的冲动。洛伦兹在他的《辐射理论》(理论物理讲义卷一)的序中也曾表达了这样的心情：“我唯一的愿望是，听众能够分享一些我本人在学习基尔霍夫、玻尔兹曼、维恩和普朗克等人的开拓性工作所找到的欢乐 (Mein Wunsch war nur, den Zuhören etwas von dem Genuß zu verschaffen, den ich selbst in den Studium der grundlegenden Arbeit von Kirchhoff, Boltzmann, Wien und Planck gefunden hatte)”。本书中我会时不时写下我自己的领悟和感慨。我从前就说过，如果白纸黑字显示此前有过相同的说法，那就算我引用而未注明，属于学术不端。

多年前在教授量子力学时我就发现，一般教科书里关于黑体辐射的描述同历史事实和学问内在逻辑是严重不符的，存在太多的信口开河，量子力学整体上也有这个问题。这个发现让我困惑不已，我不知道为什么光天化日之下有人会对量子力学这样严肃的话题信口开河，直到最近我才感觉有点明白了。近代原子物理、量子力学的书籍编纂者不愿从热力学开始，为了解释量子论从何而来，“编书匠”们为普朗克分布公式发明了一个看似能自圆其说的原子论前史(pre-history) 的(Stephen Brush, ISIS 62(4), 555-556 (1971))。他们把普朗克公式的提出说成动机上是为了避免瑞利-金斯公式的紫外灾难，技术上是拟合(fitting) 维恩公式和瑞利-金斯公式。然而事实是，瑞利-金斯公式于1900年先由瑞利提出后于1905年经金斯补充完善，而紫外灾难是埃伦费斯特1910的文章中同红外灾难一同随口提及的一个无足轻重的概念而已，那时候普朗克的谱分布公式(1900)早已经尘埃落定。当然，普朗克公式的得到是此前数位物理学家十几年研究的顺理成章，内容深邃且层次分明，哪里会是个数值计算式的拟合。这套说辞长期影响着世界层面的物理教学，对中国的近代物理教学更是起到了灾难性的后果。此类自造学问(史)的“编书匠”之可恶，于此为甚！学习者阅读近代物理书籍时，应当多长个心眼儿。

关于黑体辐射这一类与实验有密切关系的学问的表述，一个有趣的现象是，当这些书本谈论实验测量时，所提及的设备是神才拥有的设备，满足各种测量要求无往而不利，但对实际设备的原理、测量范围与灵敏度、会遭遇的干扰因素、测量策略与技巧，以及所感兴趣物理量的可测量性，都一无所知。殊不知实验物理领域努力得来的那些设备与技艺意义上的成就，正是工业革命最扎实的基础。

我读过太多的干巴巴、没头没脑的所谓数学书、物理书，如今回想起来就有一股莫名的恼火。特别想说明的是，我们学到的那点内容，连皮毛都算不上，但它却给读者以完美呈现了的印象。有太多的内容，在我们知道它存在之前完全无法想象也不曾想象，一旦知道以后会惊讶不已。不尊重历史，不理解学问自身的逻辑，是这些书本的另一典型特点。没有一样科学成会是这类书本里所表达的那样是猛然间从天而降的。剥离了历史和内禀逻辑以及创造者和创造过程的所谓关于科学的表述，学习者怎么代入呢？一个在学习科学时没有代入感的人，他成为科学家的自觉又从哪里来呢？

黑体辐射研究是教授如何研究物理的绝佳范本，因为关于它的历史进程的全部纪录都在。黑体辐射研究是量子力学起源之一, 因其是量子论的前驱而人尽皆知。但是黑体辐射的重要性不依赖于其曾在量子概念发展过程中的角色，其影响和产物(implication and outgrowth) 是难以估量的。黑体辐射被誉为treasure trove of physics, Fundgrube der Physik, 是不折不扣的物理学的宝藏。黑体辐射问题自1860年被提出以来，至今依然是有价值的研究主题。未来还会给我们带来什么意料之外的进展也未可限量。黑体辐射是一本活生生的教科书，对从事实验的、做仪器的、研究理论的以及从没打算分得那么清的物理学爱好者来说都是。

