不靠转动工作的定滑轮凭什么是等臂杠杆？

定滑轮是一种简单的力学装置。

一个可绕固定轴转的轮子，上面绕过一根绳子，这就构成了一个定滑轮。它的作用是：改变力的方向。

这看起来是家喻户晓的初中物理知识吧？

但今天，一个读初二的小朋友带来了一个有趣的问题。

他先问：“滑轮”这两个字，到底是说它的表面很滑，还是说它是一个转得很顺滑的轮子？

我：废话，当然是后者啊！滑轮必然是一个可以转的轮子嘛，而且转轴处抹了油，转起来很爽滑呀。

他又问：既然滑轮的作用只是改变力的方向，那它能不能转无所谓啊！即使是没有轴又何妨？

我：此话怎讲，如果它不能转，那你怎么拉得动？

他说：只要在它表面抹上油，绳子和滑轮之间就能足够光滑，那就能拉动了啊！

我：按你的意思，滑轮还真的不需要轮子了，只要随便拿一个表面滑溜的东西来替代就行了！

他：对啊，我就是这个意思！

我：哦，对啊！？但是——

我欲言又止，对啊！他说的似乎是对的。

我沉思片刻说：嗯，我知道了！

我继续：若轮子表面完全光滑，那可用任何物体替代轮子，都可改变力的方向。但是！你知道吗？要做到光滑很难啊！尤其在实际中，本来随便一个轮子就行，现在你还要想办法让它表面很滑，这个代价很大吧？

他有点迫不及待：那你说滑轮转得很爽滑，轴那里不也需要做到很光滑吗？这代价难道就很小？

我：哦，这个问题，让我先想想。

见我陷入沉思，他在一旁没停：难道是因为表面积较大，比较费润滑油？

呃，这家伙真是步步紧逼啊！我得换个角度对付他才行。

于是我问他：定滑轮作为机械，为什么不省力？因为它是等臂杠杆，对吧？

他一下子似乎更来了兴致：这就是我今天要问的，我感觉如果滑轮不是靠转动来工作的，它就不是什么等臂杠杆！

他语速飞快的说：你看，如果轮的表面光滑，绳子由于是轻质的，加上没有摩擦力，那么绳子的拉力大小处处相等，这就保证了两边的拉力的大小一样，根本与什么力臂没关系啊！你觉得呢？

说完他有点得意的看着我。

我：既然叫简单机械，应该是利用了某种力学原理，例如一个轱辘转来转去的才像机械，如果它不转，我觉得算不上机械，因为连力臂都没有嘛！

他看起来不太满意，但示意我继续。

我：杠杆是一种最基本的机械模型，它的力学原理就是杠杆平衡的条件，滑轮也是按照这个原理来工作的。

他点点头。

我继续说：所以，你说的那种绳子在轮表面滑动的情况，轮子实际上就相当于一个杆子，或者任何其他的物体，只要表面光滑就行，属于错误地运用了定滑轮！

他说：嗯，我差不多理解了。总之就是说，物理上约定，定滑轮的轮子是绕轴转，它的转轴就是支点，因为力臂等于半径，故力臂相同，这样就形成一个等臂杠杆。

他顿了顿说：不过，如果我的定滑轮的转轴不在轮子中心，或者轮子本身就不是圆形的，那就不是等臂杠杆了。

我：没错没错！

他继续说：但我还有一个问题，我们经常说轮子质量不计，为什么要这样要求？

我：其实对定滑轮，这个要求一般不需要提，动滑轮才会这样要求，因为动滑轮有质量后，机械效率会降低，毕竟需要额外的力拉起它本身......

