探索陶哲轩的数学世界，听他聊数学学习与研究中存在“作弊策略”

陶哲轩被认为是 21 世纪最杰出的数学家之一，31 岁获菲尔兹奖，在各个纯数学和应用数学领域都有深入成果。

油管频道「Numberphile」频道曾在 2017 年对陶哲轩有过采访，视频分为两段，[遇见数学翻译组]已经译出，欢迎各位朋友一同走入陶哲轩的数学世界。

第一段：对陶哲轩的访谈

视频如下：

视频中透过陶哲轩的言辞和思考方式，我们能够更清晰了解了他的数学之旅、解题过程以及他对数学研究中合作的看法。

陶哲轩自幼对数字与逻辑的模式便抱有极大的兴趣，2 岁时便对nai奶奶在窗玻璃上的数字印记着迷。在作为高中数学教师的母亲启发下，陶哲轩的数学兴趣被早早激发。11 岁开始，一位退休数学教授更成为陶哲轩学习数学的知音良师，陪他探讨有趣的数学问题，奠定他数学研究的基础。

凭借超凡的数学天赋，陶哲轩很早进入大学学习。虽然错过了一些普通高中生活，但他就能与大学其他人站在数学高度的同一水平上。进入普林斯顿读研后，他有机会参与更多社交活动，算是某种程度上弥补了童年的一些遗憾。

陶哲轩谈到与 Paul Erdős 合影的意义，对方并未将他视为小孩，而是平等交流讨论，这成为他宝贵的人生回忆。Erdős 还在陶哲轩的数学生涯发展中给予直接帮助。

陶哲轩认为与他人的学术合作交流对研究工作极为重要。高质量的讨论能产生思维碰撞的火花并获得持续的工作动力。他认为数学研究需要不同工作模式的人才，独立工作者和团队合作者都不可或缺。

陶哲轩指出许多重大发现都依靠某领域的重大突破，就像等待机缘出现的攀岩垫脚石。当数学领域出现新思路时，他会积极努力去尝试应用到相关难题上。

第二段：陶哲轩谈数学中存在作弊策略

视频如下：

陶哲轩：在数学学习和研究中，有三个阶段：前严谨阶段、严谨阶段和后严谨阶段。

前严谨阶段是指研究者根据直觉提出想法的阶段。这时候的想法以直观的方式呈现，例如将数值相加、相乘等。研究者还没有接受正式的训练，只是学习一些规则和计算方法，有时候会得到正确答案，有时候会得到错误答案。这个阶段需要依靠研究者的天赋和直觉。

而严谨阶段是正式的阶段，研究者在这个阶段学习正确的数学方法和证明的技巧。他们会学习哪些是正确的证明，哪些是错误的，以及如何构造反例。这个阶段的重要性在于消除所有错误的直觉，有时候直觉会误导研究者。形式化的方法可以帮助研究者逐一纠正这些误解。

最后是后严谨阶段，当研究者掌握了所有形式化的知识后，他们可以回到更直观的层面进行推理。在这个阶段，由于误导性的直觉已经被消除，研究者可以在非正式的层面上进行推理，有时候可以采用一些"作弊"的方式来快速推导出大致的答案。一旦有了一个初步的论证框架，研究者可以再次运用正式的训练，将直观的论证转化为形式化的证明。