【高中地理】飞机如何规划最短航线？什么是球面最短航线？地球上两地之间最短路径问题探究

飞机在天上的运行轨迹是怎样的？我们经常会收到这样的问题：飞机会不会像汽车那样，沿着一个固定的轨迹来运行？今天航知来跟大家解答，飞机的航线是如何规划的。

在这张全球航线大数据的图上可以看到，每天大概有近十万架次的起降穿梭于六千个机场之间。其中航线最密集的，也就是亮度最高的，分布在北美以及欧洲。基本上在两座固定的机场之间，航线也是固定的。那么这条固定的轨迹是怎样规划出来的呢？

本着经济性为优先的原则，我们希望飞机以最快的时间和最少的燃油执飞完这条航线。没错，我们第一个想到的，一定是距离越短越好。以北京飞往洛杉矶为例，如何才能找到最短的航线呢？首先，我们在世界地图上找到北京和洛杉矶，两点之间直线最短，我们将这两点间连上红线。

这是地图上我们可以找到的最短距离，然而真实的航线是否为红线所示的跨越太平洋上空呢？我们把视线从二维的地图转移向三维的地球仪。

我们可以看到最短的这条航线跟刚刚跨太平洋的并不重叠，而是更偏向于更高纬度的阿拉斯加范畴，那么为什么从二维到三维，同样是寻找最短的原理，而最短的路径却并不重合呢？举一个简单的例子，我们将地球看作一个橙子，将橙子的皮剥下来，再强行将其展开成一个二维平面图形的时候，我们会发现在橘瓣和橘瓣中间有很多空白。

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同样的道理，我们将地球仪将三维转成二维的时候，也会有很多空白。飞行时，需要将这些空白用海洋或大陆填充，这就是为什么纬度越高的地图上，信息失真也明显一些。

从北京飞往美国加州圣何塞（硅谷）的航线，先向东北，再向东南，而不是直飞经过广阔的太平洋，这是为什么？

在地球表面上，谭老师地理工作室综合整理两点之间的最短距离是通过这两点的以地心为圆心的大圆的劣弧段。其中赤道、经线圈、晨昏线都是大圆。

1、若两点在赤道上，则两点间最短航线应是沿着赤道朝两点间的劣弧方向运动，即向东或向西。如上图中E、F两点都在赤道上，E点向东沿着赤道飞到F点，即是最短航线。

2、若两点在同一条经线上，则两点间最短航线应是沿着经线朝两点间的劣弧方向运动，即向北或向南。如上图中G、C两点在同一条经线上，G点沿经线向北飞到C点，即是最短航线。

3、若两地的经度差等于180，则经过这两点大圆是经线圈。这两点间的最短距离是经过极点。

①同在北半球，最短航线必须经过北极点，其航行方向一定是先向正北，过北极点后再向正南。如上图中C点飞到D点，先沿经线向北飞到北极点，再沿经线向南飞到D点，即是最短航线。

②同在南半球，最短航线必须经过南极点，其航行方向一定是先向正南，过南极点后再向正北。如上图中G点飞到H点，先沿经线向南飞到南极点，再沿经线向北飞到H点，即是最短航线。

③两地位于不同半球，这时需要考虑经过北极点为劣弧，还是经过南极点为劣弧，然后确定最短航线的走向和航程。

4、若两地的经度差不等于180度，则经过这两点大圆不是经线圈，而是与经线圈斜交，其最短航线不经过极点，具体分为两种情况：

①甲地位于乙地的东方，从甲到乙最短航程为：同在北半球，先向西北，再向西，最后向西南；同在南半球，先向西南，再向西，最后向西北；位于不同半球时，需要讨论哪一段为劣弧段。

② 甲地位于乙地的西方，从甲到乙最短航程为：同在北半球，先向东北，再向东，最后向东南；同在南半球，先向东南，再向东，最后向东北；位于不同半球时，需要讨论哪一段为劣弧段。

如上图中，从A点飞往B点的最近航线的方向是先向东北，再向东，再向东南；从M点飞往N点的最近航线的方向是先向西南，再向西，再向西北(M、N位于地球的背面，M点位于N点的东方）。

5、在俯视图上，经过两点的大圆的劣弧部分可视为两点间的直线。如下图，从A点飞往B 点的最近航线的方向是先往东北，再往东南。

6、晨昏线上两点之间的最短距离即该晨昏线上两点之间的劣弧部分（晨昏线即是大圆）。如下图A点飞往B点的最近航线是沿着晨线向西南，M点飞往N点的最近航线是沿昏线向东南。

(1)若两地经度间隔180°，过这两点的大圆便是经线圈。最短航线经过两极点，方向分三种情况：

a．同在北半球，先向北，过极点后再向南，如A到E。

b．同在南半球，先向南，过极点后再向北，如B到D。

c．两地位于不同半球，则看劣弧过哪个极点再做讨论，如A到C。

(2)若在同一纬线上但不在同一经线圈上

a．同在北纬

从A到B的最短距离：先向东北，再向正东，然后向东南方向。

b．同在南纬

从A到B的最短距离：先向东南，再向正东，然后向东北方向。

球面上两点间的最短距离为球面上过两点大圆的劣弧长，因此地球表面两地间的最短航线就是过两地的大圆的劣弧。大圆的确定是以球心为圆心过两点的圆。常见的大圆有赤道、经线圈、晨昏圈等。具体分类如下：

1. 两地位于同一经线上，则最短航线为两地之间的经线长，航向为正南或正北。

注意：若图中起点和终点互换，则航向为正南。

2. 两地经度差为180°， 则最短航线为过极点的劣弧长。

（1）两地同位于北半球

注意：若图中起点和终点互换，航向还是先向北，过北极点后再向南。

（2）两地同位于南半球

注意：若图中起点和终点互换，航向还是先向南，过南极点后再向北。

（3）两地分别位于南北半球

注意：若图中起点和终点互换，则航向不变 ；若起点和终点位于极点时，航向不变或相反。

3.两地经度差不等于180°，需要讨论找出劣弧， 确定航向。

（1）两地同在赤道上

注意：若图中起点和终点互换，则航向为正西。谭老师地理工作室综合整理

（2）两地位于北半球同一纬度

注意：若图中起点和终点互换，则航向为先向西北，再向西南。

（3）两地位于南半球同一纬度

注意：若图中起点和终点互换，则航向为先向西南，再向西北。

（4）两地分别位于南北半球

注意：若图中起点和终点互换，则航向相反。

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