GPT-4参加量子计算高难度期末考试，获得了B！｜Scott Aaronson

撰文 | Qtumist

近日，量子信息领域大名鼎鼎的科学家Scott Aaronson发文称AI 语言模型 GPT-4在他的量子计算课程期末考试中获得 B 级的成绩，并发表了长文探讨了GPT-4解题的全过程。

为了测试GPT-4，并寻求这个关键而明显的后续问题的答案，Scott Aaronson让GPT-4参加了《量子信息科学导论》2019年实际期末考试，这是Scott Aaronson在UT Austin引以为傲的高年级本科生课程。

并且请了自己带的博士生、多次担任首席助教的Justin Yirka为考试打分，就像他为其他学生打分一样。

Scott Aaronson通过LaTeX源代码将问题提供给了GPT-4，神奇的是GPT-4可以完全理解给定的问题。

当输入或期望输出中存在量子线路时，他们使用qcircuit包进行处理，这也是GPT-4能够理解的；或是简单地要求GPT-4输出量子线路的英文描述。然后将最终问题输入GPT-4，然后决定通过与GPT-4看到的相同的LaTeX源代码来提供准确答案与研究者们交流。

Scott Aaronson的博客提到：“据我所知，我仔细检查过这个考试以前从未在公共互联网上公布过，也不可能出现在GPT-4的训练数据中。”

通过一系列GPT-4的神操作下来，结果居然取得了69分的高分（满分100分）。而Scott Aaronson的学生的平均分是74.4（注：许多苦苦挣扎的学生在那时已经放弃了这门课程，课程非常的有难度）。虽然课程的评分标准还有其他项，但 GPT-4 的表现从分数划分来看，表现相当于获得B的打分。

而且，这次测试还是在没有引入WolframAlpha插件的情况下获得的，看了Scott Aaronson在博客中列出的问题，笔者尝试解答题目后，也不得不惊叹GPT-4的能力确实非凡，要知道过去参加量子计算课程的时候，学习QC投入了巨大身心资源。

下面一起看一下Scott Aaronson给GPT-4提供的问题，笔者抽取其中几个，读者也可以尝试解答：

黑色部分的字体是Scott Aaronson提出的问题，紫色部分是人工智能GPT-4回答的结果（为了便于阅读，笔者尝试简译原题目，感兴趣的可以阅读文末链接原文）。

What is your favorite interpretation of quantum mechanics? - Copenhagen - Many-Worlds - Bohmian Mechanics - New Physics (Including Dynamical Collapse) - Other: - None-What does it even matter?

你最喜欢量子力学的哪一种解释？

• 哥本哈根
• 多世界
• 玻姆力学
• 新物理（包括动态崩塌）
• 其他：
• 这又有什么关系呢？

GPT-4：

作为一个人工智能语言模型，我没有个人的偏好或意见。然而，我可以为你提供所提到的每一种解释的简要概述：

1、哥本哈根解释：这是对量子力学最广泛接受的解释。它指出，量子系统的波函数在测量时坍缩，其结果是概率性的。

2、多世界解释：这种解释表明，量子测量的所有可能结果实际上都会发生，但都是在独立的、不相通的平行宇宙中。在这种解释中没有波函数坍缩。

3、玻姆力学：这种解释也被称为先导波理论，它提出粒子在任何时候都有确定的位置，它们的运动是由波函数描述的 "先导波 "引导的。

4.、新物理学（包括动态坍缩）：这一类包括对标准量子力学提出修改的各种解释，如在薛定谔方程中引入非线性项或增加随机过程来解释波函数坍缩。

5、其他：对量子力学还有许多其他解释，如一致历史法、关系解释和量子贝叶斯主义（QBism）方法。

6、无：有些人可能不赞成任何特定的解释，要么是由于怀疑主义，要么是由于他们认为目前的解释不完整或不充分。

7、这有什么关系呢：这种观点认为，应该把重点放在量子力学的实际应用和预测上，而不是放在对基本现实的哲学解释上。

归根结底，解释的选择取决于一个人的哲学倾向和个人偏好。

1a、 True or False? Unitary matrices preserve the 2-norm of all complex vectors.

（判断题：酉矩阵保持所有复向量的2-范数。）

GPT-4：

True 。酉矩阵保留所有复数向量的 2 - 范数。此属性被称为保持规范或等距。对于酉矩阵 U 和复数向量 v，乘积的 2 - 范数等于原始向量的 2 - 范数。

（回答正确）

1b、 True or False? A pure state of n qubits is described by an n-dimensional complex unit vector.

（判断题：n 量子比特的纯态由一个 n 维复数单位向量描述。）

GPT-4：

False。n 个量子比特的纯态由一个 2^n 维的复数单位向量来描述。这是因为每个量子比特都有两种可能的状态（|0⟩ 和 |1⟩），对于 n 个量子比特，这些状态有 2^n 种可能的组合。n-量子比特系统的状态向量是这2^n 个基态的线性组合，是2^n 维希尔伯特空间中的复数单位向量

（回答正确）

1c、True or False? The Bell inequality states that by using classical strategies, Alice and Bob can win the CHSH game with probability at most 3/4.

（判断题：贝尔不等式指出，通过使用经典策略，Alice和Bob最多可以以3/4的概率赢得CHSH游戏。）

GPT-4：

True。不可克隆定理指出，不可能创建任意未知量子态的精确副本。这是由于量子力学的线性以及量子态可以叠加存在的事实。不可克隆定理对量子计算和量子通信具有重要意义，因为它可以防止未经授权复制量子信息，并为安全的量子密码学提供基础。

（回答正确）

1d、 True or False? Google's recent quantum supremacy experiment demonstrated the successful use of quantum error-correction.

