如果有无限长的梯子，能否在不到第一宇宙速度的情况下离开地球？

这个问题提得好，尽管“无限长”的梯子是不存在的，但题目的意思应该是“足够长”，那我们就用“足够长”来描述这样一个梯子。当然这个梯子的刚性和韧性还要足够好，最起码几百万公里长也不会折断弯曲。

既然是假设，那么梯子的材料、制作工艺和怎样固定，以及地球是否能提供这么多材料的问题，我们统统不考虑，只是来回答一下这个思想实验。

在回答这个问题前，我们先来普及一下第一宇宙速度的有关知识。

我们知道，地球表面的物体都受到了地球的引力（重力），并被地球的引力牢牢地束缚在地球表面。人们想离开地球表面需要克服这个引力，常规思维，想要克服这个引力有两种方法：

第一种是持续不断对物体或人提供向上的动力，直至完全离开地球引力圈。比如说火箭在上升阶段就是这样。还有，人攀爬梯子也是持续对人提供向上的动力，这个动力当然是来自人自身，人消耗自身的化学能，借助梯子的反作用力不断向上升。

所以说题目所说的方法就属于这一种，是否可行，我们在后面综合分析。

第二种是把物体所受重力用于持续去改变物体的运动方向，比如说让物体的运动方向总是和所受重力的方向不在一个方向，两个方向总是有一个夹角，这样物体就不会顺着重力方向落向地面，物体这样的运动就是圆周运动，这时的重力就是维持圆周运动的向心力。但实现圆周运动的前提是这个物体必须有足够的运动初速度。这个初速度就是人们常说的第一宇宙速度。

所谓第一宇宙速度是指在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，又叫环绕速度。这个速度V的大小可以简单地通过物体所受重力与物体做圆周运动的向心力相等的公式来求出，即mV^2/r=GMm/r^2≈mg，得V1=√GM/r≈√gr，其中m为物体的质量M为地球质量，G为引力常数，g为重力加速度，r为运动半径，这里为地球半径，代入具体数值，求得V1=7.9千米/秒。也就是说，只要物体达到7.9千米/秒以上的速度就可以离开地面（注意只是离地环绕，并不是脱离逃逸，不过这应该就是题目所说“离开地球”的意思）。着重说明的是：第一宇宙速度只是指在地面附近的环绕（离开地面）速度，并不是别的高度的环绕速度。实际上这个环绕地球的速度是随着距地高度的增大而减小。比如说距地心两倍地球半径（6371x2千米）处的环绕速度就变为5.94千米/秒，距地心10倍地球半径处的速度就变为2.5千米/秒……。

知道了上面这些知识，我们完全可以把上面所说的两种方法结合起来考虑这个问题，下面我们就来回答一下吧。

既然梯子是搭在地球上，这个梯子当然也是地球的一部分。上面说过，这个梯子的刚性很好，数百万公里也不变形，因此梯子会跟着地球一起自转。

我们知道，梯子的角速度虽然和地球相同，但梯子的线速度和地球是不同的，离地越高的部分，其线速度越大。因此我们可以设想，如果在梯子某一高度的线速度恰好等于这一高度环绕地球所需速度，那么人从梯子的这个高度离开梯子，就会成为环绕地球的一个“人造卫星”，人就会在没有达到第一宇宙速度的情况下离开地球，不再坠向地球了。

实践证明，还真有这样一个轨道高度，那就是人们常说的“地球静止轨道”（是一种轨道平面与赤道平面重合的地球同步轨道，为了便于解释，我们假定梯子就是架设在赤道上空），轨道高度约36000千米。如果梯子高36000千米，那么人攀爬到此高度（只要你有这个胆量和体力，食物带的足够多）就可以离开地球了，这时人相对地球质心的速度是3.1千米/秒，低于7.9千米/秒的第一宇宙速度。

这里还要特别注意：尽管在前提中对梯子性能做了假设，但我还是要提醒一下，梯子的高度如果超过36000千米，超过部分的线速度会大于该位置的环绕速度，梯子的超出部分会产生奔向大椭圆轨道的离心趋势，导致梯毁人亡。或者毁灭地球，因为梯子太结实了。

好了，如果达到环绕地球就算离开地球的话，通过我们的综合分析，答案是肯定的，那就是：如果有一个无限长（36000米长就够了）的梯子，那么人们可以在没有达到第一宇宙速度的情况下离开地球。

引申一下：如果认为环绕地球不算离开地球，只有出了地球的引力圈或达到逃逸速度脱离地球才算离开地球的答案

1，出了地球引力圈才算离开地球这种情况下的答案

前面咱们说过离开地球需要克服引力，其中的第一种方法是：要持续不断对物体提供向上的动力，直到完全离开地球的引力圈。这个攀爬梯子就属于这一种方法，

但攀爬梯子能够离开地球的引力圈吗？下面我们分析一下。

理论上说，引力的范围是无限的，如果宇宙是有限的，引力范围最起码弥漫至整个宇宙。但在实践中，人们往往把天体的“希尔球”范围当作是该天体的引力范围，出了这个范围，就算出了该天体的引力圈而彻底离开该天体了。所谓的希尔球，粗略来说，是环绕在天体（比如行星地球）周围的空间区域，那里被它吸引的天体（比如月球和人造卫星等）受到它的控制，而不是被它绕行的较大天体（比如恒星太阳）所控制。

根据希尔球半径r的公式：r≈a³√m/3M，其中a为地球轨道长半径，m为地球质量，M为太阳质量，计算出地球的希尔球半径约为150万千米。也就是说，只要把梯子延伸到150万千米之外高处，人就算出了地球的引力圈，就算离开地球了，不过人在该处的线速度要远远大于第一宇宙速度了。另外，前面说过，这梯子最好不要高于36000千米，否则地球的引力将束缚不住梯子的超高线速度带来的离心趋势，导致梯毁人亡或损毁地球。因此这种情况下的答案是：用梯子是无法离开地球的引力圈的，即使梯子不出问题，人们在那个高度的速度也会远远超过第一宇宙速度，答案是否定的。

2，达到逃逸速度脱离地球这种情况下的答案

逃逸脱离地球是与第二宇宙速度有关的，第二宇宙速度又叫逃逸速度，是从地球出发摆脱地球引力的最小速度，公式为V2=√2GM/r≈√2gr，大小为11.2千米/秒。

同理，距地越高的地方逃逸速度越小，咱们可以算一下梯子在多高处的线速度与该处的逃逸速度相等？限于篇幅，直接给结果，大约在5.3万多千米处，速度为3.87千米/秒。也就是说，人攀爬梯子到5.3万公里处时，这人的速度恰好是该处的逃逸速度，刚好可以脱离地球，速度也低于7.9千米/秒的第一宇宙速度，答案是肯定的。不过，要再次提醒，梯子高度超过3.6万千米有风险，梯子如果无比结实，那地球就要遭殃了，最终梯子也架不起来，人也就无法像题目所说的离开地球。

小结：

1，如果达到环绕地球就算离开地球的话，答案是肯定的，人在低于第一宇宙速度的情况下，通过梯子可以离开地球。

2，如果认为只有出了地球的引力圈才算离开地球的话，答案是否定的，用梯子是无法离开地球的引力圈的，人们在那个高度的速度也会远远超过第一宇宙速度。

3，如果认为只有达到逃逸速度脱离地球才算离开地球的话，答案是肯定的，人攀爬梯子到5.3万公里处时，这人的速度恰好是该处的逃逸速度，刚好可以脱离地球，速度也低于7.9千米/秒的第一宇宙速度。