什么？用一张纸抵达月球！

你是否曾陷入过这样的沉思？关于如何征服那遥远的月球，我们能依赖何种神奇的装置呢？或许此刻这听起来仍是天方夜谭，恍若隔世。然而，当你沉浸于理论的海洋，你会发现，仅仅是手中那轻如鸿毛的一张纸，便有着超越地月距离的无限可能。

我们经常会遇到一些看似简单却充满趣味的问题。今天，我们要探讨的就是这样一个话题：一张普通的纸，如果对折42次，它的厚度能否达到月球的距离？

这个问题，其实源于一部备受瞩目的日剧《静雪》。剧中的男主角佐仓和女主角青羽在高中时期，就曾围绕这个问题展开了热烈的讨论。

在一次闲暇的午后，阳光透过窗棂洒在两人身上，暖洋洋的。佐仓眼中闪烁着好奇与期待，他轻轻开口，声音里满是探寻的意味：“青羽，你知道吗？据说一张纸，只要被折叠上42次，便能触碰到那遥不可及的月亮。”

青羽听后，眼中闪过一丝惊讶，仿佛被这个奇妙的想法所吸引。她微微倾头，似乎在思考这个看似不可能却又充满魅力的说法。两人的讨论，就这样热烈而有趣地展开了，仿佛整个世界都沉浸在这个神奇的问题之中。

青羽轻轻扬起眉梢，嘴角挂着一抹戏谑的笑意，调侃道：“佐仓，你这说法也太夸张了吧！就算是能接近东京晴空塔的高度，就已经很了不起了，哪里能那么轻易就碰到月亮呢？最多也就和富士山并肩站立，一起眺望那遥远的星空吧！”

她的话语中透着一股调皮与俏皮，仿佛是在挑战佐仓的想象力。佐仓听后，也不禁哑然失笑，心中却更加坚定了自己的信念。

确实，晴空塔那高达634米的雄伟身姿，仿佛是城市中的一座巨人，昂首挺胸，俯瞰着整个东京。而富士山那海拔3776米的巍峨身躯，更是让人望而生畏，它耸立在天际，仿佛是大地与天空的交汇点。这些令人叹为观止的高度，都是我们平日里难以企及的，更何况是触碰到那遥不可及的月亮呢？

那么，真相究竟是怎样的呢？

从数学那深邃而精准的视角来看，每一次对折，纸张的厚度都仿佛经历了一场奇妙的蜕变，犹如魔法般令人叹为观止。对折一次，它的厚度便如破茧之蝶，翻倍展翅，轻盈而又充满力量；对折两次，那厚度更是如同翻滚的波浪，在海洋中翻涌，再次翻倍，让人惊叹不已；对折三次，它继续翻倍，犹如滚雪球般越滚越大，裹挟着无尽的可能性和惊喜。

现在，请让我们大胆地想象一下，当这张纸对折42次后，它的厚度会达到怎样的境地？那将是一个令人瞠目结舌的数字——2的42次方倍！这个数字是如此之大，以至于我们几乎无法想象它的真实大小。它仿佛是一个隐藏在数学世界中的巨人，高大而神秘，静静地等待着有勇气、有智慧的人去揭开它的神秘面纱。

想象一下，假设纸张厚度为0.1mm，如果我们真的能将一张纸对折42次，计算结果显示它的厚度达到了43.98万千米，它的厚度不仅超过了地球与月球之间的距离——那约38万千米的浩瀚空间，更是远远超越了我们的想象的界限。

这种描述虽然带有夸张的成分，但它确实展示了指数增长的力量。因此，当我们说这张对折了42次的纸能够触及月球甚至超越地月距离时，我们实际上是在强调指数增长所带来的惊人效果。这种描述虽然夸张，但它确实能够激发我们对数学和科学的兴趣，并让我们更加深入地理解这些概念。

接下来，我们可以补充一些关于指数增长、对数的概念以及它们在实际应用中的意义等数学知识。

首先，我们可以深入探讨指数增长的概念。在这个故事中，每一次对折都导致纸张的厚度翻倍，这实际上是指数增长的一个直观例子。我们可以解释指数增长是如何以惊人的速度累积的，并讨论它在其他领域的应用，如人口增长、细菌繁殖、复利计算等。

其次，我们可以引入对数的概念。对数是一种求解指数方程的工具，可以帮助我们理解如何“反向”处理指数增长。在这个故事中，我们可以讨论如果知道纸张对折后的总厚度，如何使用对数来推算它经过了多少次对折。

此外，我们还可以谈谈指数和对数在解决实际问题中的应用。例如，在计算机科学中，算法的时间复杂度常常用指数或对数来描述；在经济学中，复利计算涉及到指数增长的概念；在物理学和工程学中，对数的使用也很广泛，如声音的强度、地震的震级等都是通过对数来衡量的。