一般物理学习者和未来物理学家应该学习的物理该有什么样的不同，这是个宏大的话题，笔者不敢贸然置喙。不过，可以举一个例子。一般教科书中，对界面上光的折射是这样描绘的：一束光从一侧以角度θ1入射，在界面的另一侧以角度θ 2 出射，满足关系n1sinθ1=n2sinθ2， 其中n1，n2 是介质相对于真空的折射率。光束就是一条直线。然而，给物理学家的折射图像应是一个光锥θ1+dθ1同另一个光锥θ2+dθ2之间的故事 (如图)。这样的θ+dθ的光锥才是劳厄意义下的单元束 (Elementarbündel)。普朗克《热辐射理论教程》1906年版第35页上的插图则表明入射束、反射束和折射束各有空间(锥)角dΩ，dΩ和dΩ’。有物理学家从这个图像出发可以进一步探究光在物质界面上的行为。博特1927年的文章对此问题有描述。博特指出，eine streng gerichtete und monochromatische Welle kein physikalisches Gebilde ist，ein Lichtquan einem Strahlenbündel von endlichem Querschnitt, sehr kleinem Frequenzbereich und sehr kleinem Öffnungswinkel zuordnen müssen [严格定向、单色的波没有物理图像，光量子应该被赋予有限界面、小频率范围、非常小空间角的辐射束(的形象)]。这就是为什么黑体辐射研究中会出现关于dσdνdω积分的原因。这个问题关于光学、统计物理的许多情景中都会遇到。

黑体辐射是“近代物理最美的理论之一(eine der allschönsten Theorien der modernen Physik)”(洛伦兹语)。有一种说法，黑体辐射在长达70年的时段里都是理论物理的前沿问题。黑体辐射问题始于1859年，所谓70年，那是算到20世纪20年代，那时量子论刚开始发力而量子力学尚未创立。这个论断有其历史局限，时至今日，黑体辐射依然有人在研究，且带来新的成果。关于黑体辐射问题的初步思考，我曾以“黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(Derivations of Blackbody Radiation Formula and Their Implication to the Formulation of Modern Physics)”为题发表在《物理》杂志50卷11期(2021)至51卷8期(2022)上。有趣的是，在2022年底有英文网站以Derivations of Blackbody Radiation Formula and Their Implication to the Formulation of Modern Physics 为题发布了相关内容的英文转写。好在《物理》杂志上的文章有英文题目和大段的英文摘要，我倒也不担心有人会怀疑我抄袭。然而，我依然有了紧迫感。趁春节前后清静，遂将前段时间收集之资料再翻开草草浏览一番，略作补充后匆匆付梓。

以当代物理学的视角回顾黑体辐射研究的进程，对这项研究的领域给以粗略描画(preliminary sketch of the terrain), 提供这项研究的历史动机或曰发展逻辑，提供未来进展同样用得上的发现背景，以及阐述那些做出重大发现的黑体辐射研究者之思维与能力上的准备, 这大体算是我写作此书的动机。叙述黑体辐射这样的物理主题，遵循任何一条单一主线都会显得无力。本书以黑体辐射研究随时间的展开为主线，但也会将紧密关联的内容放在一起做比较性诠释。全书共分十二章，第0章引子；第一章讲述黑的实质以及黑体问题的提出；第二章以较大篇幅讨论黑体辐射的测量。某种程度由于传统的缺失，太多的人不知道这里才是物理尤其是应用物理的宝藏所在；第三章至第十章围绕一个关键进展展开，尽可能以主要研究者命名其中的章节，包括维恩、普朗克、爱因斯坦、金斯、艾伦菲斯特、庞加莱、劳厄、泡利、玻色、薛定谔等。第十一章谈谈普朗克谱分布公式的面面观以及笔者对物理学的一些粗浅认识。本书不是教科书、主题综述或者科学史研究论文，它可以同时是，但笔者希望它首先是一本物理学家培训手册。因为要尽可能忠实于不同研究者的原文，有些地方的表达会稍嫌凌乱。必要时，笔者将添加说明。此书草草收尾，不是因为完成了，或者是我感到满意了，不，是因为我太累了。面对其中的学问，除了敬畏感，我还感到惶恐、无力，还有一丝丝愤怒。当前的这个状态，只能算是阶段性成果了。期许笔者继续面壁10年后能更有所领悟，有机会重新从头来过。

