上海
在博弈中，有一个非常重要的不可忽视的博弈策略：即我们可以通过审视别人，反思自己，凭借对对方的分析，了解自己的优势或处境，也通过自己的处境去推导对方处于同样条件下可能的选择，从而减少博弈成本，使自己立于不败之地。
在博弈论中有一个著名的博弈模型：脏脸博弈，脏脸博弈最早是由林特沃德于1953年提出的，内容如下：
假定在一个房间里有三个人，三个人的脸都很脏，但是他们只能看到别人的脸而无法看到自己的脸。
这时，有一个女孩子走进来，委婉地告诉他们说：“你们三个人中至少有一个人的脸是脏的。”这句话说完以后，三个人各自看了一眼，没有任何反应。
女孩子又问了一句：“你们知道吗？”当他们再彼此打量第二眼的时候，突然如梦方醒一般，意识到自己的脸是脏的，三张脸一下子都红了。
为什么三个人在互相打量的第二眼之后，便能够意识到自己的脸是脏的呢？现在我们进行简单推理：
女孩所说的是，三人中至少有一个人的脸是脏的。这句话涵盖了三种可能性：第一，只有一个人的脸是脏的；第二，有两个人的脸是脏的；第三，三个人的脸都是脏的。
- 如果只有一个人的脸是脏的，那么当女孩宣布“至少有一个人的脸是脏的”时，这个人看到其他两个人干净的脸，必然意识到那个脏脸的人是自己，于是他会脸红。然而，当女孩第一次宣布时，三个人中没有人脸红，这就排除了“只有一个人脸脏”的可能性。
- 接下来考虑“有两个人脸脏”的情况。如果是这种情况，两个脸脏的人都会看到一张干净的脸，这两个人马上就会明白脸脏的是自己，自然就会脸红。但是这时仍然没有人脸红，那就说明“有两个人脸脏”的假设也不成立。
- 最后，只剩下三个人的脸都是脏的这种情况。因此，这让他们第二次互相打量之后，立即意识到三个人的脸都是脏的。
“脏脸博弈”答案被揭晓的关键是，“你们三人的脸至少有一人是脏的”这句话，将三个人各自具有的具体知识——“至少有一人是脏的，甚至至少两个人的脸是脏的”，转变为“共同知识”。共同知识的出现，直接影响到最终的博弈结果。
一、什么是共同知识？
共同知识的概念，最初是美国逻辑学家克拉伦斯·埃文·刘易斯提出的。对一个事件来说，如果所有博弈参与人对该事件都有所了解，如果所有参与人都知道其他参与人也知道这一事件，该事件就是共同知识。
假定一个人群由A、B两个人构成，A、B均知道一件事实f, f是A、B各自的知识，但此时f还不是他们的共同知识。当A、B双方均知道对方知道f，并且他们各自都知道对方知道自己知道f，此时f就是他们的共同知识。
这构成了一个循环，即“假如我认为对方认为我认为”。简而言之，当“知道”演变成一个可以循环绕动的轮子时，我们就说f形成了A和B的共同知识。因此，共同知识牵涉到一个群体对某个事实“知道”的结构。在上述博弈中，女孩子的宣告唯一带来的变化是将一个所有参与者事先都知道的事实转化为共同知识。
在静态博弈里，没有一个博弈者可以在自己行动之前，知道另一个博弈者的整个计划。在这种情况下，互动推理不是通过简单观察对方的策略完成的，而必须通过看穿对手的策略才能展开。
为了达到这一点，仅仅假设自己置身于对手的位置是不够的。即使这样做了，你会发现你的对手也在进行同样的思考，即他也在假设自己置身于你的位置时会怎么做。因此，每个参与者都不得不同时担任两个角色，一个是自己，一个是对手，以找出双方的最佳行动方式。
同脏脸博弈类似的，我们再看一道微软面试题：
有三顶黑帽子、两顶白帽子，三个人面朝同一个方向，从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，只能看见站在前面人帽子的颜色。即最后那个人可以看见前面两个人头上帽子的颜色，中间那个人看得见最前面那个人的帽子颜色，但看不见在他后面那个人的帽子的颜色，而最前面那个人谁的帽子的颜色都看不见。
现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子的颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。最后面一个人说他不知道，中间那个人也说不知道，当问到排在最前面的人的时候，他却说知道。大家知道是为什么吗？
