衍射极限：从人眼视觉到显微技术的跨越

本文由「Light科普坊」出品

撰稿：王晓杰（南开大学）

审稿：焦述铭（粤港澳大湾区量子科学中心）

导读

本文探讨了光学系统成像的物理极限及科技如何不断突破这些限制。我们从日常生活中的视觉现象出发，逐步深入到先进的显微技术，探讨了以下几个方面：

1. 人眼视觉分辨率

2. 光的衍射与艾里斑

3. 突破衍射极限的新技术

通过这些内容，本文展示了人类如何从理解自身视觉能力出发，不断突破观察微观世界的极限，并探讨了未来成像技术的发展前景。

一、人眼视觉分辨率

您有没有在夜晚散步时注意到这样一个有趣现象？当你看近处的路灯时，能清楚地分辨出路灯杆两侧的灯。但是，随着你的目光投向远处，两侧的路灯似乎慢慢地靠拢了，最后甚至变成了一个模糊的光点（图1）。

图1：夜晚的路灯照片

注：虽然相机拍出来的效果和我们亲眼看到的不完全一样，但这张照片还是很好地展示了近处和远处路灯清晰度的差异。

这个现象其实揭示了我们人眼视力的一个有趣限制。简单来说，就是当两个物体离得太近时，我们的眼睛就分不清它们了。想到这里，大家不禁开始思考：为什么我们的眼睛会有这样的局限性呢？

实际上，我们眼睛能看清多少细节，主要取决于两个因素：一个是眼睛本身的构造，另一个是光的特性。

我们的眼睛里有一层叫视网膜的结构。在这层视网膜上，分布着两种特别重要的细胞：

1. 视杆细胞（Rod cell）：主要负责在弱光条件下捕捉光线。

2. 视锥细胞（Cone cell）：负责分辨颜色和感知强光。

图2：人眼结构示意图

科学家们使用扫描电子显微镜（SEM）观察视网膜，发现这些视细胞的直径约为2微米[1]。类似于CCD，视锥细胞的密度越高，我们的视觉分辨率就越高。

然而，人眼的分辨率不仅取决于视细胞密度，还受到光学原理的限制。当光线通过瞳孔这个小孔时，会发生衍射现象。衍射导致点光源在视网膜上形成一个叫做“艾里斑”的光斑，而不是一个清晰的点。这个光斑的大小限制了我们眼睛能够分辨的最小细节。

二、光的衍射与艾里斑

1. 光的衍射

当光线通过瞳孔这个小孔时，会发生衍射现象。衍射是光的波动性质的一种表现，当光通过微小的开口或遇到障碍物边缘时就会出现。

为了更好地理解衍射，我们可以看看在实验室中如何观察这种现象：

1. 在没有障碍物时，激光器发出的光束是一个明亮的光斑（图 3a）。

2. 当激光照射到一个狭缝时，我们会在屏幕上看到一条细长的明暗相间的条纹（图 3b）。这就是单缝衍射。

3. 如果将狭缝换成方形小孔，我们会看到两组垂直交叉的明暗条纹（图 3c）。

4. 最接近人眼瞳孔形状的是圆形小孔。当激光通过圆孔时，我们会在屏幕上看到一系列同心的明暗圆环（图 3d）。这种图案就是我们前面提到的“艾里斑”。艾里斑是以英国皇家天文学家Sir George Biddell Airy的名字命名的。因为他在1835年第一次给出了这个现象的理论解释[2]。

人眼的瞳孔就像一个小圆孔，光线通过时会产生类似图3d的衍射图样。这个衍射图样的中心亮斑大小，决定了我们能分辨的最小细节。

图3：光的衍射，图源：王晓杰

(a)原始光斑，(b)单缝衍射，(c)方形孔衍射，(d)圆孔衍射。

2. 艾里斑与瑞利判据

在上文中，我们讨论了人眼视觉分辨率的限制因素，特别是光的衍射效应。在理想的光学成像系统中，一个点光源在成像平面上形成的像应该是一个很小的亮点。然而，由于光的衍射效应，当光通过瞳孔这样的圆形孔径时，点光源在视网膜上的像不是一个无限小的点，而是一个有限大小的亮斑，周围环绕着一系列明暗相间的环纹，这就是所谓的艾里斑。

