铜锣烧每分钟翻倍一次，多久可以填满整个宇宙？ |【经纬低调分享】

分享人：经纬徐传陞

不久前，在知乎上有这样一个问题：假设铜锣烧一分钟分裂一次，多久装满一个（可观测）宇宙？

没想到，科普作家瞻云不仅认真计算出来，还详细刻画了铜锣烧在宇宙的演化过程。假设一个铜锣烧约50克，滴上《机器猫》中提到“成倍增长液”，会在50分钟汇聚成一个球形天体，即铜锣烧星；第84分钟，铜锣烧星体积正式超过地球；随后几十分钟里，这颗铜锣烧组成的星球体量达到恒星级别，期间内核会经历核聚变、超新星爆发，而后整个铜锣烧星坍缩成黑洞。

最终在3个小时零2分钟的时候，整个可观测宇宙都被铜锣烧黑洞填满了。如果真实宇宙大小是可观测的10^23倍，那么宇宙不出半天时间就会被铜锣烧挤爆。

一个数学题让我们见识到计算的魅力。当一个个数字、符号和日常生活中的物品结合在一起，就可能迸发无限乐趣。

一枚“铜锣烧”无尽的“扩大”会让宇宙发生哪些翻天覆地的变化？由压强产生的星球坍缩对真正的宇宙意味着什么？宇宙运行种种事件的可能性如何被准确预算？一篇简短的科普文章带着大家一同探索数字与宇宙的奥秘。以下，Enjoy：

本文由【瞻云】授权转载，微信公众号ID：zhanyun2028，作者瞻云‍‍‍

伴随我们长大的《机器猫》，曾带给我们无数的童年乐趣。‍

在《机器猫》第一季，第198话中，大雄把成倍增长液滴在了栗子馒头上，栗子馒头不受控制的增长，最后哆啦A梦不得不用火箭把所有馒头发射进入了宇宙中，形成了馒头银河。

事情真的如此简单吗？

如果我们对铜锣烧滴了一滴增长液，让它一分钟倍增一次，然后发送进入宇宙中，会发什么呢？

经过n分钟，宇宙中的铜锣烧会达到2^n个，在引力的作用下，这些铜锣烧会汇聚成一个球形天体，我们不妨叫它铜锣烧星。

我们假设，所有新增的铜锣烧，都是增加在铜锣烧星的表面，且新增铜锣烧都是原貌可食用的。

那么，第n分钟，铜锣烧星究竟有多重，多大呢？

一个铜锣烧的重量50克，也即0.05kg。糕点的密度通常比水小，低于1g/cm^3，考虑到铜锣烧星内部还存在缝隙，不妨取密度为0.5g/cm^3，也即500kg/m^3。

