粘性耗散对菱形微通道内滑移流换热的影响

粘性耗散对菱形微通道内滑移流换热的影响

转自International Journal of Thermofluids国际热流体杂志

论文信息：

Viscous dissipation effects on slip flow heat transfer in rhombic microchannels

Pamela Vocale , Gian Luca Morini

论文链接：https://doi.org/10.1016/j.ijft.2024.100619

研究背景

本文以数值模拟的方法研究滑移流场中气体在菱形微槽道内的粘性耗散对强迫对流的影响。数值分析是在假定二维稳态流动的情况下进行的。采用有限元法，假设流体为牛顿流体，热物理性质为常数，且处于充分发展的层流状态，得到了控制方程的解。动量方程的解是通过考虑一阶边界条件获得的，而能量平衡方程的解是通过假设恒定壁面热流（H2边界条件）并考虑壁面温度跃变获得的。利用科学文献中的数据对数值模型进行了验证。对菱形锐角、Knudsen数(即稀疏效应)和Brinkman数(即粘性耗散效应)的数值结果表明，粘性力与稀疏性相反，并显著影响对流换热系数，特别是在低Knudsen数和高锐角时。观察到对于大于50◦的锐角，Nu数受到布林克曼数的显著影响。

研究内容

在图1中，给出了锐角的最低和最高值以及克努森数的两个值：Kn=0(对应于无滑移流)和Kn=0.1(对应于滑移流型的上限)的网格独立性分析结果。为了突出解对Brinkman数的敏感性，图1中考虑了BR的两个极值(BR=0.01和BR=0.1)。可以观察到，由至少1000个元素生成的网格保证了与网格无关的结果。对于锐角的其他值，通过分析网格独立性研究的结果也可以得出类似的结论。这表明这种对每个锐角的网格加密是足够准确的；因此，下一节中给出的所有数值结果都是在这个分辨率下得到的。

图1.平均Nusselt数的相对误差：(a)φ=10◦，BR=0.01；(b)φ=90◦，BR=0.01；(c)φ=10◦，BR=0.1；和(d)φ=90◦，BR=0.1。

数值结果是在克努森数和布林克曼数在0到0.1时，在保持水力直径不变的情况下，在10◦到90◦的范围内改变菱形的锐角得到的。此外，假定工作气体为氮气，动量系数和热校正系数均为1。在图2中，给出了当φ=60◦时，无因次流体温度作为努森数和布林克曼数的函数的等高线。由于粘性加热，无因次流体温度随Brinkman数的增加而升高。另一方面，通过将图2a)与图2c)和图2b)与图2d进行比较，可以观察到稀疏性减弱了粘性力的影响。考虑到速度梯度随Knudsen数的增加而减小，这一发现可以用来解释这一发现，因为壁面滑移的增加。

图2.无因次温度等值线:φ=60◦：(a)Kn=0.02，BR=0.01；(b)Kn=0.02，BR=0.1；(c)Kn=0.1，BR=0.01；(d)Kn=0.1，BR=0.1。

为了突出粘性耗散对流体行为的影响，在图3中，给出了当φ=60◦时，沿菱形周长的无量纲流体温度。可以观察到，无因次流体温度沿微通道周长呈现出强烈的变化；这种趋势可以用记忆来解释目前的分析是通过考虑H2边界条件进行的。壁面上的流体温度变化导致壁面上的热应力很大，因此，监测温差是很重要的。流体温度趋势沿周长的最大值出现在锐角。布林克曼数越大，流体温度的最大值越大，稀薄效应越明显，温升越小。这一事实证实了稀薄效应与粘性耗散效应的反差。

图3.粘性耗散对φ=60◦：(a)bR=0.01；(b)bR=0.1时菱形周长无因次流体温度的影响。

在图4中，对于一些参考情况，给出了不同截面几何(即矩形、梯形、椭圆和菱形)之间的比较。可以观察到，由于拐角的存在，矩形和菱形截面的热性能都低于椭圆形截面，但椭圆形微通道的长径比较低，表现出与菱形截面相似的性能。Nusselt数比随Knudsen数的增大而增大，这一现象可用稀疏度增大时壁面滑移速度增大来解释。因此，角的影响变得不那么明显。

图4.不同通道形状的比较：(a)BR=0.005；(b)BR=0.05.

至于菱形微通道，也观察到平均Nusselt数的减少随着Knudsen数的增加而变得不那么明显。这是由于速度梯度随Knudsen数的增加而减小，从而导致壁面滑移的增加。另一方面，随着锐角的增大，平均Nusselt数的减小变得更加明显。这是由于随着菱形锐角的减小，泊松伊数和无量纲面积增大。Morini等人证明了壁面热流引起的温度梯度与粘性耗散引起的温度梯度之比与布林克曼数、无因次面积和泊松伊数成正比。然而，如图5所示，Nu的趋势可能会根据菱形锐角的值和布林克曼数的不同而显著不同。特别是，对于φ=10◦和φ=20◦(图5a)，对于这两个布林克曼数的值，平均努塞尔数都随着克努森数的增加而增加。此外，由于平均Nusselt数小于1，因此纯导热比对流换热更有效。在椭圆形微通道中也观察到了类似的趋势。另一方面，当φ=30◦时，Nu的变化趋势不同，特别是当BR=0.01时，Nu的变化不是单调的，而当BR=0.1时，Nu随Knudsen数的增加而增加。图5b示出了对于φ=40◦和φ=50◦这两个布林克曼数，作为努森数的函数的平均努塞尔数的非单调变化。图5c和图d示出了平均努塞尔数的下降趋势，对于φ，仅当BR=0.01时，努森数在60◦和90◦之间增加，而对于BR=0.1时，可以观察到Nu趋势中存在峰值。

图5 .粘性耗散对平均努塞尔数的影响：(a)φ=10◦，φ=20◦；(b)φ=30◦，φ=40◦，φ=50◦；(c)φ=60◦，φ=70◦；(d)φ=80◦，φ=90◦。

总结与展望

本文数值研究了层流气体流经菱形微通道滑移时，粘性加热对其热性能的影响。利用COMSOL®提供的PDI界面，得到了包括滑移速度和壁面温度跳跃在内的无量纲动量和能量方程的解。模型的验证是利用现有的科学文献进行的。本文所介绍的数值调查的主要结果可概括如下：粘性耗散效应导致平均Nusselt数减小，这种减小取决于菱形锐角和Knudsen数的值。对于锐角小的菱形微通道(φ≤30◦)，相对于粘性耗散可以忽略不计的情况(BR=0)，粘性耗散可使平均努塞尔数最多降低8%，而对于方形微通道(φ=90◦)，平均努塞尔数最多可降低25%。平均Nusselt数的最大降幅出现在连续流中，这是因为稀薄效应往往会降低速度梯度的值，从而抑制与对流换热的粘性耗散有关的影响。可以得出结论：在微通道中存在稀疏效应时，粘性耗散对对流换热的作用比连续流情况下要小得多。

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