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了解湍流的动态对于天气预报至关重要。东京理科大学研究人员提出的新理论框架可以带来新的数据驱动方法，可以改善对湍流的预测，从而使天气预报更加准确和可靠。图片来源：美国宇航局戈达德太空飞行中心 https://www.flickr.com/photos/gsfc/7651363718
天气预报对农业、军事行动和航空等各个部门以及预测龙卷风和旋风等自然灾害都很重要。它依赖于预测大气中空气的运动，其特点是湍流导致空气的混乱漩涡。
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然而，由于缺乏关于小尺度湍流的数据，准确预测这种湍流仍然非常具有挑战性，这导致了小的初始误差的引入。这些误差反过来又会导致流动状态的剧烈变化，这种现象被称为混沌蝴蝶效应。
为了解决小尺度湍流数据有限的挑战，采用了一种称为数据同化（DA）的数据驱动方法进行预测。通过整合各种信息源，这种方法能够从较大的对应物中推断出有关小尺度湍流涡旋的细节。
值得注意的是，在DA方法的框架内，已经确定了一个称为临界长度尺度的关键参数。这个临界长度尺度代表了一个点，在这个点下，关于小尺度涡流的所有相关信息都可以从较大的涡旋中推断出来。雷诺数是流体流动中湍流水平的指标，在这种情况下起着举足轻重的作用，数值越高表示湍流增加。
然而，尽管许多研究就临界量表的共同值达成了共识，但对其起源及其与雷诺数的关系的解释仍然难以捉摸。
为了解决这个问题，由日本东京理科大学Masanobu Inubushi副教授领导的一个研究小组最近提出了一个理论框架。他们将DA的过程视为稳定性问题。
Inubushi博士公开表示：通过将这种湍流现象视为'小涡旋与大涡旋的同步'，并在数学上将其归因于'同步流形的稳定性问题'，研究首次成功地从理论上解释了这一临界尺度。。
这封信发表在《物理评论快报》上，由一桥大学的Yoshitaka Saiki教授、立正大学的Miki U. Kobayashi副教授和大阪大学的Susumo Goto教授共同撰写。
为此，研究团队采用混沌理论和同步理论相结合的跨学科方法。他们专注于一个不变流形，称为DA流形，并进行了稳定性分析。他们的研究结果表明，临界长度尺度是DA的关键条件，其特征是横向Lyapunov指数（TLEs），最终决定了DA过程的成败。
此外，基于最近的一项发现，显示了最大Lyapunov指数（LE）的雷诺数依赖性以及TLE与最大LE的关系，他们得出结论，临界长度尺度随着雷诺数的增加而增加，阐明了临界长度尺度的雷诺数依赖性。
Inubushi博士强调了这些发现的重要性：这个新的理论框架有可能大大推进不可预测性、能量级联和奇点等关键问题的湍流研究，解决物理学家理查德·费曼（Richard P. Feynman）曾经描述为'经典物理学中剩余的困难之一'的领域。
综上所述，所提出的理论框架不仅增强了我们对湍流的理解，而且为提高天气预报准确性和可靠性的新型数据驱动方法铺平了道路。
更多信息：Masanobu Inubushi 等人，用横向 Lyapunov 指数表征纳维-斯托克斯湍流的小尺度动力学：一种数据同化方法，《物理评论快报》（2023 年）。DOI： 10.1103/PhysRevLett.131.254001
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