广东
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题目：
如图，在三角形ABD中，∠B=100度，∠BCA=40度，AC=BD，求∠D的度数是多少？
解法1：
如图，以AC为边做等边三角形AEC，
然后连接DE，
∵∠ABC=∠BAE=100°，且AE=BD，
∴四边形ABDE是等腰梯形，
∴∠BDE=80°，结合∠CED=20°，
∴∠ECD=80°，∴ED=EC=AE，
∴∠EDA=50°，∴∠ADB=80°-50°=30°。
解法2：
如图，以AB为边向右做等边三角形BAE，
然后连接DE，
由∠EBD=100°-60°=40°=∠BAC，
结合BE=AB，AC=BD，
∴▲ABCE≌▲EBD，∴ED=BE=AE，
∴E为▲ABD的外接圆圆心，
由圆周角是同弦圆心角一般，
∴∠ADB=½*∠AEB=30°。
解法3：
如图，以BD为边向上作等边三角形BDE，
然后连接AE，
由题意知:∠ABE=40°=∠CAB，
结合BE=BD=AC=AB=BA，
∴▲ABC≌▲BAE，∴AE=BC=AB，
∠EAB=100°，∠BDE=60°，
SSS可证▲ABD≌▲AED，
∴∠ADB=30°。
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