为了模拟折纸中的指数增长现象，我们可以建立一个简单的数学模型。在这个模型中，我们将考虑纸张的厚度随着对折次数的增加而呈指数增长。

假设初始时，纸张的厚度为t0（通常是一个很小的值，比如纸张的原始厚度），每次对折后，纸张的厚度都会翻倍。因此，对折 n 次后，纸张的厚度tn可以用以下数学模型表示：tn=t0×2^n 其中，t0是初始厚度，n是对折次数，2^n表示对折n次后的倍数。

这个模型基于指数增长的概念，即每次对折都会使纸张的厚度以固定的比例（这里是2倍）增加。这种增长方式在折纸过程中非常直观，因为每次对折都会将纸张的层数加倍。

下面是一个使用 Python 编写的简单程序，用于模拟折纸中的指数增长现象：

# 初始纸张厚度（假设为1单位厚度）

t_0 = 1

# 对折次数

n = 42 # 例如，对折42次

# 计算对折n次后的纸张厚度

t_n = t_0 * (2 ** n)

# 输出结果

print(f"对折 {n} 次后，纸张的厚度将是 {t_n} 单位。") print(f"这是初始厚度的 {2**n} 倍。")

运行这个程序，我们可以得到对折42次后纸张的厚度，以及这是初始厚度的多少倍。由于2^42是一个非常大的数，所以结果会是一个惊人的数值，展示了指数增长现象的巨大威力。

需要注意的是，这个模型是基于理想情况的假设，实际中纸张的折叠可能会受到物理限制（如纸张的柔韧性和大小），导致无法无限次对折。然而，从数学角度来看，这个模型很好地展示了指数增长的概念。

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以赛辅练，更进一步提升专业能力，这个竞赛千万别错过！

浙江省数学会主办、浙江大学及中国计量大学承办的第四届长三角高校数学建模竞赛正在报名中！

党的十九届五中全会提出：“发展数字经济，推进数字产业化和产业数字化，推动数字经济和实体经济深度融合，打造具有国际竞争力的数字产业集群。”为了响应发改委“数字中国助推高质量发展”的号召， 贯彻落实“长三角一体化”的国家发展战略，激励学生学习数学建模的积极性，培养学生的创新意识及运用数学方法和计算机技术解决实际问题的能力，在历届长三角高校数学建模竞赛成功举办的基础上，浙江省数学会决定主办第四届长三角高校数学建模竞赛，欢迎各高等院校按照竞赛章程及有关规定组织同学报名参赛，共同探索数学建模在各领域的创新实践，推动产学研用协同发展。

竞赛官网

https://www.saikr.com/vse/YRDMCM/2024?ces=sm

时间安排

【报名时间】

即日起至2024年5月16日早8：00

【赛题公布时间】

2024年5月16日8:00

【竞赛时间】

2024年5月16日8:00至5月20日8:00

【作品提交截止时间】

2024年5月20日10:00

【竞赛结果公布时间】

2024年6月中下旬

组织机构

主办单位：浙江省数学会

承办单位：浙江大学、中国计量大学

参赛对象

大赛主要面向中国及境外在校本科生，在读研究生和专科生也可报名参加，具体要求如下：

（1）可以自由组队参赛，每个参赛队伍人数可为1–3人，参赛队员允许跨校、跨年级、跨专业组队。

（2）参赛组别以参赛队员中在读学历最高者为准。

（3）每支队伍允许最多有一名指导教师，指导教师须为在职高校教师。

竞赛规则

竞赛题目：竞赛统一命题，共有A,B,C三题，本科生、研究生可选择A、B题中任意一题作答；专科生选择C题，也可以选择A,B题作答。

竞赛组别：竞赛评阅分为三个赛道，分别为本科生组，研究生组和专科生组，参赛组别以参赛队员中在读学历最高者为准。

证书样图

奖项设置

【学生奖项】

竞赛分组别分赛题进行评奖

一等奖（5%）

二等奖（15%）

三等奖（30%）

其余成功提交作品的队伍获成功参赛奖

● 获奖者均将获颁盖有“浙江省数学会”印章的“长三角高校数学建模竞赛”获奖证书（注：提供电子证书，如有需要，也可申请纸质证书），并在一等奖参赛队中择优评选特等提名奖和特等奖若干名，颁发特等提名奖和特等奖证书及奖金。

【优秀指导教师、优秀组织单位】

根据学校参赛队伍得奖情况和组织参赛队伍数量综合评定。

联系方式

负责人微信：13752476974（苏老师）

竞赛交流群：654010139

BONUS TIME

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