（判断题：谷歌最近的量子霸权实验证明了量子纠错的成功应用。）

GPT-4：

False。

（回答正确）

1e、True or False? Lattice-based cryptography is one proposal for secure post-quantum public-key cryptography.

（判断题：基于格的密码学是一种安全的后量子公钥加密方案之一。）

GPT-4：

True。

（回答正确）

真假题判断这里列出这几个，剩下的请到文末进入原文，下面看GPT-4如何解决更复杂的问题，下面所用的是Latex代码。

2、Consider the state: \ket{\psi} = \frac{\ket{00} + \ket{01} + \ket{10}}{\sqrt{3}}

GPT-4：

为了计算给定状态的第二个量子比特的减弱密度矩阵，我们首先需要找到整个状态的密度矩阵，然后追踪出第一个量子比特。

整个状态的密度矩阵由以下公式给出（为了方便大家阅读，将Latex代码也补上了公式）：\rho = \ket{\psi}\bra{\psi} = \frac{1}{3}\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

现在，我们追踪出第一个四比特：\rho_2 = \text{Tr}_1(\rho) = \frac{1}{3}\begin{pmatrix} 1+1 & 1 \ 1 & 1+1 \end{pmatrix} = \frac{1}{3}\begin{pmatrix} 2 & 1 \ 1 & 2 \end{pmatrix}

因此，第二个量子比特的还原密度矩阵是：

\rho_2 = \frac{1}{3}\begin{pmatrix} 2 & 1 \ 1 & 2 \end{pmatrix}

（判断：回答有一定的问题，它从第一步就把这个问题搞砸了（取

的纠缠熵，你不需要简化你的答案。）

(b) Calculate \ket{\psi}'s entanglement entropy. You don't need to simplify your answer.

（(b) 、计算 \ket{psi}的纠缠熵，你不需要简化你的答案。）

GPT-4：

要计算纠缠熵，我们首先需要找到第二个量子位的约化密度矩阵的特征值，其由下式给出：

\rho_2 = \frac{1}{3}\begin{pmatrix} 2 & 1 \ 1 & 2 \end{pmatrix}

该矩阵的特征方程为：

\text{det}(\rho_2 - \lambda I) = \frac{1}{9}\begin{vmatrix} 2-\lambda & 1 \ 1 & 2-\lambda \end{vmatrix} = (\lambda - 3)(\lambda - 1) = 0

所以，特征值是

：纠缠熵定义为降低密度矩阵的冯诺依曼熵，由下式给出：

S(\rho_2) = -\text{Tr}(\rho_2 \log_2 \rho_2) = -(\lambda_1 \log_2 \lambda_1 + \lambda_2 \log_2 \lambda_2)

插入特征值，我们得到：

S(\rho_2) = -\left(\frac{1}{3} \log_2 \frac{1}{3} + \frac{2}{3}\log_2 \frac{2}{3}\right)

因此，状态

的纠缠熵为：

S(\rho_2) = -\left(\frac{1}{3} \log_2 \frac{1}{3} + \frac{2}{3}\log_2 \frac{2}{3}\right)

（判断：满分5分，合理计算特征值并将其代入正确的熵公式得 2 分，回答完全正确得 5 分，由于写特征方程的最后一部分出错，导致特征值不对。正确的特征值是 1/2 + sqrt(5)/6 和 1/2 - sqrt(5)/6。所以得2分。）

结尾

如上简单列出的题目解答，主要是感知GPT-4在理解题义和计算上是如何开展的，从返回的Latex代码看得出来相当惊人，在其他的问题里，Scott Aaronson的让GPT-4返回量子线路图，它居然绘制出来了，虽然在计算概率的时候出来点问题，但思路居然是正确的。

Scott Aaronson将这些问题推到了自己的博客里，引来很多行业内的专家讨论。总体来看，GPT-4的能力确实超过了太多人，很难想象持续进化下去会带来什么样的可能性。

人工智能在量子计算领域的真伪（ true/false）问题和概念性问题上表现良好，但在计算方面却很吃力。不知未来在子自然语言处理的加持下，会呈现什么样的结果（QNLP可参考量子客今日文章：Quantinuum和Xanadu推出了新版本的量子自然语言处理软件λambeq）。

著名的经济学家、博客作者Bryan Caplan对ChatGPT在他的《劳动经济学》中期考试中只得到D的成绩不以为然。因此，在布莱恩的博客上，他公开打赌，在2029年1月30日之前，没有人工智能会在他的考试中得到A。然而，GPT-4在仅仅三个月后就取得了A的成绩。

关于GPT的当下，正如Bryan Caplan说的：“人工智能爱好者喊了几十年的 ‘狼来了‘，GPT-4就是那头狼，我已经亲眼看到了它。”

引用：

[1]https://qbn.world/events/qbn-meeting-on-quantum-computing-applications/

本文经授权转载自微信公众号“量子客”。

特 别 提 示

1. 进入『返朴』微信公众号底部菜单“精品专栏“，可查阅不同主题系列科普文章。

2. 『返朴』提供按月检索文章功能。关注公众号，回复四位数组成的年份+月份，如“1903”，可获取2019年3月的文章索引，以此类推。