艾里斑的存在意味着，即使是一个理想的点光源，它在视网膜上的像也有一定的大小。这个有限大小的像限制了人眼的分辨率。当两个点光源非常接近时，它们在视网膜上形成的艾里斑会发生重叠，从而影响我们分辨它们的能力。这就是衍射效应对人眼视觉分辨率的影响。

图4：两光源衍射示意图[3]

为了衡量光学仪器（包括人眼）的分辨率，我们引入了最小分辨角的概念。最小分辨角指的是光学仪器能够分辨两个远处细小物体所形成的最小夹角。它反映了仪器区分细节的能力。最小分辨角越小，仪器的分辨率就越高。但是，受衍射效应的影响，光学仪器的最小分辨角是有极限的。

1879年，英国物理学家瑞利提出了一个重要的光学分辨率标准，后来被称为瑞利判据：当一个艾里斑的中心恰好落在另一个艾里斑的第一暗环上时，这两个点光源刚好可以被分辨开来[4]。瑞利判据给出了在衍射极限下，两个等强度点光源能被分辨的临界条件。根据这个判据，我们可以计算出光学仪器（包括人眼）的最小分辨角θ ≈ 1.22 λ / D，其中λ是光波长，D是仪器孔径。受衍射效应的限制，最小分辨角的大小决定了仪器的极限分辨本领。

举例来说，在理想条件下，假设可见光平均波长为550nm，瞳孔直径为2.5mm(实际上瞳孔直径是变化的)，则人眼的最小分辨角约为1′(角分，即1/60°或0.017°)。这意味着在正常阅读距离(约25厘米)下，人眼能分辨的最小细节约为0.1毫米，这个是一个近似值，有助于我们理解人眼视觉分辨率的极限。

瑞利判据揭示了衍射效应对光学成像系统分辨本领的根本限制，给出了仪器极限分辨角的计算公式。它不仅适用于望远镜等光学仪器，也适用于人眼。瑞利判据是光学理论的一个里程碑，为理解光学成像系统的分辨极限奠定了基础。

接下来，让我们通过一个小测试来检验对瑞利判据的理解：

问

根据瑞利判据，下列哪项正确描述了光学系统（包括人眼）的分辨率极限？

A. 当两个艾里斑完全分开时，两个点光源才能被分辨

B. 当一个艾里斑的中心恰好落在另一个艾里斑的第一暗环上时，两个点光源刚好可以被分辨

C. 当两个艾里斑的中心重合时，两个点光源仍然可以被分辨

D. 艾里斑的大小与光学系统的分辨率无关

-点击空白处滑动查看答案解析-

正确答案：B

解释：瑞利判据是确定光学系统分辨率极限的重要标准。它指出，当一个艾里斑的中心恰好落在另一个艾里斑的第一暗环上时，这两个点光源刚好可以被分辨。这个判据为理解和计算光学系统的理论分辨率提供了基础，对于评估各种光学仪器（包括人眼）的性能至关重要。

三、突破衍射极限的新技术

人眼在正常视距能分辨的最小细节约为0.1毫米。然而，这远远不够观察微观世界。为此，科学家发明了显微镜。1873年，德国科学家Ernst Abbe提出了光学显微镜的分辨率极限理论：受光的衍射效应限制，普通光学显微镜最多只能观察到约0.2微米大小的物体。

光学显微镜让我们窥见了微观世界，但科学家们很快发现了它的局限性。随着研究对象变得越来越小，传统光学显微镜的分辨率已不足以满足需求。这是因为光的波长本身成为了限制因素。要想观察更小的结构，关键在于使用波长更短的“光源”。

科学家们的目光转向了电子。电子不仅具有粒子性，还具有波动性，其“波长”可以远小于可见光。这一突破性想法催生了电子显微镜。

电子显微镜的发明是一个重大突破。它巧妙地用电子束代替了光，利用电子的波长远短于可见光这一特性，大大提高了分辨率。这使得电子显微镜能够观察到比普通光学显微镜小千倍的结构，甚至能清晰地呈现单个原子（如图5所示）。

图5：利用高分辨透射电子显微镜观察到的Pb(Zr0.2Ti0.8)O3畴结构[5]

这种亚纳米尺度的精细程度在材料科学研究中极为重要。如果说光学显微镜让我们看到了沙粒，那么电子显微镜则让我们看清了沙粒表面的微小纹路。这一能力使电子显微镜在材料科学等领域发挥着关键作用，帮助科学家们探索物质的基本结构。

