新疆
已知1/x-1/y=1/14,求(30y+12xy-30x)/(54y-54x-48xy)的值。
主要内容：
通过代入法、换元法和代数变形法等三种计算方法，求解已知1/x-1/y=1/14条件下的代数式(30y+12xy-30x)/(54y-54x-48xy)的值。
◆代入法：
∵1/x-1/y=1/14
∴(y-x)/xy=1/14,
所以xy=14(y-x),代入所求表达式有：
原式
=[30y+12*14(y-x)-30x]/[54y-54x-48*14(y-x)],
=[30(y-x)+12*14(y-x)]/[54(y-x)-48*14(y-x)],
=[(y-x)(30+12*14)]/[(y-x)(54-48*14)],
=(30+12*14)/(54-48*14),
=-33/103.
◆换元法：
∵1/x-1/y=1/14
∴(y-x)/xy=1/14,
设y-x=t，xy=14t，t≠0，则：
(30y+12xy-30x)/(54y-54x-48xy)
=[30(y-x)+168t]/[54(y-x)-672t]
=(30t+168t)/(54t-672t),消除参数t，有：
=(30+168)/(54-672)
=-33/103。
◆代数变形法：
(30y+12xy-30x)/(54y-54x-48xy)
分子分母同时除以xy得：
原式=(30/x+12-30/y)/(54/x-54/y-48)
=[12+30*(1/x-1/y)]/[54*(1/x-1/y)-48]
将已知条件1/x-1/y=1/14代入有：
原式=(12+30/14)/(54/14-48)
=(168+30)/(54-672)
=-33/103。
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