基准要素间约束,你懂不？｜GD&T培训｜GD&T内训｜检具设计

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引言

在学习GB/T 17851-2022 《产品几何技术规范(GPS) 几何公差 基准和基准体系》标准（以下简称17851标准）时，注意到在修改采用ISO 5459:2011 《Geometrical product specifications (GPS) — Geometrical tolerancing — Datums and datum system》标准（以下简称5459标准时，对建立基准体系的各个基准要素间的约束关系进行了不同的规定，5459标准6.3.4条规定：第一基准对第二基准和第三基准存在方向约束，第二基准对第三基准存在方向约束；17851标准6.3.4规定：第一基准对第二基准存在方向和位置约束，第二基准对第三基准存在方向和位置约束。撇开17851标准缺失了第一基准对第三基准的约束不谈，可以看到这两个标准最大的区别在于前序基准对后序基准的仅方向的约束还是方向加位置的约束。而美国ASME Y14.5-2018 《Dimensioning and Tolerancing》标准（以下简称Y14.5标准）7.9条规定，第二、第三基准的方向和位置都是受到前序基准的约束的。可以看到17851标准和Y14.5标准的要求是一致的，都要求前序基准对后续基准同时约束其方向和位置，但5459标准的要求不同，前序基准仅需对后续基准约束其方向。那么到底哪种定义方法比较合理，或者说对实际生产、制造及检验更具指导意义呢？对此我从几个方向进行了一些思考：

一、基准体系的构建和功能

无论哪个标准，对基准体系的构建方法都是一致的，一个基准体系由两个或三个单一基准或公共基准按照规定次序构成，构成基准体系的单一基准或公共基准按其在公差框格内从左到右的位置被分别称为第一基准、第二基准及第三基准。基准体系中的每个基准按前后顺序对几何公差规范建立的公差带的自由度进行约束，公差带需要约束的自由度数取决于所采用的几何公差规范及其实现的功能（设计意图）。

每个物体在空间直角坐标系内具有六个自由度，即绕三个坐标轴的旋转自由度及沿三个坐标轴的平移自由度（如下图）。

基准体系通过基准的拟合要素（Y14.5标准中称为True Geometric Counterpart，即正确几何对应体）建立了一个由三个相互垂直的理想(基准)平面构成的空间直角坐标系，即基准坐标系。这个坐标系用于定向和/或定位零件，从而定向和/或定位公差带。

二、对基准要素拟合的影响

所谓基准的拟合要素，就是与实际零件上的基准要素配合的理想的对手件，基准的顺序决定了基准要素与拟合要素配合的过程，也即模拟了零件装配或定位到理想对手件的过程。下面考虑几种情况：

1. 1. 三个平面基准建立的基准体系

图一、三个平面建立的基准体系 — 图样标注

图中两个孔的位置度公差带由三个平面基准建立的基准体系定位，其中第一基准面D的模拟基准要素是与零件上基准要素D最大接触的一个理想平面，第二基准面E是在垂直于第一基准面D的前提下，与零件上基准要素E最大接触的一个理想平面，第三基准面F是在垂直于第一基准面D和第二基准面E的前提下，与零件上基准要素F最大接触的一个理想平面，这三个相互垂直的理想平面构建了一个空间直角坐标系，用于约束零件的自由度，从而定向并定位了位置度公差带。其中第一基准平面约束了零件的三个自由度（一个平移、二个旋转），第二基准平面约束了零件的剩余三个自由度中的两个（一个平移、一个旋转），第三基准平面约束了零件的最后一个平移自由度。由于三个理想平面间只有相互垂直的方向约束，没有位置关系，因此采用17851标准或5459标准的规定来拟合是没有任何区别的。

图二、三个平面建立的基准体系 — 基准拟合

1. 2. 一面二销建立的基准体系

如下图所示，第一基准为基准平面A，第二基准为基准孔B，它相对于基准平面A垂直，第三基准为基准孔C，它相对于基准平面A垂直，并与基准孔B相距一个距离，这个距离由基准孔C相对于|A|B|基准体系的位置度决定。