他马上说：停！你说“一般不需要提”什么意思？什么时候需要提这个要求？

我：哦，这个我会。简单的说是因为——如果轮子有质量，它有时会耗一部分力，使得绳子两边的拉力不再相等。

他说：有时？什么时候？

我：如果它匀速转动，这是大多数的情况，即使轮子有质量，也不会导致两边的力不同。所以说“一般不需要提”就是这个意思。但如果轮子加速转动，也就是当你加速拉绳子时，轮子的质量就会导致两边的拉力不再相等了。

他问：这么复杂，这是什么理论？

我：这个属于刚体力学。简单的说，有质量的轮子意味着它有惯性，如果你让它加速转动，它就需要外力，确切的说是力矩，所以导致两边的拉力必须出现一个差额，以提供力矩需要的那一部分力。

看他有点不太懂，于是我补充说：根据牛顿第一定律，物体都有惯性，如果运动状态改变，需要受外力作用。那个轮子本来按照某个速度转，你现在要让它在绳的摩擦力下加速转，相当于改变了它的状态，那你就要给它提供一个额外的作用。

他点点头：就像直线运动中的加速度一样，它转动也有一个加速度吧？

我连忙说：是啊是啊！加速度分两种，你听过的那个其实叫线加速度，转动的叫角加速度；其实惯性也有两种，平动的惯性和转动的惯性，分别就是质量和转动惯量；而作用也有两种，你熟悉的叫力，还有一个叫力矩。

听到这里，他哦了一声：力导致加速度，那力矩导致角速度，是吧？

我伸出大拇指：没错！完全正确！牛顿第二定律认为，加速度与质量的乘积等于合外力；类似的，角加速度与转动惯量的乘积等于合外力矩！

我继续补充：当然，如果没有加速转动，这时两边的拉力是相等的，因为这时候不需要力矩维持轮子加速转动了。

他又是一副若有所思的样子 ：我想再回到之前的问题——为什么滑轮的“滑”是指轴上的“滑”？因为我们将滑轮规定为有力臂的机械。这看起来只是一个理论上的规定。是吧？

我：是的，但不完全是一种理论上的规定。

他继续说：问题是，在实际应用中，滑轮如果表面很光滑，不也挺好嘛？起到的作用一样——转变力的方向。那么现实中，这种表面光滑的所谓滑轮为什么没有被广泛使用？

我哈哈一笑：嗯，这个问题，在刚才与你讨论的过程中，我想到了答案！

他微微一怔：哦，是吗！那太好了，我想知道！

我：首先，轮子表面的润滑肯定不好搞啊，因为绳子在上面拉来拉去，搞得脏兮兮的，还把油给带走了，正如你前面所说的，这肯定很费润滑油啊！而轴上的润滑就简单多了，一点油可以用很久。

他笑了笑：不会就这原因吧？

我笑道：不不不，这只是客观原因之一。还有更加深刻的物理原因！但可能你现在的数学知识不足以完全理解。

他：没关系，你随便讲讲，我大概理解一下。

我说：绳子紧紧地绕在物体的表面，会产生很大的摩擦力。你看下面这幅图，人只需很小的力，就可以让重物不下落，背后就是因为很大的摩擦力所起的作用。

我继续说：这一规律被广泛利用。例如，人们在晒被子的时候，习惯将绳索在柱子上多绕几道。再例如，船夫靠岸停船时，会将绳索在桩上多绕几圈，这样船就稳下来了。

他：的确是这么回事，那它涉及什么理论？

我说：经过细致的力学分析，你会发现，绕过物体表面的绳子，如果受到拉力，绳子与物体之间的最大静摩擦力与绳子转过的角度之间成指数关系，它是欧拉摩擦力公式，具体来说就是下面这个样子（我在纸上写出了公式）

看到他有点迷惑，我解释道：这里的 是绳子一端受到的拉力， 是摩擦系数， 是最大的静摩擦力。

他点点头：所以，当绕过的角度较大时，这个摩擦力可以很大，因此另一头根本拉不动了，对吗？

我一拍手：对！就是这个意思，因为两端的拉力差，在系统处于临界状态时，就等于最大静摩擦力。既然最大静摩擦力这么大，说明另一端的力很大才能把绳子拉动！如果你的轮子不能转，绳子可能根本拉不动啊！

他：哦！原来如此，那也就是说，靠绳子在轮子上滑动来工作，是不现实的！所以定滑轮必定是通过转动来工作的！

我竖起大拇指：没错！You are very clever!

他哈哈一笑：没有没有，要真正明白，还需要学习你前面提到的那些概念和定律才行啦！

来源：物含妙理

原标题：中二物理人：为什么定滑轮是等臂杠杆？

编辑：鱼非我

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