外来文化的传入，同时存在不同的翻译是常见现象。为避免误解，对于重要的人名和概念，本书中都会附上原文。对于一些本书中偶尔出现的人物，由于他们几乎未在中文文献中出现过，故而对他们的姓名不作翻译，而是直接给出姓名原文。关于文献，我会给出最详尽的信息，方便读者查询。文献会在正文中被提及时随即给出，愚以为这会增加文献被正视的机会。黑体辐射研究的原始文献主要载体为德语，其次为法语和英语，另有零星的以意大利语和荷兰语发表的。英文以外的各种文献，题目和引文我都会给出汉语翻译。英文文献均不予翻译，由此给有些读者朋友造成的不便，我表示歉意。我这样做是故意的，希望读者朋友自己试着弄懂那些文献的意思—迈出第一步是艰难的，但坚持一下就会有所成就。

本书是一个一直不知如何研究物理的物理研究者为探讨如何培养物理学家而写的，作者试图让其成为一本关于如何研究具体物理问题的案例分析，一本物理学家自我培养的手册。我希望，本书能够让未来的物理学者养成历史-批判地(histo-critically) 学习的习惯，养成关注物理学背后的历史与哲学的习惯， 以及养成在对付未解问题中学习的习惯，在学习中解决问题的习惯。读者可以看到，本书中我努力想给黑体辐射研究中所涉及的方法一个罗列与批判。倘若这样的尝试是有益有效的，我会推进paradigmatic式的学习与研究，比如关于麦克斯韦方程(组)，量子化，等等。限于作者的能力与眼界，本书对黑体辐射的阐述虽非挂一漏万，但也一定有许多内容是我不曾留意到或者理解不到位的。不过，有些著名的涉及黑体辐射的所谓科学这里未提及可不是因为我不知道，而是因为我信奉“水洗煤”的信条故意略而不谈。

这本《黑体辐射-一只会下物理金蛋的鹅》是笔者迄今为止最费心力的著作，懂物理的读者一眼就能看出我的力不从心。仅就耗费时间而言，我得算是个资深物理学研究者了。然而，我却不能形成关于黑体辐射全貌的正确理解，为此我感到遗憾。黑体辐射研究占据理论物理前沿70余年，其间的波澜壮阔在物理学史上鲜有其匹。我必须承认，我实在读不完那么多的原始文献，然而我会提供尽可能多的原始文献，读者可以择其以为必要者详细阅读之。科学不是单向展开的。黑体辐射知识的获得是一个错综复杂的过程，本书的表达也难免会颠三倒四的，建议读者先粗略过一遍，知道一些关键的内容散落在何处，然后再细读，细读的时候可以前后相参校。从一个读者的角度来说，试图一下子就弄明白本书所呈现的黑体辐射的学问也有相当的难度，但我建议读者朋友一旦开始阅读，请务必坚持读完。一个体系的学问，有我们能瞬间明白的，也有我们很难弄懂的。如同一个大饭店里的菜肴，有我们普通人吃得起的一碗白米饭，也有价码看着就犯晕的高档菜。我们学习(消费)那些我们学习(消费)得起的；那些我们学习(消费)不起的，不妨看上一眼先长点儿见识。万一哪天我们豁然开朗了呢？