图三、一面二销建立的基准体系 — 图样标注

基准平面A的拟合与图一中的第一基准平面D的拟合过程相同，约束了零件的三个自由度（两个旋转、一个平移）；基准孔B的拟合要素是在垂直于基准平面A的前提下与基准要素B最大贴合最大内切圆柱，它约束了零件剩余下的两个平移自由度；基准孔C的拟合要素也是垂直于基准平面A的前提下的最大内切圆柱，用于约束零件的最后一个旋转自由度。按不同标准的规定，基准孔C的拟合圆柱相对于基准孔B的拟合圆柱的距离具有不同解释。当采用17851或Y14.5标准时，由于要求前序基准对其进行位置约束，因此基准C拟合的圆柱应固定在与B基准的拟合圆柱相距理论尺寸57.4的位置；当采用5459标准时，基准C拟合时不受基准B的位置约束，因此基准C的拟合圆柱与基准B的拟合圆柱之间的距离是可变的，变动的范围由基准孔C相对于基准体系|A|B|的位置度决定。两种拟合方法的不同会对基准C的拟合圆柱的尺寸产生影响，从而会影响零件定位的稳定度（见图五）。

图四、基于不同标准规定基准拟合

图五、不同标准规定下的解释的差异性

可以看到，两种解释对零件的定位可能产生影响，17851标准规定下得到的拟合圆柱C在约束零件的最后一个旋转自由度时可能处于不稳定状态，从而导致零件生产制造时不确定性。

1. 3. 基准体系的旋转自由度约束

在下面的示例（见图六）中，第一基准要素是零件的外圆，其拟合要素是不受外部约束的最小外接圆柱，方位要素是其轴线，约束了零件的四个自由度（两个旋转、两个平移），第二基准要素是零件上一个槽（两平行平面），其拟合要素是平行于基准轴线A的最大分离的两平行平面，其位置根据不同的标准规定具有不同的解释（见图八）。

图六、基准体系的旋转自由度约束

图七、不同标准规定下的解释的差异性

三、对检具和夹具的设计的影响

众所周知，基准的拟合要素实际上就是用于定位零件的理想的对手件，在Y14.5标准中直接称之为正确几何对应体（True Geometric Counterpart），显得更为形象，因此检具或夹具的定位部分就是各个基准的拟合要素，零件的装夹顺序按照基准的优先级别进行。由于不同标准规定的下对拟合基准要素的解释不同，因此不同标准下检具和夹具的设计也不同。

根据图三所示的例子，若按17851标准或Y14.5标准的规定，则基准C的定位销为直径可变的圆柱销，其轴线垂直于基准平面A并与基准B的定位销的轴线相距理论尺寸57.4mm（见图八）；若按5459标准的规定，则基准C的定位销必须安装在一个可相对基准B定位销滑动的滑块，在保证其轴线垂直于基准平面A的同时，允许其相对基准B的定位销有个滑动距离，这个距离的大小必须不小于基准要素C相对于基准体系|A|B|的位置度（见图九）。相对而言，这种检具的设计比较复杂，制造成本较高，但它与零件的配合程度较高，接触面积较大，从而对零件的定位更加稳定。

图八、按17851或Y14.5标准规定进行的检具设计

图九、按5459标准规定进行的检具设计

结语

通过上面的分析可以看到，从约束零件的自由度这一角度出发，前序基准对后序基准的位置约束是没有必要的。而且由于增加了不必要的位置约束，可能会导致对零件的定位不精确，从而导致不必要的制造或检测误差。虽然在基准间没有位置约束的时候，对检具或夹具的设计制造会带来一定的复杂性，但它同时对零件的加工精度及检测的重复性也会带来很大的帮助，可以避免不必要质量成本及争议。

Y14.5标准虽然默认了基准间的位置约束关系，但同时也提供了“移动基准”修饰符号以在需要时达到与5459标准相同的意义。而17851标准在大部分内容引用5459的情况下增加了基准间的位置约束要求，同时又没有像Y14.5标准那样提供“移动基准”修饰符，我认为这种修改是不合理的，建议采纳5459标准的要求，即取消基准间的位置约束要求。