还不知道高数都有哪些证明题 ？ 高质量数学竞赛等你参加！

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2024全国大学生高新技术竞赛—数学竞赛报名时间仅剩13天！为了帮助同学们准备竞赛，更有效地学习数学知识，今天小编将数学考试常见的证明题，按照学习要求、对应定理、证明方法的分析方法交给大家，如何应对这些证明题。

竞赛鼓励各院校，对数学有兴趣的同学踊跃报名。

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01

数列极限的证明问题

数列极限的证明是数学竞赛的考察重点，近各类数学考试难免会涉及到此类证明问题。

学习要求

掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

对应定理

数列的单调性、有界性；夹逼准则、单调有界准则

证明方法

定义法（用于数列形式复杂或不单调的情形）

单调有界准则

02

中值定理相关证明问题

微分中值定理的证明题一直是高数题目的重难点，也是很多同学害怕和头疼的地方，其综合性强，涉及知识面广，主要可分为三大类：函数连续、微分中值定理、积分中值定理，下面我们分开来看一下。

1.函数连续

很多同学在见到，证明区间上存在某点ξ，使得f(ξ)=c(某个常数)时，第一反应就是去使用微分中值定理，而往往忽略了连续函数这里的考点。

小技巧：让证明区间上存在某点的题型，如果不涉及到导数，往往都是和介值定理有关！

学习要求

了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。

对应定理

零点定理、介值定理、最值定理

证明方法

主要使用介值定理进行证明，也可能存在综合零点定理和最值定理的情况。

2.微分中值定理

学习要求

理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理。

对应定理

费马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理、柯西中值定理

证明方法

构造法、微分方程法

3.积分中值定理

学习要求

掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理。

对应定理

积分中值定理、广义的积分中值定理

证明方法

积分中值定理的作用是为了去掉积分符号，考察时往往会和牛顿莱布尼兹公式、变限积分、不等式综合到一起。

03

方程根的问题

此类问题包括证明方程根唯一和方程根的个数的讨论。

学习要求

掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法；理解闭区间上连续函数的性质。

对应定理

函数的单调性、零点定理、罗尔定理推论

证明方法

通过求导分析函数单调性，根据函数极值进而证明方程根的个数。

由罗尔定理推论证明方程至多n个根，再结合零点定理证明方程至少n个根，由此证明方程有且只有n个根。

04

不等式证明

学习要求

掌握基本初等函数的性质；掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法

对应定理

重要不等式、分步积分法、绝对值积分不等式、泰勒公式......

证明方法

这部分涉及到的题型和方法较多，在往期分析中已经给大家分析过，大家可自行翻找阅读。

05

竞赛介绍

为贯彻关于国家高新技术产业发展的重要指示精神，进一步明确“十四五”国家高新区的发展思路和重点任务，国家一级协会下属分会中国国际科技促进会物联网工作委员会，面向全国大学生举办“2024全国大学生高新技术竞赛—数学竞赛”。

06

报名方式

-扫描下方二维码进行报名-

或点击下方链接进行报名：

https://www.saikr.com/vse/49652?ces=Public

07

竞赛亮点

一

具有挑战性的赛题

大学的学习不应该仅仅停留在课堂学习与课后作业当中，一些优质的学科竞赛是各位同学见识更多可能性的机会。更具有挑战性的赛题，有助各位同学在准备竞赛的过程中提升自己，竞赛交流也可以帮助同学们拓宽学习视野。

二

全国大学生数学竞赛练手赛

本次数学竞赛的竞赛形式、考试难度与全国大学生数学竞赛相似。对于有意参加下半年全国大学生数学竞赛的同学而言，可以在本次竞赛中早做准备，见识赛题难度、赛题题量。

三

检验考研数学复习情况

对于有意考研升学的学生而言，本次竞赛赛题是由名校教师参考教学大纲出题，在保证数学竞赛赛题少而精的特点同时，还可以充当考研学生在考研数学科目的模拟考试。

四

共享学习资料

竞赛特别设置学习资料下载处，其中各类与数学相关学习资料将不定时更新，学生报名后可自行添加。

08

竞赛奖项

本次竞赛分组别、分考场进行评奖，设立一、二、三等奖及优秀奖，获奖比例（根据实际参赛人数计算）：

一等奖：5%；

二等奖：15%；

三等奖：30%；

优秀奖：若干（成功参赛即可获得优秀奖）

-证书样图-

优秀指导教师：

根据指导报名竞赛的学生人数和学生获奖人数进行综合评定，评定合格的高校老师，颁发优秀指导教师荣誉证书。

优秀组织单位：

根据单位报名竞赛的学生人数和学生获奖人数进行综合评定，评定合格的单位，颁发优秀组织单位荣誉证书。

各院校(系)、学校社团均可申请优秀组织单位。

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竞赛须知

一

参赛对象

普通高等院校、高职院校、二级学院、独立学院、本、专科在校大学生及研究生均可报名参加，专业不限；其他社会人员也可以报名参赛。

二

时间安排

报名时间：即日起至2024年4月19日

竞赛时间：2024年4月20日10:00至12:00

010

联系方式

QQ：1451942322（陈老师）

微信：19822023476（陈老师）

竞赛交流QQ4群：237614895

BONUS TIME

数学建模资料、视频讲解、历年赛题

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