上海
分享至
我们已经知道推理的前提和结论实际上是由一系列命题组成的。推理的构建依赖于命题，对命题进行不同的分析将导致对推理结构的不同理解，最终形成不同的逻辑类型。
关系命题也是一种简单命题，关系命题是用来描述事物之间的关系。例如，“中国和俄罗斯相邻”就是一个关系命题。学习关系命题，能够帮助我们弄清楚关系的传递性和对称性，这些都是许多逻辑推理过程中所必不可少的。
一、什么是关系命题？
一个关系命题通常由三部分组成，即关系项、关系、量项。比如：
- 表示大小关系的，如“所有正数都大于0”；
- 表示时间关系的，如“星期一在星期二前面”；
- 表示位置关系的，如“甲坐在乙和丙之间”；
- 表示人际关系的，如“我和在场的有些人是朋友”。
其中，以下内容是关系项，即命题中发生关系的事物：
以下内容是关系，即事物之间的具体关系：
以下内容是量项，即命题中表示数量的词：
也有一些关系命题仅包括两个关系项，比如“中国和俄罗斯是邻居”。我们可以用逻辑形式aRb来表达具有两个关系主项的关系命题，其中a和b分别代表两个关系主项，R表示关系项，即“a与b具有R关系”。
二、判断关系命题的真假？
如何判断一个关系命题的真假呢？首先我们需要了解关系命题具有哪些特性，即关系命题aRb中R关系的一些性质。在逻辑学中，关系性质通常可以从对称性和传递性这两个方面来看。
1、关系的对称性
关系R的对称性，指的是关系命题aRb和它的对称形式bRa之间的真假关系。也就是说，如果关系命题aRb是真的，bRa是否为真呢？总结起来，又可以分为下面三种情况。
- 对称关系：当aRb为真时，bRa也为真。也就是说，如果a和b之间存在R关系，那么b与a之间同样存在R关系。例如，“甲和乙是同学”、“正与邪不两立”等都是具有对称关系的关系命题。其他常见的对称关系有“家人”、“亲戚”、“老乡”、“同事”和“矛盾”等。
- 反对称关系：当aRb为真时，bRa为假。换言之，a和b之间存在R关系时，b与a之间就不存在R关系。例如，“他是小明的数学老师”、“正数永远大于负数”、“小明欺负了小花”等都是具有反对称关系的关系命题。其他常见的反对称关系有“低于”、“在……里面”、“属于”等。
- 非对称关系：当aRb为真时，bRa可能为真也可能为假。也就是说，a和b之间存在R关系时，b与a之间可能存在R关系也可能不存在。例如，“他认识这家公司的总经理”、“你不应该相信这个人”、“杰克爱上了露丝”等都是具有非对称关系的关系命题。其他常见的非对称关系有“敬佩”、“鄙视”、“看见”等。
总结如下图所示：
2、关系的传递性
要判断关系R的传递性，主要依据是aRb为真且bRc也为真时，aRc是否也为真。由此，也可以分为下面三种情形：
- 传递关系：当aRb为真并且bRc也为真时，aRc必为真，即当a和b之间有R关系，并且b和c之间也有R关系时，a与c之间必有R关系。这时候也可以说关系R是传递关系。例如，“人类属于灵长目，灵长目属于脊椎动物门，所以人类属于脊椎动物门”中的“属于”，“小明的成绩低于小张的，小张的成绩低于小芳的，所以小明的成绩低于小芳的”中的“低于”，还有“高于”“大于”“领先”等都是传递关系。
- 反传递关系：当aRb为真，并且bRc也为真时，aRc必为假，即当a和b之间有R关系，并且b和c之间也有R关系时，a与c之间一定没有R关系。这时候也可以说关系R是反传递关系。例如，“甲是乙的母亲，乙是丙的母亲，所以甲不是丙的母亲”中的“母亲”，“小明的成绩比小张少2分，小张的成绩比小芳少2分，所以小明的成绩不比小芳少2分”中的“比……少……”，还有“比……多……”“矛盾”“父亲”等都是反传递关系。
- 非传递关系：当aRb为真，并且bRc也为真时，aRc可能为真也可能为假，即当a和b之间有R关系，并且b和c之间也有R关系时，a与c之间可能有R关系也可能没有R关系。这时候也可以说关系R是非传递关系。例如，“甲喜欢乙，乙喜欢丙”中的“喜欢”，“甲是乙的朋友，乙是丙的朋友”中的“朋友”，还有“敬佩”“讨厌”“反对”等都是非传递关系。
总结如下：
3、关系推理