电子显微镜虽然大幅提高了分辨率，但其特殊的工作条件限制了它在生物学研究中的应用。真空环境和样品预处理的需求使得观察活体生物样本变得极为困难。

面对这些挑战，科学家们并未放弃对显微技术的探索。2014年诺贝尔化学奖授予Eric Betzig、Stefan W. Hell与William E. Moerner三位科学家，以表彰他们在超分辨率荧光显微技术领域取得的成就。其开创性的工作使光学显微镜由亚微米时代步入了纳米时代。通过超分辨率荧光显微技术，科学家可以观测到细胞内部单个分子的信息。

目前，超分辨率荧光显微技术主要分为两类。

一类是基于单分子定位的超分辨技术。这种技术巧妙地利用了一个关键原理：虽然单个发光点会形成较大的艾里斑，但艾里斑的中心精确对应发光分子的实际位置（图 6）。

其工作原理是：随机激活少量相距较远的荧光分子，精确定位每个发光点的中心，然后重复这个过程多次。最后，将所有定位结果合并，重构出一幅超高分辨率的图像。

通过这种方法，科学家们成功地将光学成像的分辨率提高到了纳米级别，突破了传统光学显微镜的极限。

图6：基于单分子定位的超分辨技术原理图[6]

另一类是基于点扩散函数调制的超分辨技术。点扩散函数描述了光学系统如何成像点光源，理想情况下点光源应被成像为完美的点，但实际上会因衍射等因素形成模糊斑点。这种超分辨技术通过使用额外的环形光束来抑制原本生成的荧光光斑，有效地“擦除”艾里斑周围的发光区域。这样可以显著缩小成像光斑尺寸，突破传统光学极限，实现超高分辨率成像（图7）。

图7：基于点扩散函数调制的超分辨技术原理图[7]

由于超分辨率荧光显微技术是一种无损检测方法，并不影响生物体的活性，使得人类从分子水平理解生命活动的基本规律成为可能。因此，它在生命科学、医学等领域得到了迅速而广泛的应用。

尽管超分辨率荧光显微技术取得了显著进展，然而这项技术是以长时间多次成像实现的。因此使得成像速度降低很多，牺牲了成像的时间分辨率。未来的发展方向将一定向着更快、更清、更深的方向发展，以实现更广泛的应用。

从最初的光学显微镜到现代的超分辨率荧光显微技术，科学家们不断突破人眼视觉的局限，将我们的观察能力从亚微米推进到纳米尺度，这一旅程仍在继续。未来，我们或许会看到基于人工智能技术和量子效应的显微技术，进一步突破现有的物理极限。想象有一天，科学家们能够通过增强现实技术“漫步”在分子世界中，或利用纳米机器人从内部观测细胞。这些创新将会推动生命科学、医疗等领域带来革命性变革。正如显微镜开启了微观世界的大门，未来的技术突破将继续拓展我们认知的边界，揭示更多自然的奥秘。

参考资料

[1] RODIECK R W. The First Steps in Seeing [M]. Sunderland: Sinauer Associates, 1998: 545-546.

[2] AIRY G B. On the diffraction of an object-glass with circular aperture [J]. Transactions of the Cambridge Philosophical Society, 1835, 5: 283.

[3] 霍雨翀, 彭毅. 两个不等光强非相干光源的分辨研究 [J]. 物理与工程, 2011, 21(06): 55-58.

[4] RAYLEIGH L. XXXI. Investigations in optics, with special reference to the spectroscope [J]. Philosophical Magazine and Journal of Science, 1879, 8(49): 261-274.

[5] JIA C L, MI S B, URBAN K, VREJOIU I, ALEXE M, HESSE D. Atomic-scale study of electric dipoles near charged and uncharged domain walls in ferroelectric films [J]. Nature materials, 2008, 7(1): 57-61.

[6] 席鹏, 孙育杰. 超分辨率荧光显微技术——解析2014年诺贝尔化学奖 [J]. 科技导报, 2015, 33(04): 17-21.

[7] WILLIG K I, RIZZOLI S O, WESTPHAL V, JAHN R, HELL S W. STED microscopy reveals that synaptotagmin remains clustered after synaptic vesicle exocytosis [J]. Nature, 2006, 440(7086): 935-939.

来源：中国光学

编辑：wnkwef

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