是为序。

2023年5月初稿

于北京

黑体辐射研究大事纪

如下罗列黑体辐射研究的一些重大事件。鉴于一些事件有较长的时间跨度，此处给出的年份只具有指示性的意义，仅供参考。

1665-1666

牛顿用棱镜把阳光分成彩色光谱

1736~1737

富兰克林证明黑布吸热最有效

约1760

朗博提出漫反射，给出朗博余弦定律

1778-1786

德叟苏、 皮克台确立了红外辐射的存在

1802

沃拉斯通制作了第一个光谱仪

1809-1810

普列弗斯特认识到物体的辐射与周围环境无关，发现辐射发射和吸收的交换律

1814-1815

夫琅合费得到太阳光谱分布及叠加其上的暗线

1852-1856

克劳修斯提出熵概念

1858

斯图尔特发现涂上灯黑的表面同时具有最大的光吸收能力和最强的光发射能力

1859-1860

基尔霍夫提出黑体概念，表述了基尔霍夫定律，发现气体分子的吸收谱线和发射谱线重合的现象

1860-1879

麦克斯韦发展了气体动力学，电磁理论，预言了电磁波的存在

1872

玻尔兹曼提出分子动能量子化

1876

巴托利提出热辐射有压力

1879

斯特藩得到斯特藩-玻尔兹曼公式

1884

玻尔兹曼证明斯特藩-玻尔兹曼公式

1886

朗利发明辐射计

1888

韦伯注意到辐射谱随温度的移动

1893-1896

维恩发现黑体辐射的维恩位移定律，引入了电磁辐射熵的概念，制作了黑体辐射源，给出了维恩谱分布公式

1895-1900

维恩、帕邢、 蒂森、 普林斯海姆、鲁本斯、卢默和库尔鲍姆等人进行了系统细致的黑体辐射谱测量

1900

列别捷夫实验验证了辐射压力的存在

瑞利讨论了黑体辐射谱，特别是长波段的行为

1900-1901

普朗克得到了普朗克谱分布公式，给出一个统计的推导方法，为此ε/hv当做整数处理

1904-1905

爱因斯坦研究辐射涨落、发射过程，给出普朗克常数的第二个来路

1905-1910

金斯修订了瑞利的工作，有了瑞利-金斯公式，从电子理论导出了基尔霍夫定律

1906

普朗克撰写了《热辐射理论教程》

约1908

洛伦兹对黑体辐射作了概念辨析，从电子理论分析辐射的来源

1905-1908

爱因斯坦、普朗克和哈森诺尔等人的辐射体质量研究导出质能方程

1907

爱因斯坦将辐射的普朗克理论同比热联系起来

1909

爱因斯坦指出存在不涉及普朗克理论所依据的假设的推导普朗克公式的可能性，给出黑体辐射的涨落公式及其波粒二象性诠释

1910

德拜给出了普朗克公式的一个推导

1902-1911

艾伦菲斯特指出为了唯一地确定谱分布函数，熵应为绝对最大；研究了量子化作为普朗克公式的必要条件问题；对谱分布函数提出了“紫外要求”和“红外要求"

1912

庞加莱给出了量子化作为普朗克公式的充分必要条件证明

普朗克给出了普朗克公式的新推导，提出了对应原理，引入振子的零点能

1913

爱因斯坦从存在零点能的前提出发反推普朗克公式

1915

劳厄指出，统计上需要的辐射无序是源于单个振子振动的无序

1916

爱因斯坦基于二能级模型推导了普朗克公式，提出受激辐射概念

1914-1921

沃尔夫克探讨空腔辐射的空间结构，指出辐射在光分子的概念上是空间独立的

1923

泡利给出基于光的电子散射的普朗克公式推导

1923-1927

博特对受激辐射概念深入研究，给出了普朗克公式推导

1924

德布罗意提出有重粒子的波粒二象性

玻色基于相空间量子化给出了一个普朗克公式推导

1924-1925

爱因斯坦用玻色的思想发展了理想气体的量子化理论，得到了玻色-爱因斯坦统计，提出了玻色-爱因斯坦凝聚的概念

1925

爱丁顿基于二能级模型给出了一个独特的普朗克公式推导

1926

费米和狄拉克分别基于理想气体量子化得到费米-狄拉克统计

薛定谔由波粒二象性最终得到了量子力学的波动方程

1943

劳厄给出一个维恩位移定律的相对论证明

2018

玻耶从相对论时空结构推导普朗克公式

《黑体辐射— 一只会下物理金蛋的鹅》

作者：曹则贤

世界图书出版公司

出版日期：2024年1月

定价：109元

文章来源：中国物理学会期刊网