相对论中的因果关系——给高中生的狭义相对论（三）

作者：锁相（凝聚态物理学博士）

上接：

尺缩时延可以由洛伦兹公式给出具体的表达式，在介绍洛伦兹公式出现的条件时，我们提到了间隔不变性，我们先从熟悉的空间距离讲起。

高中介绍过立体几何，自然也知道三维直角坐标系，坐标系的原点可以标示为(0,0,0)，假如有一把尺子，一端在(x1,y1,z1)原点上，另外一端的坐标在(x2,y2,z2)上，那么——

——就是尺子的长度，也是三维空间中的空间距离。当我们随便使用另外一个三维坐标系时，因为三维空间属于经典力学，经典力学中一个物体的长度是绝对的，所以这个空间距离保持一致。

通过之前的介绍，我们知道在狭义相对论中，因为长度收缩，这样的空间距离不变性不再成立。由于狭义相对论中空间和时间的概念不是完全分开的，三维空间已经不足以描述物理规律，在(x,y,z)之外，我们需要加上第四个分量时间t，所以四维空间中“空间距离”不是不变量，加上时间的“空间间隔”才是不变量，间隔的平方定义为

有时候这个规律直接称为“四维空间间隔不变性”。时间乘以光速是为了得到距离的单位，才可以与x，y，z进行比较，这一点不难想象。而为什么时间乘以光速后与空间距离差了一个正负号，解释请见文章末尾的“时空坐标变换的必须条件”。

我们可以通过间隔的定义来理解相对论时空观中的因果关系。我们有两个事件，事件1发生在坐标原点（0,0,0,0）,事件2发生在(x,y,z,t)（更准确的四维空间坐标定义将在后续的“四维空间与E=mc2”中介绍）。首先我们考虑s2=0的情况，这时候间隔的一端（事件1）到间隔的另外一端（事件2）等于0。这就意味这两个事件可以用光联系在一起，比如说，在原点发出一束光（事件1），t时间后，(x,y,z)接受到这束光（事件2）。

为了画图方面，我们省略了z轴，以x,y和ct为轴用图八示意。省略z轴是因为实在没办法简单画四个自由度的图。图八中，你站在坐标轴的原点，标着space的平面是x轴和y轴构成的此时此刻的三维空间。沿着时间轴ct向上的部分还未发生，是读者所在地的未来，沿着时间轴ct向下的部分已经发生，是读者所在地的过去。空间间隔=0的面就是圆锥面，所以这个图也被称之为光锥图。因为间隔的划分是绝对的，不随惯性系改变而改变，所以图中的圆锥面在任何惯性系中都是圆锥面，继续啰嗦下去，这个圆锥面内的空间在任何惯性系中永远在圆锥面内，圆锥面外的空间在任何惯性系中永远在圆锥面外。请注意，接下来除了双生子佯谬的讨论，我们只使用了一个坐标系，不存在相对运动的概念。

光锥。图片来源：wikipedia：Light cone。

管锥面代表了光可以联系最“远”可能间隔，而光速是速度的上限，所以圆锥面外的四维空间是与原点无法联系的四维空间。事件发生在圆锥面外，代表了事件与读者是绝对异地，不论在哪个参照系中观测，事件与读者的现在不可能在同一地点发生。事件发生在上圆锥内，代表了事件发生在读者的绝对未来。事件发生在下圆锥内，代表了事件发生在读者的绝对过去。所谓的绝对未来和绝对过去，这里面就给出了因果关系的限制条件。因果关系，在物理的语言里面，得满足因和果之间的时间先后顺序。

我们通过图九来举例光锥与因果律之间的联系。事件A发生在时间=0的异地：读者现在打个喷嚏，事件A就当做我也同时打个喷嚏（这时候我们俩不相对运动，打喷嚏可以有同时发生这样的概念），我们无法判断两个喷嚏之间的因果关系，只能说你和我肯定在两个不同的地方呆着。事件B发生在时间=t的xy平面原点：事件B读者打完喷嚏后擤鼻子，这个因果关系对于你是显然的，事件B只能在光锥原点的时间顺序之后发生，也就是说，在绝对未来的区间里发生。事件C发生在异地异时间，比如说太阳上发光强度的一个扰动。如果时间t为你喷嚏的1分钟后，那么C在光锥之外（因为太阳光到地球要8分钟），从某些参照系上看，太阳的扰动可能发生在你打喷嚏之前。因为喷嚏和太阳扰动之间的间隔时间小于光能传播的时间，所以这两件事情谁先谁后是无法真正比较的。换句话说，如果你打喷嚏能影响太阳发光强度的话，也只能影响八分多钟后的太阳，然后再过个八分多钟地球上的人才能感觉到。

绝对异地与绝对未来示意图。

我们再在光锥中用双生子佯谬理解绝对未来。双生子佯谬指的是一个钟绕闭合回路回到原点时，它所经历的总时间小于原地点静止的钟所经历的时间。一个经典的例子是：一对双胞胎，哥哥呆在地球上，弟弟在宇宙飞船中高速运动，因为运动的钟变慢，最终哥哥觉得弟弟比较年轻，弟弟觉得哥哥比较年轻。当弟弟返回地球上时，谁比较年轻只能有一个答案，而不能是相对的。从双生子佯谬的定义上，大家不难猜出弟弟比较年轻。在双生子佯谬中，从因果关系考虑，飞船航行和归来必然在飞船离开地球之后。当飞船回到地球时，相当于回到空间坐标原点，回到ct坐标轴上，所以飞船在绝对未来的圆锥内。因为飞船的速度无法超越光速，所以飞船在光锥图中橙色轨迹也只能在绝对未来的圆锥内。

最后，我们思考一下时空旅行为什么不可能。因为间隔不变性在任何惯性系内都是一致，所以光锥的绝对未来部分和绝对过去是截然分开的。不论我们用多快的速度旅行，在相对论的知识体系内，我们都无法回到过去。回到过去也是跟因果关系相违背的，至于平行宇宙的说法，没有实验证据可以证明其存在。

下一章节，我们将讨论相对论中的四维空间，并由此引出为什么物体的速度无法超越光速和著名的质能关系式E=mc2。

名词解释——给有兴趣深究的朋友们

时空坐标变换的必须条件

1，此变换是线性的，这是惯性系的要求，本系列文章不再详细介绍。

2，此变换满足间隔不变性，间隔的平方定义为：

这一点来自光速不变原理。假如两个惯性系在原点重叠时，原点处发出一束光，在两个坐标系中

都必须满足。所以s的定义满足光速不变的要求。至于为什么一定是s这样的表达式，还需要从线性变换的条件进行推导，本系列文章不再详细介绍。