我们可以根据以下公式：

铜锣烧星的总质量：

球体体积公式：

质量公式：

得出铜锣烧星的半径关系式：

接下来，我们来看看倍增过程中，铜锣烧星的变化。

第10分钟。铜锣烧超1000个，总质量超50kg，尚未出现明显引力。

第20分钟。铜锣烧超100万个，总质量超50吨，引力依旧比较微弱。

第30分钟。铜锣烧超10亿个，总质量超5万吨，引力逐渐明显。

第40分钟。铜锣烧超1万亿个，总质量超5千万吨，开始汇聚成球状。

第50分钟。铜锣烧超1千万亿个，总质量超500亿吨，铜锣烧星诞生。

第60分钟，也即1个小时之后。

铜锣烧翻倍60次，质量达到 5.76×10^16kg，也即50多万亿吨。

可能大家对这个数据没有什么概念，我们不妨对比一下：

截止目前，全球总人口78亿，按照人均60kg来算，总重量为4.68×10^13kg，这些铜锣烧的质量，超过全球所有人口重量的10万倍。

它的半径大约30公里，是一颗相当于北京五环半径两倍的小行星。随着铜锣烧星不断翻倍，内部的压强也会增加。铜锣烧相对柔软，内部压强达到一定地步就会坍缩。

那么，铜锣烧星内部坍塌的临界点在几分钟呢？

坍缩之前，铜锣烧星的密度是均匀的。我们同样可以通过积分：

内部压强微分：

中心压强：

最终得到铜锣烧翻倍次数与中心压强的关系：

我们知道，铜锣烧能够承受一个标准大气压的压强。当铜锣烧星内部正好为一个标准大气压时，铜锣烧翻倍次数为：

铜锣烧的翻倍次数只能是整数。那么，铜锣烧坍缩的时间点是63分钟。

第63分钟时，铜锣烧星内部压强为 1.276×10^5Pa，比一个大气压高26^30Pa。

铜锣烧面积约30cm^2，26^30Pa的压强，相当于在铜锣烧上额外压了7.9kg的重物。这个重量，足可令铜锣烧变形。铜锣烧变形后，内部的密度也会增加。

当内部压强达到100MPa，也就是10^8Pa后，碳化合物之间的分子键，会因为高温高压而断裂，向单质转化。

铜锣烧星内核碳化的临界点在几分钟呢？

每次坍缩后，我们可以近似认为，铜锣烧密度是从外到内是均匀变化的。根据相关公式：

内部r处压强：

中心压强：

再次得到，密度均匀变化时铜锣烧翻倍次数与中心压强的关系：

铜锣烧内核开始碳化时，n=80.13。取整数81分钟。

它此时的质量为1.21X10^23kg，差不多是月球质量（7.342×10^22kg）的两倍。

半径达到3377km，介于月球（1737km）和地球（6371km）之间。

铜锣烧星表面的坍缩速度已经相当快，超过了40m/s。引力势能转化成动能，再成转化热能，铜锣烧星内核压强升高的同时，温度也在急遽升高。

第84分钟，铜锣烧星体积正式超过地球。

铜锣烧的体量达到行星级别。

第93分钟。

铜锣烧星核心压强超过5X10^10Pa，内核的碳开始转化成钻石，核心密度很快超过4吨/m^3。

铜锣烧星质量达到4.95X10^26kg，是地球质量的83倍。

半径达到45500km，是地球半径的7倍。

铜锣烧星表面坍缩速度达到5000m/s，你跑30分钟都累得半死的5000米，它一秒钟就完成了。

第96分钟。

它的核心压强超过10^11Pa，温度超过数千度。

碳键、氢氧键等分子键断裂、氢、氦、碳、氧等元素逐渐离子体化，刚才看到钻石心动的朋友可能要失望了，钻石出现的时间只有短短3分钟。

第102分钟。

铜锣烧星达到太阳质量的8分之一，太阳半径的14分之一。

铜锣烧星核心压强达到10^16Pa，密度超过1000吨/m^3，核心温度也高达1000万℃以上，等离子体化的氢元素开始发生核聚变。

但由于氢元素的浓度并不太高，核聚变的效率甚至比太阳内核的0.2W/吨还低。如此低效率的核聚变，热量不足以抗拒引力，铜锣烧星继续坍缩。

表面的坍缩速度达到300km/s。

铜锣烧的体量达到了恒星级别。

第105分钟。

铜锣烧星达到太阳质量（1.9891×10^30kg）。

整个铜锣烧的坍缩完全失控，即便不再增加铜锣烧，它也会继续坍缩。大量重力势能转化成热能，内核将发生更加的剧烈的核聚变。

第112分钟。

铜锣烧星的质量达到2.6X10^32Kg，约为太阳质量100倍。

它的内核压强高达10^22Pa，核心为100万吨/m^3。内核转化成电子简并态。但和电子简并态的白矮星碳核不同，它的内核还含有大量的氢、氦、氧元素，不停地发生着剧烈核聚变，元素组成更加接近红巨星的内核。

它表面的重力加速度已高达6670km/s^2，坍缩速度超过4万km/s。坍缩速度如此之快，乃至于每次翻倍的铜锣烧，都会在一分钟内完全坍缩，全部等离子体化。

第114分钟。

半径超过太阳（6.955×108m)。

第125分钟。

质量达到2.127×10^36kg，超过太阳的百万倍，密度超过1000万吨/m^3。内核压强超过10^26Pa，超过电子简并态的极限。

刹那间，铜锣烧星内核发生超新星爆发。

它的内核坍缩速度，几乎在瞬间达到光速的20%。在空前的高温高压下，两极喷射出大量的辐射物质。

第127分钟后。

铜锣烧质量达到8.5×10^36kg，半径5.5×10^9m，太阳的8倍左右。

根据史瓦西半径公式：

可得它此时的视界半径为6.3×10^9m，大于实际半径。

整个铜锣烧星都直接坍缩成了黑洞。

铜锣烧的体量达到了黑洞级别。

前两分钟前还在高速喷射的超新星戛然而止。

对外界观察者来说，靠近黑洞视界附近喷射的高速粒子流，却是近乎静态的。在随后的几分钟，新增铜锣烧在高速坍缩的过程中，也会形成吸积盘。

铜锣烧每次翻倍后，黑洞视界半径都会倍增。对于外界观察者来说，会看到黑洞翻倍吞噬铜锣烧吸积盘的现象。

第133分钟后。

铜锣烧黑洞彻底吞噬掉铜锣烧吸积盘。

它此时的质量达到5.44×10^38kg，比银河系中心的黑洞质量还大100倍。

视界半径达到8×10^11m，相当于5.3个天文单位，如果它在太阳中心，它的视界能够吞噬木星。

在此之后，每一次倍增的铜锣烧都完全落在铜锣烧黑洞的视界之内。

第137分钟。

铜锣烧黑洞吞并包括柯伊伯带在内的整个太阳系。

第147分钟。

铜锣烧黑洞质量超过银河系的2倍，视界达到1.47光年，吞没太阳系外围的整个奥尔特云。

第163分钟。

铜锣烧黑洞质量超过本超星系团的20倍。视界达到10万光年，吞没整个银河系。

第182分钟。

黑洞质量达到3.06×10^53kg，黑洞视界达到504亿光年，超过450亿光年的可观测宇宙半径。

3个小时零2分钟，整个可观测宇宙都被铜锣烧黑洞填满了。

有研究者认为，真实宇宙大小是可观测的251倍，那么宇宙被爆掉的时间是2个小时零10分钟。也有观点认为真实宇宙大小是可观测的10^23倍，那么宇宙被爆掉的时间是4小时零19分钟。

总的来说，如果有谁真的在宇宙的某个角落，造出了1分钟倍增的铜锣烧，我们活不过半天。

除此之外，我在计算中，还发现了一个巧合。那就是：当前可观测宇宙的视界半径，和我们观测到的宇宙半径数量级相当。

那么，对于我们宇宙外的观察者来说，我们的宇宙是否本身就是一个黑洞呢？